العلومالفيزياء

الزخم الزاوي المداري للإلكترونات الحرة

تمت تحريره بواسطة: - اخر تحديث : ١٠:٤٠:٠٢ ، ٠٩ يناير ٢٠٢٣ - مشاهدات : ٨١

اقرأ في هذا المقال

أن إجمالي الزخم الزاوي المداري في فيزياء الكم هو مجموع العزم الزاوي المداري من كل من الإلكترونات، إذ لها حجم الجذر التربيعي لـ L (L + 1) (ℏ)، حيث L عدد صحيح، وتعتمد القيم المحتملة لـ L على قيم l الفردية وتوجهات مداراتها لجميع الإلكترونات المكونة للذرة.

الزخم الزاوي المداري

يمكن أن تحمل الإلكترونات الموجودة في الفضاء الحر زخمًا زاوية مداريًا مُكمَّمًا (OAM) مُسقط على طول اتجاه الانتشار، إذ يتوافق هذا الزخم الزاوي المداري مع واجهات الموجة الحلزونية أو على نحو مكافئ طور يتناسب مع زاوية السمت للحزم الإلكترونية ذات الزخم الزاوي المداري الكمي تسمى أيضًا حزم الإلكترون الدوامة.

330px-Laguerre-gauss_modes_larger_text.svg

يكون الطور أو اللون والسعة أو السطوع للوظائف الموجية للإلكترون مع عدة قيم للعدد الكمي للزخم الزاوي المداري (م)وملف تعريف سعة {\ displaystyle \ ell = + 1} الموجود أعلى اليسار و {\ displaystyle \ ell = -1}الموجود فوق على اليمين و{\ displaystyle \ ell = 0} الموجود أسفل اليسار وهي جميع حالات(eigenstates) لمشغل الزخم الزاوي المداري في حين أن تراكب {\ displaystyle \ ell = + 1}و {\ displaystyle \ ell = -1} الموجود أسفل اليمين ليس كذلك، وكل من وظائف الموجة العلوية لها {\ displaystyle \ langle L_ {z} \ rangle \ neq 0}، في حين أن الوظائف الموجية السفلية لها {\ displaystyle \ langle L_ {z} \ rangle = 0}.

نظرية الزخم الزاوي المداري للإلكترونات الحرة

إن إلكترون في الفضاء الحر يسافر بسرعات غير نسبية يتبع معادلة شرودنغر للجسيم الحر أي:

{\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ جزئي} {\ جزئي t}} \ Psi (\ mathbf {r}، t) = {\ frac {- \ hbar ^ {2}} {2m}} \ nabla ^ {2} \ Psi (\ mathbf {r} ، t) ،}

حيث أن {\ textstyle \ hbar} هو انخفاض ثابت بلانك و {\ textstyle \ Psi (\ mathbf {r}، t)} هي وظيفة الموجة أحادية الإلكترون و {\ textstyle m} كتلته و {\ textstyle \ mathbf {r}} متجه الموقع و{\ textstyle t} الوقت، حيث أن هذه المعادلة هي نوع من معادلة الموجة وعندما تكتب في نظام الإحداثيات الديكارتية ({\ textstyle x} ,{\ textstyle y}  ,{\ textstyle z})، ويتم إعطاء الحلول بواسطة مجموعة خطية من الموجات المستوية في شكل

{\ displaystyle \ Psi _ {\ mathbf {p}} (\ mathbf {r}، t) \ propto e ^ {i (\ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {r} -E (\ mathbf {p}) ر) / \ hbar}}

حيث ان {\ textstyle \ mathbf {p}} هو الزخم الخطي و{\ textstyle E (\ mathbf {p})} هي طاقة الإلكترون، وهي معطاة بعلاقة التشتت المعتادة{\ textstyle E (\ mathbf {p}) = {\ frac {p ^ {2}} {2m}}}، من خلال قياس زخم الإلكترون، ويجب أن تنهار دالة الموجة وتعطي قيمة معينة، وإذا تم اختيار طاقة حزمة الإلكترون مسبقًا، فإن الزخم الكلي وليس مكوناته الاتجاهية للإلكترونات يتم تثبيته بدرجة معينة من الدقة.

عندما يتم كتابة معادلة شرودنغر في نظام الإحداثيات الأسطواني({\ textstyle \ rho}، {\ textstyle \ theta}، {\ textstyle z}) الحلول لم تعد موجات مستوية، ولكن بدلاً من ذلك يتم تقديمها بواسطة حزم (Bessel)، حيث ان الحلول التي هي مزيج خطي من

{\ displaystyle \ Psi _ {p _ {\ rho}، \، p_ {z}، \، \ ell} (\ rho، theta، z) \ propto J_ {| ell |} \ left ({\ frac { p _ {\ rho} \ rho} {\ hbar}} \ right) e ^ {i (p_ {z} z-Et) / \ hbar} e ^ {i \ ell \ theta}،}

مما يعني أن نتاج الثلاثة الأنواع من الوظائف هي: موجة مستوية مع زخم {\ textstyle p_ {z}} في ال {\ textstyle z} direction، وهو مكون شعاعي مكتوب كوظيفة (Bessel) من النوع الأول {\ textstyle J_ {| \ ell |}}، حيث أن {\ textstyle p _ {\ rho}}{\ textstyle p _ {\ rho}}هو الزخم الخطي في الاتجاه الشعاعي، وأخيرًا مكون سمتي مكتوب كـ{\ textstyle e ^ {i \ ell \ theta}} {\ textstyle e ^ {i \ ell \ theta}}حيث ان {\ textstyle \ ell}مكتوب في بعض الأحيان{\ textstyle m_ {z}} وهو رقم الكم المغناطيسي المرتبط بالزخم الزاوي{\ textstyle L_ {z}}{\ textstyle L_ {z}}في الاتجاه {\ textstyle z}، وهكذا تقرأ علاقة التشتت{\ textstyle E = (p_ {z} ^ {2} + p _ {\ rho} ^ {2}) / 2m}.

