الأسس

ما هو الأسس؟

يمكن تعريف الأس على أنّه: عملية يتم فيها إعادة ضرب الأعداد في نفسها أكثر من مرة، حيث يتم hختصار هذه العملية في شكل أبسط، وذلك بدلاً من كتابة الرقم في شكل متكرر ( 2 × 2 × 2 × 2 ) يتم كتابتها على هذا الشكل ( 2⁴ ).

تعدّ الأسس واحدة من العمليات الرياضية التي سهلت استخدام عملية الحساب، حيث يُمكن استخدامها في عدة طرق، فمثلاً تساعد الأسس في كتابة الثوابت الفيزيائية بصورة بسيطة وعلمية ومن الأمثلة على ذلك:

شحنة الإلكترون والتي تكتب بدون أسس ( 0,00000000000000000016 ) كولوم أما في طريقة الأسس فتكون كالتالي ( 1,6× 10^-19 ) كولوم، بحيث سهلت طريقة الأسس هذه من كتابة شحنة الإلكترون وقراءتها، بالإضافة إلى أنّها اختصرت مساحة كتابة العدد.

كيف تكتب الأسس؟

يتم كتابة الأسس عن طريق معرفة عدد تكرار المرات التي يجب ضرب عددٍ ما فيها، فمثلاً: لإيجاد ناتج ضرب المسألة التالية “10×10×10” حيث سيكون الناتج يساوي “1000”، فبدلاً من كتابتها بهذه الطريقة يتم استخدام عملية الأس لتسهيلها وتبسيطها لتصبح كالتالي: في البداية يتم وضع الأساس دون تكرار، ثم يتم معرفة كم مرة ستكرر عملية الضرب ونضعها في الأس، وهو العدد الذي يوضع فوق الأس، ففي هذا المثال ستصبح كالتالي “10³” و يقرأ هذا العدد (10) أس (3) بحيث أنّ العدد ( 10 ) يسمى: الأساس، العدد ( 3 ) يسمى: الأس.
مثال للتوضيح:كيف يكتب الرقم (20000) بطريقة الأسس؟


20000 = 2 × 10000 = 2 × 10 × 10 × 10 ×10 = 2 × 10⁴
تم كتابة الأس ( 4 ) لأن الأساس ( 10 ) تكرر ( 4 ) مرات.
ملاحظة للتوضيح: إنّ أي عدد يكون مرفوع إلى الأس “صفر” فإنّ الناتج سيكون (1)، كما أنّ أي عدد أس (1) فسيكون الناتج هو العدد نفسه “100¹ = 100″.
كيف يكتب (3872) بطريقة الأسس؟


يُضرب العدد (3872) في العدد (1)، لكن هذا ال (1) يكتب في طريقة تساعد في كتابة الأسس، وهو (10)⁰؛ وذلك لأن أي عدد مرفوع للقوة صفر=1، وفي هذا المثال سيتم كتابة العدد (3872) بواسطة استخدام بالفاصلة العشرية دون أن تتغير قيمته 3872 = 3872,0.
حيث أنّ هناك علاقة بين منزلة الفاصلة العشرية وقيمة الأس وهي: أنّه في حال تم نقل الفاصلة العشرية إلى جهة اليسار فستقل قيمة العدد (معامل الأس) وتزيد قيمة الأس، بينما إذا تم نقل الفاصلة العشرية لليمين فستزداد قيمة العدد (معامل الأس) وتقل قيمة الأس، وذلك حتى تبقى قيمة العدد المطلوب كتابته بطريقة الأس ثابتة لا تتغير.
فمثلاً لو انتقلت الفاصلة العشرية إلى اليسار بمقدار ثلاث منازل (3,872) فستقل قيمة العدد، وستزداد قيمة الأس بمقدار (3) وهو عدد المنازل التي تحركتها الفاصلة العشرية لليسار لتصبح كالتالي: “3,872”× 10³” وللتأكد من قيمة الحل:
(10³ = 1000)، “3,872 × 1000” = 3872 هكذا يعود للعدد الأصلي.

جمع الأسس وطرحها

عند جمع الأسس أو طرحها، يجب التأكد من أنّ الأسس متساوية، ولعملية مساواة الأسس يجب نقل الفاصلة العشرية.
مثال للتوضيح: ما ناتج 3,5 × 10^-2 + 0,45 × 10^-1

قبل عملية جمع معاملات الأسس (3,5 ، 0,45) يجب التأكد من أنّ الأسس متساوية، وهي إمّا أن يكون أس العددين “-2 أو -1” وكلاهما صحيح.
يتم كتابة أس العدد الأول (-1) وذلك بتحريك الفاصلة العشرية منزلة واحدة لليسار، حتى تقل قيمة العدد وتزيد قيمة الأس لتصبح ( -1 ) (0,35 × 10^-1 + 0,45 × 10^-1)، وبعدها يتم جمع معاملات الأسس فقط، دون جمع الأسس، ليكون الناتج “0,8 × 10 ^-1“.
وللتأكد من الحل، يجب كتابة العددين دون الأسس وجمعهما.


3,5 × 10 ^-2 = 0,035 × 10 ⁰ = 0,035
0,045 × 10 ^-1 = 0,045
ثم يجمع العددين 0,035 + 0,045 = 0,080 = 0,8 × 10 ^-1

ضرب الأسس

تُعد عملية ضرب الأسس وقسمتها أسهل من عمليتين الجمع والطرح؛ وذلك لكونها لا تحتاج إلى مساواة الأسس، وفي هذه الحالة يتم فقط “ضرب أو قسمة” معاملات الأسس ببعضها ومن ثم يُجمع الأسس او يُطرح بغض النظر هل هي متساوية أم لا بشرط أن يكون الأساس متساوياً.
مثال للتوضيح: ما حاصل ( -3,5 × 10 ^-2 ) × ( 0,7 × 10 ⁺³ )
الحل: يتم ضرب معاملات الأسس ببعضها “-3,5 × 0, 7 = -2,45”
وبعدها يجمع الأسس بعد التأكد من أنّ الأساس متساوياً: (10 ^-2 × 10 ⁺³)= “10 ^-2 +3” = 10 ¹ = 10 ( قاعدة: الأسس في حالة الضرب تجمع ).