إذا أجرينا دراسة متخصصة أو مسحًا بحثيًا حول استخدام المفردات مثل كلمة (إلغاء كاسم، يلغي كفعل) وأي من معانيها بتعريفها حصريًا، فهذا يعني أنها تتطلب معرفة معنى تعبير مركب أو
إذا اردنا ترتيب الحروف الثلاث "س ، ص ، ع" فيكون ذلك بأحد الترتيبات التالية: (س ص ع، ص س ع، ص ع س،س ع ص، ع س ص، ع ص س)، حيث يجب الملاحظة أن كل ترتيب منها يختف عن الآخر بشكلٍ كامل على الرغم من أن كل الترتيب يتكون من نفس الأحرف الثلاثة، والاختلاف هنا راجع إلى أن ترتيب الأحرف في كل منها يختلف عن الآخر.
إن الإلمام بمثل هذه الخواص يساعد في تسهيل إجراء العمليات الحسابية والجبرية بدلاً من ضياع الوقت والجهد في مثل هذه الإجراءات المطولة، عند إيجاد قيم هذه المحددات، وخاصة إذا كانت المحددات من الرتبة الثالثة فأكثر.
يطلق على أي مجموعة من الأعداد أو الكميات المتتالية تزيد أو تنقص بنسبة ثابتة بالمتتالية الهندسية، وتُعتبر هذه النسبة الثابتة أساس المتتالية الهندسية، ويتم الحصول على هذا الأساس بقسمة أي حد من حدود المتتالية على الحد السابق له مباشرة
في القرن الثاني عشر أشار العالم العربي المسلم المغربي محمد بن عبد الله بن عياش الحَصَّار عالم الرياضيات إلى استخدام الكسر الأفقي، وفي القرن الثالث عشر ظهر شكل الكسر الأفقي في أعمال العالم ليوناردو فيبوناتشي.
تم ابتكار العديد من الأدوات التي تم استعمالها لإجراء الحسابات الرياضية، قام الكثير من المخترعين والعلماء ببذل جهود كبيرة في تصميم تلك الأدوات من بينها كانت المسطرة الحاسبة والتي كانت من الأدوات المستعملة لإجراء الحسابات الرياضية قبل أن يتم ابتكار الآلة الحاسبة.
