إن الحالات الكمومية المعممة هي الوظائف الخطية الموجبة والمعايرة على الجبر، لقد قام العلماء بدراسة الحالات العادية أي الحالات التي يتم تمثيلها بواسطة عوامل الكثافة والحالات المفردة أي الحالات التي لا يمكن تمثيلها بواسطة مشغلي الكثافة، حيث يتم إعطاؤه مقاربة لحل الوظائف الخطية المقيدة إلى حالات كمومية، ويتم تطبيقه في نظرية المعلومات الكمومية.
ما هي الحالات الكمومية
بينما ناقش الفيزيائيون طبيعة الحالة الكمومية منذ الأيام الأولى لنظرية الكم وأشهرها أن بور كان يؤيد التفسير الوجودي وأن أينشتاين يجادل للتفسير المعرفي، فإن معظم الأدلة الحديثة دعمت وجهة النظر القائلة بأن الحالات الكمومية تمثل الواقع بالفعل.
تحدث الحالة المزدوجة عندما يكون هناك إلكترون غير مزدوج يعطي اتجاهين محتملين عند تعرضه في مجال مغناطيسي ويضفي طاقة مختلفة على النظام، حيث يمكن أن يشتكل عندما يتحمس إلكترون واحد إلى مستوى طاقة أعلى، الحالة الثلاثية هي حالة إلكترونية يكون فيها إلكترونان في مدارات جزيئية مختلفة لهما دوران متوازي، ويعكس الاسم الثلاثي وجود ثلاثة مستويات فرعية ثلاثية وتتدهور هذه المستويات الفرعية فقط من أجل التناظر الجزيئي الكروي.
الحالة المنفردة
في ميكانيكا الكم تشير الحالة المفردة عادةً إلى نظام يتم فيه إقران جميع الإلكترونات، حيث يعني مصطلح المفردة في الأصل مجموعة مرتبطة من الجسيمات التي يكون زخمها الزاوي الصافي صفرًا أي العدد الكمي اللفي الإجمالي الخاص بها 
ونتيجة لذلك لا يوجد سوى خط طيفي واحد للحالة المفردة، وفي المقابل تحتوي الحالة المزدوجة على إلكترون واحد غير مزدوج ويظهر تقسيم الخطوط الطيفية إلى مزدوج والحالة الثلاثية تحتوي على إلكترونين غير متزاوجين وتُظهر تقسيمًا ثلاثيًا للخطوط الطيفية.
تطبيقات على الحالة المنفردة
- أصغر زخم زاوي معروف هو مجموعة مرتبطة أو غير منضم من دورتين 1/2 فيرميون، وهي جسيمات موجهة، بحيث لا تتماشى مع اتجاهات دورانها لأعلى ولأسفل مع بعضها البعض وهذا هو المضادون للتوازي.
- أبسط زوج جسيم محتمل قادر على إظهار الحالة المفردة هو البوزيترونيوم، والذي يتكون من إلكترون وبوزيترون مضاد للإلكترون مرتبطين بشحناتهما الكهربائية المعاكسة، ويمكن أن يكون للإلكترون والبوزيترون في البوزيترونيوم أيضًا اتجاهات دوران متطابقة أو متوازية، مما ينتج عنه شكل متميز تجريبيًا من البوزيترونيوم مع حالة دوران 1 أو ثلاثية.
يتكون القميص غير المقيد من زوج من الكيانات الصغيرة بما يكفي لإظهار السلوك الكمي مثل الجسيمات أو الذرات أو الجزيئات الصغيرة وليس بالضرورة من نفس النوع حيث تتضمن أربعة شروط:
- يتساوى حجم دوران الكيانين.
- نشأت قيم الدوران الحالية لكلا الكيانين ضمن حدث كمي واحد محدد جيدًا أي ضمن دالة موجية في مكان ما في وقت سابق في المكان والزمان الكلاسيكيين.
- ترتبط وظيفة الموجة الأصلية بين الكيانين بطريقة تجعل الزخم الزاوي الصافي لهما صفرًا، وهذا بدوره يعني أنه إذا تم اكتشافهما تجريبياً، فإن الحفاظ على الزخم الزاوي سيتطلب دورانهما في معارضة كاملة عكس الموازي.