ومن خلال التناظر السمتي فإن وظيفة الموجة لها الخاصية التي{\ textstyle \ ell = 0، \ pm 1، \ pm 2، \ cdots}{\ textstyle \ ell = 0، \ pm 1، \ pm 2، \ cdots}هو بالضرورة عدد صحيح، وبالتالي {\ textstyle L_ {z} = \ hbar \ ell}{\ textstyle L_ {z} = \ hbar \ ell} هو مكم، وإذا كان قياس({\ textstyle L_ {z}}) {\ textstyle L_ {z}}يتم إجراؤه على إلكترون بطاقة محددة مثل {\ textstyle E} {\ textstyle E}لا تعتمد على ({\ textstyle \ ell}) ويمكن أن يعطي أي قيمة عدد صحيح من الممكن تحضير حالات غير صفرية تجريبياً ({\ textstyle \ ell}) {\ textstyle \ ell}بإضافة مرحلة سمتي إلى حالة أولية مع {\ textstyle \ ell = 0} وتقنيات تجريبية مصممة لقياس الزخم الزاوي المداري لإلكترون واحد قيد التطوير.

يُسمح بالقياس المتزامن لطاقة الإلكترون والزخم الزاوي المداري لأن هاميلتوني يتنقل مع مشغل الزخم الزاوي المرتبط بـ{\ textstyle L_ {z}}، إن المعادلات أعلاه تتبع لأي جسيم كمي حر ذي كتلة، وليس بالضرورة إلكترونات، حيث أن تكميم L_ {z} L_ {z}يمكن أيضًا أن تظهر في نظام الإحداثيات الكروية، حيث تقل وظيفة الموجة إلى منتج لوظائف Bessel الكروية والتوافقيات الكروية.

تجهيز الزخم الزاوي المداري للإلكترونات الحرة

هناك مجموعة متنوعة من الطرق لإعداد الإلكترون في حالة الزخم الزاوي المداري، حيث تتضمن جميع الطرق تفاعلًا مع عنصر بصري مثل أن يكتسب الإلكترون طور سمتي، ويمكن أن يكون العنصر البصري مادة مغناطيسي أو إلكتروستاتيكي، ومن الممكن إما طبع مرحلة سمتي مباشرة أو بصمة طور سمتي مع محزوز حيود ثلاثية الأبعاد، حيث يتم تحديد نمط المحزوز من خلال تداخل الطور السمتي وحامل مستوى أو كروي لوح.

تطبيقات الزخم الزاوي المداري للإلكترونات الحرة

  • تحتوي حزم الإلكترون الدوامة على مجموعة متنوعة من التطبيقات المقترحة والمثبتة، بما في ذلك رسم الخرائط المغناطيسية، ودراسة الجزيئات اللولبية ورنين الطحين اللولبي، وتحديد التناظر البلوري.

قياس الزحم الزاوي المداري للإلكترونات الحرة

  • تعمل طرق قياس التداخل المستعارة من البصريات الضوئية أيضًا على تحديد الزخم الزاوي المداري للإلكترونات الحرة في الحالات النقية، ويمكن أن يعمل التداخل مع موجة مرجعية مستوية وترشيح الانعراج والتداخل الذاتي على توصيف حالة الزخم الزاوي المداري للإلكترون معدة.
  • من أجل قياس الزخم الزاوي المداري للتراكب أو الحالة المختلطة الناتجة عن التفاعل مع ذرة أو مادة، من الضروري استخدام طريقة غير قياس التداخل، حيث تسطيح واجهة الموجة وتحول حالة الزخم الزاوي المداري إلى موجة مستوية أو القياس الشبيه بـ ستيرن غيرلاخ المتماثل أسطوانيًا ضروري لقياس الزخم الزاوي المداري المختلط أو حالة التراكب.

المصدر: Elementary Quantum Mechanics، David S. Saxon‏Fundamentals of Quantum Mechanics، بواسطة Sakir Erkoc‏Quantum Mechanics, Volume 1: Basic Concepts, Tools, and Applications، Claude Cohen-TannoudjiQuantum Mechanics: A Shorter Course of Theoretical Physics، L D Landau‏، E. M. Lifshitz‏

شارك المقالة:

وسوم: الإلكترونات الحرةالزحم الزاوي المداريالزخم الزاوي المداري للإلكترونات الحرةتطبيقات الزخم الزاوي المداريتطبيقات الزخم الزاوي المداري للإلكترونات الحرةقياس الزحم الزاوي المداري للإلكترونات الحرةميكانيكا الكم

مقالات مختارة

هل تعلم

أكثر المقالات مشاهدةً