أمثلة تطبيقية على مساحة ومحيط المربع

مقدمة عامة عن المربع:

المربّع: هو عبارة عن مضلّع رباعي الشكل منتظم ويكون مغلق، له أهمية كبيرة في الأشكال الهندسية، لأن تعريف مساحات مختلف الأشكال الهندسية تؤسس على الوحدات المربعة، يتألف المربّع من أربعة أضلاع متساوية في الطول بحيث تكون متعامدة، وتشكل معاً أربع زوايا قائمة، من أهم خصائص المربع هو أن أطوال أضلاعه متساوية في الطول، وكل ضلعين متقابلين متوازيين، أما حاصل مجموع زوايا المربع فهو 360 درجة، وجميعها زوايا قائمة تساوي 90 درجة.
قطر المربع: هو عبارة عن الخط المرسوم من زاوية في المربع إلى الزاوية المقابلة لها، بحيث يكون قطرا المربع متساويان في الطول ومتعامدان وينصّف كل منهما الآخر، وينصفا زوايا رؤوس المربع، يوجد بداخل المربع أربعة محاور تماثل، أما محيط المربع فهو ما يمثل حاصل مجموع أطوال أضلاعه الأربعة، وبما أن أطوالها متساوية فيكون محيط المربع يساوي طول الضلع الواحد مضروباً في أربعة.

محيط المريع= 4 × طول الضلع.

أمثلة على حساب محيط المربع:

مثال(1): احسب محيط المربع إذا علمت أن طول ضلعه يساوي 6م؟

الحل: محيط المربع= 4×طول الضلع
محيط المربع= 4×6
= 24م.

مثال(2): إذا علمت أن محيط مربع يساوي 40 سم، فما طول ضلعه؟

الحل: محيط المربع= 4×طول الضلع 4×طول الضلع =40
فإذن: طول ضلع المربع= 40 ÷ 4
= 10سم.

أمثلة تطبيقية على حساب مساحة المربع:

لحساب مساحة المربع يجب أن نقوم بمعرفة طول ضلعه، يمكن حساب مساحة المربع من خلال معرفة طول الضلع أي من خلال ضرب طول الضلع في نفسه، أي أن المساحة تساوي مربع طول الضلع.

مساحة المربع= طول الضلع×طول الضلع = طول الضلع².

مثال(1): مربع طول ضلعه يساوي 4سم، احسب مساحته؟

الحل: مساحة المربع= (طول الضلع)²
= (4)²
= 16سم²

مثال(2): إذا علمت أن مساحة مربع تساوي 64م²، فما طول ضلعه؟

الحل: مساحة المربع= (طول الضلع)²=64
بأخذ الجذر التربيعي لـ 64
= 8م.

أمثلة على مساحة المربع بمعرفة طول القطر:

بما أن قطري المربع متساويان ومتعامدان وينصف كل منهما الآخر، يمكن حساب مساحته من خلال معرفة طول القطر، بحيث إن مساحة المربع تساوي نصف مربع طول قطره.

مساحة المربع= 1\2 × طول القطر×طول القطر
إذن مساحة المربع= 1\2 × (طول القطر)²

مثال(1): أوجد مساحة مربع في حال علمت أن طول قطره يساوي 5سم؟

مساحة المربع= 1\2 × (طول القطر)²
مساحة المربع= 1\2×(5)²
= 1\2×25
= 12.5 سم².

مثال(2): في حال علمت أن مساحة مربع تساوي 50 سم²، فاحسب طول ضلعه وطول قطره؟

أولاً: لحساب طول ضلع الضلع نستخدم قانون المساحة الأول: مساحة المربع= ( طول الضلع)²

إذن: 50= (طول الضلع)²، أما طول ضلع المربع= الجذر التربيعي لـ 50، أمّا لحساب طول القطر فنستخدم قانون المساحة الثاني: مساحة المربع= 1\2×(طول القطر)²

الحل: 50 = 1\2 × (طول القطر)²
(طول القطر)² = 50 ×2 = 100
طول القطر= الجذر التربيعي لـ 100
= 10سم.