- ظلت حالات الدوران الخاصة بهم غير منزعجة منذ نشأة الحدث الكمي، وهو ما يعادل التأكيد على عدم وجود معلومات كلاسيكية مراقبة عن وضعها في أي مكان داخل الكون.
الحالة المزدوجة
في ميكانيكا الكم الثنائي هو حالة كمومية مركبة لنظام مع دوران فعال قدره 1/2، بحيث توجد قيمتان مسموح بهما لمكون الدوران وهما −1/2 و +1/2 وتسمى الأنظمة الكمومية ذات الحالتين المحتملتين أحيانًا أنظمة ذات مستويين، ففي الأساس تنشأ جميع تكرارات الثنائيات في الطبيعة من التناظر الدوراني، إذ إن دوران 1/2 يرتبط بالتمثيل الأساسي لمجموعة الكذب SU (2).
تطبيقات على الحالة المزدوجة
يعود مصطلح المضاعفة إلى القرن التاسع عشر عندما لوحظ أن بعض الخطوط الطيفية لغاز مؤين متحمس تنقسم إلى قسمين تحت تأثير مجال مغناطيسي قوي في تأثير يُعرف باسم تأثير زيمان الشاذ، وقد لوحظت هذه الخطوط الطيفية ليس فقط في المختبر، ولكن أيضًا في ملاحظات التحليل الطيفي الفلكي، مما سمح لعلماء الفلك باستنتاج وجود الحقول المغناطيسية وقياس شدتها حول الشمس والنجوم والمجرات.
على العكس من ذلك كانت ملاحظة المضاعفات في التحليل الطيفي هي التي سمحت للفيزيائيين باستنتاج أن الإلكترون كان له دوران، علاوة على ذلك يجب أن يكون حجم الدوران 1/2، ويستمر الزوجان في لعب دور مهم في الفيزياء على سبيل المثال تعتمد تقنية الرعاية الصحية للتصوير بالرنين المغناطيسي على الرنين المغناطيسي النووي.
في هذه التقنية يحدث مضاعف طيفي في نواة ذرية تدور 1/2 يكون تقسيمها المزدوج في نطاق التردد الراديوي، ومن خلال تطبيق كل من المجال المغناطيسي والضبط الدقيق لجهاز إرسال الترددات الراديوية، فإن الدورات النووية ستقلب وتعيد إصدار الإشعاع في تأثير يُعرف باسم دورة رابي، حيث تسمح قوة وتواتر موجات الراديو المنبعثة بقياس تركيز هذه النوى.
تطبيق محتمل آخر هو استخدام المضاعفات كطبقة انبعاث في الثنائيات الباعثة للضوء (LEDs) تتميز هذه المواد بامتلاكها كفاءة كمية نظرية بنسبة 100٪ استنادًا إلى إحصائيات الدوران، بينما تتمتع أنظمة القميص والأنظمة الثلاثية بكفاءة أقل بشكل ملحوظ أو تعتمد على المعادن النبيلة مثل (Pt) و (Ir) لإصدار الضوء.
الحالة الثلاثية
في ميكانيكا الكم الثلاثي هو حالة كمومية لنظام مع دوران رقم كمي s = 1، بحيث توجد ثلاث قيم مسموح بها لمكون الدوران m s = 1 0، و +1.
اللف في سياق ميكانيكا الكم ليس دورانًا ميكانيكيًا، ولكنه مفهوم أكثر تجريدًا يميز الزخم الزاوي الجوهري للجسيم، إذ إنه مهم بشكل خاص للأنظمة على مقاييس الطول الذري مثل الذرات الفردية أو البروتونات أو الإلكترونات، وتوجد جميع الجزيئات التي نواجهها في الحياة اليومية تقريبًا في حالة مفردة.
لكن الأكسجين الجزيئي استثناء في درجة حرارة الغرفة يوجد O 2 في حالة ثلاثية، والتي لا يمكن أن تخضع إلا لتفاعل كيميائي من خلال جعل الانتقال الممنوع إلى الحالة المفردة، وهذا يجعله غير نشط حركيًا على الرغم من كونه ديناميكيًا حراريًا أحد أقوى المؤكسدات، ويمكن أن يؤدي التنشيط الكيميائي أو الحراري إلى إدخاله في حالة القميص مما يجعله حركيًا وكذلك ديناميكيًا حراريًا مؤكسدًا قويًا جدًا.
