الأعداد المركبة

مفهوم العدد المركب:

هو عدد من الأعداد الصحيحة الموجبة، وعادةً ما يسمى بالعدد العقدي، وتكون كتابته على الصورة الآتية: (a+bi)، حيث (a،b) أعداد حقيقية و(i) عدد وهمي، فبالتالي يكون كل عدد صحيح أكبر من العدد واحد مركب، أما العددين (0 و1) من غير الممكن اعتبارهما من مجموعة الأعداد الحقيقية، إذ أن مجموعة من الأعداد الحقيقية والتخيلية هي التي تعطي نتيجة سالبة عند تربيعها.
وهي ذات أهمية كبرى في الحياة اليومية؛ لإنها تساهم في حل وإيجاد أعقد المسائل الحسابية المعقدة، ويمكن تمثيلها بيانيآ في المستوى الديكارتي، الذي احداثياته (أ،ب) أو من خلال طريقة المتجه القياسي، الذي يجب أن يبدأ من نقطة الأصل، وينتهي عند الإحداثيات التي تم وضعها.
تعتمد الأعداد المركبة بشكل عام على عواملها الأولية بالنسبة لعددها، وبشكل خاص في حال كانت الأعداد فردية أم زوجية، وأحيانا حسب عدد القواسم، فمثلآ: العدد (16): 2*2*2*2 عدد مركب من 4 عوامل أولية، وعدد من القواسم.

مثال: العدد (12) عدد مركب؛ لأنه من الممكن كتابته وتحليله لعوامل (6*2)، حيث كل من العددي (6 و2) قواسم غير بديهية للعدد (12).

صيغة الأعداد المركبة:

ومن الممكن كتابة الأعداد المركبة على صورة (a+bi)، بحيث أن (a,b) أعداد حقيقية بينما (i) عدد وهمي يساوي الجذر التربيعي للعدد 1، كما ورد في الأعلى.

خصائص الأعداد المركبة:

• تعتبر كل الأعداد الزوجية الأكبر من العدد(2) أعداداً مركبة.
  
• الأعداد المركبة تُكتب وتتحلل إلى عوامل أولية.
  
• يُعتبر العدد (4) من أصغر الأعداد المركبة.
  

أهمية الأعداد المركبة:

• يمكن استخدامها في العديد من العمليات الحسابية الرياضية المهمة: كالجمع والطرح والقسمة والضرب، وإيجاد المعكوس للأعداد المركبة.
  
• تتميز الأعداد المركبة بأنه من الممكن كتابتها بأكثر من صيغة، إما عن طريق النظام الثنائي، أو عن طريق الصيغة الأسية.
  
• من أهم استخداماتها أنها تدخل في الهندسة الكهربائية، وحساب قيم الجهد الكهربائي وقياس تردد التيار الكهربائي.
  
• الأعداد المركبة تتميز بأن لها عدد مرافق، نفس الجزء الحقيقي الخاص بالعدد الأصلي، بعكس الجزء الوهمي الذي يكون للعدد المركب، حيث أنه يعاكس الجزء الوهمي في الإشارة ويساويه بالقيمة.
  
• تستخدم في معالجة الإشارات، والاتصالات اللاسلكية.
  
• تستخدم في العديد من التطبيقات الذكية التي نستخدمها يوميآ في حياتنا.
  
•  تتمتع بخصائص أخرى تمكنها من حل كافة المعادلات الجبرية العادية، التي يصعب حلها باستخدام الأعداد الحقيقية فقط.