الإزاحة الزاوية - Angular displacement

تعريف الإزاحة الزاوية – Angular Displacement:

في الفيزياء، تعتبر الحركة المنحنية جزء مهم جدًا، تتم دراسة حركة الجسم على طول مسار منحني في ظل حركة دائرية أو حركة منحنية، في حالة الحركة الخطية، يُطلق على الفرق بين النقطة الأولية والنقطة النهائية “الإزاحة“، وبالتالي، فإنّ معادلة الإزاحة بالحركة الدائرية هي “الإزاحة الزاوية” ويتم تمثيلها باستخدام الحرف اليوناني (θ)، يتم قياس الإزاحة الزاوية باستخدام درجة الوحدة أو “راديان”.

“يتم تعريف الإزاحة الزاوية بأنّها “الزاوية التي يتم قياسها بالتقدير الدائري “بالدرجات، الدورات”، والتي يتم من خلالها احداث تدوير لنقطة أو لخط مستقيم حول محور معين، أي أنّها زاوية حركة الجسم في مسار دائري”.

ما هي الإزاحة الزاوية؟

إنّها الزاوية التي يصنعها الجسم أثناء التحرك في مسار دائري، قبل أن نتعمق في الموضوع، علينا أن نفهم المقصود “بالحركة الدورانية” (rotational motion)، عندما يدور جسم صلب حول محوره، تتوقف الحركة عن التحول إلى جسيم، إنّه كذلك لأنّه في المسار الدائري يمكن أن تتغير السرعة والتسارع في أي وقت، يسمّى دوران الأجسام أو الأجسام الصلبة التي تظل ثابتة طوال مدة الدوران، على محور ثابت، بالحركة الدورانية.

“الزاوية التي يصنعها الجسم من نقطة السكون عند أي نقطة في حركة الدوران هي الإزاحة الزاوية”.

مثال على الإزاحة الزاوية:

على سبيل المثال، إذا قام راقص يرقص حول عمود بدورة كاملة واحدة، فسيكون دورانه الزاوي (360) درجة، من ناحية أخرى، يقوم هذا الراقص بإجراء نصف دورة؛ ستكون بالتالي الإزاحة (180) درجة، إنّها كمية متجهة، ممّا يعني أنّ لها مقدارًا واتجاهًا، على سبيل المثال، الإزاحة بمقدار (360) درجة، في اتجاه عقارب الساعة مختلفة تمامًا عن (360) درجة، عكس اتجاه عقارب الساعة.

وحدة الإزاحة الزاوية:

الوحدة الخاصة بالإزاحة الزاوية هي “راديان” (Radian) أو “درجات” (Degrees)، اثنان باي راديان يساوي (360) درجة، وحدة الإزاحة في النظام الدولي للوحدات هي متر، لكن الإزاحة الزاوية تتضمن حركة منحنية، وحدات (SI) للإزاحة الزاوية هي راديان أو درجات.

قياس الإزاحة الزاوية:

يمكن قياس الإزاحة الزاوية باستخدام صيغة بسيطة، الصيغة هي:

θ = s/r

حيث:

θ – هي الإزاحة الزاوية.

s – هي المسافة التي يقطعها الجسم.

r – هو نصف قطر الدائرة التي تتحرك على طولها.

بكلمات بسيطة، إزاحة الجسم هي المسافة التي يقطعها حول محيط دائرة مقسومة على نصف قطرها.

شرح صيغة الإزاحة الزاوية:

كما تحدثنا سابقًا، أنّه تعرف الإزاحة الزاوية على أنها تمثل أقصر زاوية بين موضعين وهما الابتدائي والنهائي لجسم محدد له حركة دائرية حول نقطة ثابتة، والإزاحة الزاوية هي كمية متجهة، وبالتالي سيكون لها مقدار وكذلك اتجاه، يمثل الاتجاه عادةً بسهم دائري يشير من الموضع الأولي إلى الموضع النهائي، قد يكون إمّا في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة، الإزاحة الزاوية لنقطة ما هي كما يلي:

Angular displacement = θf−θi

θ = s/r

عند تسارع الجسم، يتم إعطاء السرعة الأولية والوقت، ثمّ يمكن أيضًا حساب الإزاحة الزاوية باستخدام الصيغة:

θ = wt+1/2αt²

لنفكر في جسم له حركة خطية بسرعة ابتدائية (u) والتسارع (a)، إذا كانت السرعة النهائية للجسم بعد الوقت (t) هي (v) بالإزاحة الكلية (s) إذن، نحصل على:

a = dv/dt

هذا هو معدل التغير في السرعة، يمكننا أيضًا كتابتها كـالتالي:

dv = a dt

عن طريق دمج الجانبين، نحصل على:

∫dv = a∫dt

v – u = at

a = dv/dt

a = (dv/dx)/(dx/dt)

ونعلم أنّ:

v = dx/dt

بالتالي، نستطيع كتابة الآتي:

a = v dv/dx

v dv = a dx

بعد إضافة التكامل لطرفي المعادلة، نحصل على:

∫vdv = a∫dx

v²–u²=2as

الآن، بالتعويض عن قيمة (u) من المعادلة (1)، في المعادلة (2)، نحصل على:

v²−(v−at)² = 2as

2vat – a²t²= 2as

الآن، بقسمة طرفي المعادلة على (2a)، يكون لدينا:

s = vt – ½ at²

أخيرًا، باستبدال قيمة (v) بدلاً من (u) سنحصل على:

s = ut+½ at²