يسمى الجزء من الرياضيات الذي يهتم بدراسة الشكل بالطوبولوجيا ويحاول تحليل البيانات الطوبولوجية تكييف طرق دراسة الشكل الذي تم تطويره في الرياضيات البحتة لدراسة شكل البيانات المحددة بشكل مناسب.
مبدأ تحليل البيانات الطوبولوجية مع التطبيقات
- تتضمن الطريقة تلقي نقاط البيانات من جدول بيانات وتعيين نقاط البيانات إلى مساحة مرجعية وإنشاء غطاء للمساحة المرجعية وتجميع نقاط البيانات المعينة إلى المساحة المرجعية لتحديد كل عقدة في الرسم البياني.
- كل عقدة بما في ذلك واحدة على الأقل نقطة البيانات وإنشاء تصور يصور العقد والتصور بما في ذلك حافة بين كل عقدتين تشتركان في نقطة بيانات واحدة على الأقل.
- كما يتم إنشاء بنية بيانات ترجمة تشير إلى موقع نقاط البيانات في جدول البيانات بالإضافة إلى عضوية كل عقدة والكشف لتحديد عقدة واحدة على الأقل وتحديد موقع نقاط البيانات في جدول البيانات المقابلة لنقاط البيانات، والتي هي أعضاء في العقدة المحددة باستخدام بنية بيانات الترجمة، وتوفير الأمر الأول لتطبيق جدول البيانات لتوفير أول تحديد مرئي للمجموعة الأولى من نقاط البيانات في جدول البيانات.
- قد تقوم وحدة التحليل بتحليل البيانات بناءً على قاعدة البيانات والمعلومات المقدمة من قبل المستخدم، وفي نماذج مختلفة تقوم وحدة التحليل بإجراء تحليل طوبولوجي جبري لتحديد الهياكل والعلاقات داخل البيانات ومجموعات البيانات.
- حيث سيقدر أولئك المهرة في المجال أن وحدة التحليل قد تستخدم خوارزميات متوازية أو تستخدم تعميمات لتقنيات إحصائية مختلفة، وعلى سبيل المثال تعميم التمهيد على طرق (zig-zag) لزيادة حجم مجموعات البيانات التي يمكن معالجتها.
- يولد محرك التصور تصوراً تفاعلياً يعتمد على ناتج وحدة التحليل، حيث يسمح التصور التفاعلي للمستخدم برؤية كل أو جزء من التحليل بيانياً ويسمح التصور التفاعلي أيضًا للمستخدم بالتفاعل مع التصور وقد يختار المستخدم أجزاء من الرسم البياني من داخل التصور لرؤية أو التفاعل مع البيانات الأساسية أو التحليل الأساسي.
