العلومالفيزياء

بئر الجهد المحدود في فيزياء الكم

تمت تحريره بواسطة: - اخر تحديث : ١٤:٤٤:٣٦ ، ٢٢ فبراير ٢٠٢٣ - مشاهدات : 0

اقرأ في هذا المقال

البئر المحدود، المعروف أيضًا باسم البئر المربع المحدود، وهو مفهوم من ميكانيكا الكم، وهو امتداد للبئر الكامن اللانهائي، حيث يكون الجسيم محصوراً في صندوق، لكن له جدران محدودة الجهد، ويكون على عكس البئر المحتمل اللانهائي، وهناك احتمال مرتبط بالعثور على الجسيم خارج الصندوق.

البئر محدود الجهد

  • إن الشرح الميكانيكي الكمومي لا يكون كما يوضح التفسير الكلاسيكي، حيث أنه إذا كانت الطاقة الكلية من الجسيم أقل من حاجز الطاقة الكامنة للجدران، فلا يمكن إيجادها خارج الصندوق.
  • أثناء التوضيح عن طريق ما تشرحه ميكانيكا الكم، هناك احتمال غير صفري ليكون الجسيم خارج الصندوق حتى عندما تكون طاقة الجسيم أقل من حاجز الطاقة الكامن للجدران.
  • بالنسبة للحالة أحادية البعد على المحور السيني، يمكن كتابة معادلة شرودنغر المنفصلة عن الوقت على النحو التالي:

{\ displaystyle - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} {\ frac {d ^ {2} \ psi} {dx ^ {2}}} + V (x) \ psi = E \ psi }

حيث أن \ hbar = {\ frac {h} {2 \ pi}}، هو ثابت بلانك المختزل، و ححهو ثابت بلانك، و م هيكتلة الجسيم، وψ \ رطلهي دالة الموجة ذات القيمة المعقدة التي يجب إيجادها، الخامس (س) هي وظيفة تصف الطاقة الكامنة عند كل نقطة، وهى الطاقة، ورقم حقيقي تسمى أحيانًا الطاقة الذاتية.

  • وبالنسبة لحالة الجسيم في صندوق أحادي البعد بطول L، فإن الإمكانات هي الخامس_ {0} الخامس_ {0}خارج الصندوق، وصفر لـ x بين {\ displaystyle -L / 2} و L / 2 وتكون الدالة الموجية تتألف من دالات موجية متنوعة في نطاقات متنوعة من x، اعتمادًا على ما إذا كانت x داخل أو خارج الصندوق، لذلك يتم توضيح الدالة الموجية على النحو التالي:

{\ displaystyle \ psi = {\ begin {cases} \ psi _ {1}، & {\ text {if}} x <-L / 2 {\ text {(المنطقة خارج الصندوق)}} \\\ psi _ {2}، & {\ text {if}} - L / 2 <x <L / 2 {\ text {(المنطقة داخل المربع)}} \\\ psi _ {3}، & {\ text { if}} x> L / 2 {\ text {(المنطقة خارج المربع)}} \ end {cases}}}

الجسيم في داخل الصندوق

  • بالنسبة للمنطقة داخل المربع، V ( x ) = 0 وتقليل المعادلة (1) إلى

{\ displaystyle - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} {\ frac {d ^ {2} \ psi _ {2}} {dx ^ {2}}} = E \ psi _ {2 }.}، و{\ displaystyle k = {\ frac {\ sqrt {2mE}} {\ hbar}}،}

{\ displaystyle k = {\ frac {\ sqrt {2mE}} {\ hbar}}،}

تصبح المعادلة

{\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} \ psi _ {2}} {dx ^ {2}}} = - k ^ {2} \ psi _ {2}.}

{\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} \ psi _ {2}} {dx ^ {2}}} = - k ^ {2} \ psi _ {2}.}

  • وهذه معادلة تفاضلية مدروسة جيدًا ومشكلة قيمة ذاتية مع حل عام لـ {\ displaystyle \ psi _ {2} = A \ sin (kx) + B \ cos (kx) \ ،.}

{\ displaystyle \ psi _ {2} = A \ sin (kx) + B \ cos (kx) \ ،.}

  • لذلك، {\ displaystyle E = {\ frac {k ^ {2} \ hbar ^ {2}} {2m}}.}، وهنا، يمكن أن يكون A و B أي عدد مركب، ويمكن أن يكون k أي عدد حقيقي.
شارك المقالة:

وسوم: البئر الكامن اللانهائيالبئر محدود الجهد في فيزياء الكمميكانيكا الكم

مقالات مختارة

هل تعلم

أكثر المقالات مشاهدةً