التقدير التقريبي في العمليات الحسابية

ما هو سبب ظهور التقدير التقريبي؟

في حياتنا اليومية قد يكون من الصعب حساب القيم بدقة، على سبيل المثال: إذا كنا في متجر وأردنا أن نعرف السعر الكلي للسلع التي سنقوم بشرائها، في مثل هذه الحالات قد يكون من الأفضل إجراء التقدير التقريبي لإيجاد قيمة تقريبية للسعر الكلي، لكي لا نتفاجأ لحظة دفع المبلغ، فمثلاً قد يكون من الصعب معرفة مجموع كل الكرونات والسنتات (السنت هو جزء من الكرونة وهي العُملة السويدية).

التقريب في عمليتا الجمع والطرح:

عند القيام بعمليتي الجمع والطرح نُقرّب القيم إلى أقرب قوة للعدد عشرة، مثلا إذا كان لدينا مجموع:

42+36+78

يمكننا تقريب هذه الحدود إلى أقرب عشرة ونحصل على:

40+40+80=160

وإذا حسبنا المجموع بالضبط سنحصل على:

42+36+78=15

نلاحظ أن تقريباتنا أعطت نتيجة قريبة جدا للإجابة الدقيقة، أما مدى دقة هذه الإجابة التقريبية فإنها تعتمد على موضوع العملية الحسابية مثلاً: إذا كنت تريد الدفع في متجر بقالة، في هذه الحالة ستكون دقة هذه الإجابة كافية.
دائماً ما يكون التقريب إلى عشرة مرفوعاً لقوة معينة، قد تكون عشرات كما في المثال أعلاه، وقد تكون مئات أو آلاف، أعشار أو أجزاء من مائة أو ما إلى ذلك.
في حال أخذنا العدد 42 في المثال السابق، الرقم الأخير (رقم الآحاد) هو رقم التقريب، وهو الرقم الذي يكون موجوداً على اليمين (في هذه الحالة هو الـ2) هذا الرقم هو الذي سوف يحدد إجراء عملية التقريب، فإذا كان رقم التقريب 5 أو أكبر سنقرب إلى الأعلى، أما إذا كان 4 أو أقل فسنقرب إلى الأدنى.

عملية التقريب في الضرب:

سوف نستخدم نفس الخطوات الواردة في عملية الجمع والطرح، ولكن الاختلاف يكون في حالة الضرب، فمن المهم جداً معرفة اتجاه التقريب الصحيح؛ لأن التأثير على ناتج الضرب يكون أكبر.
إذا كان لدينا على سبيل المثال حاصل الضرب:

3.4*44

ووفقا لرقم التقريب (في هذه الحالة هو 4 في كلا العاملين) فسنقرب للأدنى، وبالتالي سنحصل على:

3,4*44 ≈ 3*40 = 120

وبما أننا قربنا للأدنى فمن المهم أن نبقى نتذكر أن ناتج عملية الضرب التقريبي سيكون منخفض، ويعتمد مستوى انخفاض ذلك التقدير على مقدار تقريبه للأدنى، وفي هذه الحالة تم تقريب العامل الأيمن (44) بصورة كبيرة نسبياً (4 وحدات صحيحة للأسفل) وهذا له تأثير أكبر على ناتج الضرب.
ولكن ماذا سيحدث إذا قربنا كلا العددين للأعلى؟ لنحاول ذلك بالرغم من أنه غير صحيح وفقا لقواعد التقريب:

3,4*44 ≈ 4*50 = 200

هذا التقدير كبير وإذا تمت مقارنته مع التقدير الأول نلاحظ أن الفرق: هو (80).

إذاً؛ ما هو التقدير الأفضل؟ لنحسب ناتج الضرب بصورة أكثر دقة ونقارن:

3,4*44 =149,6

الحسابات التقريبية كانت بعيدة قليلاً عن الإجابة الصحيحة، لذلك من المهم تحديد مقدار التقريب وفي أي إتجاه؛ وذلك لتحديد مقدار انخفاض وارتفاع التقدير.

التقدير التقريبي على القسمة:

عملية التقريب على القسمة: هي نفس العملية على الضرب والجمع والطرح، ولكن الاختلاف يكمن في هذه الحالة بأنه من المهم تقريب كلا العددين في نفس الإتجاه، فإذا قمنا بتقريب الأعداد في اتجاهين مختلفين، فسيكون التأثير على ناتج القسمة أكبر وسيزداد عدم اليقين في الإجابة.