مفهوم الحركة الاهتزازية

ما هو الاهتزاز؟

يُعرف الاهتزاز بأنه الحركة الدورية ذهابًا وإيابًا لجسيمات جسم مرن أو وسيط، وينتج عادةً عندما يتم إزاحة أي نظام فيزيائي تقريبًا من حالة توازنه ويسمح له بالاستجابة للقوى التي تميل إلى استعادة التوازن.

تنقسم الاهتزازات إلى فئتين: حرة وإجبارية، وتحدث الاهتزازات الحرة عندما يتعرض النظام للاضطراب للحظات ثم يُسمح له بالتحرك دون قيود، حيث يتم توفير مثال كلاسيكي بوزن معلق من زنبرك، وفي حالة التوازن، يكون للنظام الحد الأدنى من الطاقة ويكون الوزن في حالة راحة، وإذا تم سحب الوزن لأسفل وتحريره، فسوف يستجيب النظام بالاهتزاز عموديًا.

إن اهتزازات الزنبرك هي من النوع البسيط بشكل خاص المعروف باسم الحركة التوافقية البسيطة (SHM)، ويحدث هذا عندما يتم مواجهة الاضطراب في النظام بقوة استعادة تتناسب تمامًا مع درجة الاضطراب، وفي هذه الحالة، تكون قوة الاستعادة هي التوتر أو الانضغاط في الربيع، والذي (وفقًا لقانون هوك) يتناسب مع إزاحة الزنبرك، وفي الحركة التوافقية البسيطة، تكون التذبذبات الدورية في شكل رياضي يسمى الجيب الجيبي.

معظم الأنظمة التي تعاني من اضطرابات صغيرة تتصدى لها من خلال ممارسة شكل من أشكال القوة المستعادة، وغالبًا ما يكون من التقريب الجيد أن نفترض أن القوة تتناسب مع الاضطراب، لذلك فإن SHM، في الحالة المحدودة للاضطرابات الصغيرة، حيث تعتبر ميزة عامة للأنظمة الاهتزازية، وإحدى خصائص SHM هي أن فترة الاهتزاز مستقلة عن اتساعها ولذلك تستخدم هذه الأنظمة في تنظيم الساعات، حيث إن تذبذب البندول على سبيل المثال، يقارب SHM إذا كانت السعة صغيرة.

ما هو مفهوم التخميد؟

السمة العالمية للاهتزاز الحر هي التخميد، حيث تخضع جميع الأنظمة لقوى الاحتكاك، حيث أنها تستنزف طاقة الاهتزازات بشكل مطرد، مما يؤدي إلى تناقص السعة، عادةً بشكل أسي، لذلك فإن الحركة ليست قط جيبية على وجه التحديد، وهكذا فإن البندول المتأرجح، الذي يُترك غير مدفوع، سيعود في النهاية للراحة عند وضع التوازن (الحد الأدنى من الطاقة).

تحدث الاهتزازات القسرية إذا كان النظام مدفوعًا بشكل مستمر بواسطة وكالة خارجية، ومثال بسيط هو أرجوحة طفل يتم دفعها في كل حركة هبوط، ومن الأمور ذات الأهمية الخاصة الأنظمة التي تخضع لـ SHM والتي يقودها التأثير الجيبي، حيث أن هذا يؤدي إلى ظاهرة الرنين الهامة، ويحدث الرنين عندما يقترب تردد القيادة من التردد الطبيعي للاهتزازات الحرة وتكون النتيجة هي امتصاص سريع للطاقة بواسطة نظام الاهتزاز، مع نمو مصاحب في سعة الاهتزاز.

في النهاية، يكون النمو في السعة محدود بسبب وجود التخميد، لكن الاستجابة يمكن أن تكون كبيرة جدًا من الناحية العملية، ويقال إن الجنود الذين يسيرون عبر الجسر يمكنهم إحداث اهتزازات رنانة كافية لتدمير الهيكل، ويوجد فولكلور مماثل حول مغنيي الأوبرا الذين يحطمون الكؤوس.

الاهتزازات الكهربائية:

تلعب الاهتزازات الكهربائية دورًا مهمًا في الإلكترونيات، يمكن أن تدعم الدائرة التي تحتوي على كل من المحاثة والسعة المكافئ الكهربائي لـ SHM الذي يتضمن تدفق التيار الجيبي، ويحدث الرنين إذا كانت الدائرة مدفوعة بالتيار المتردد المطابق في التردد مع تردد التذبذبات الحرة للدائرة، وهذا هو المبدأ الكامن وراء الضبط.
على سبيل المثال، يحتوي مستقبل الراديو على دائرة، حيث يمكن أن يتنوع ترددها الطبيعي، وعندما يتطابق التردد مع جهاز الإرسال اللاسلكي، يحدث صدى ويتطور تيار متردد كبير لذلك التردد في الدائرة، وبهذه الطريقة يمكن استخدام دارات الرنين لتصفية تردد واحد من خليط.

في الآلات الموسيقية، تتكون حركة الأوتار والأغشية والأعمدة الهوائية من تراكب SHM؛ وفي الهياكل الهندسية تعتبر الاهتزازات ميزة شائعة، وإن كانت غير مرغوب فيها عادة، ففي كثير من الحالات، يمكن فهم الحركات الدورية المعقدة على أنها تراكب SHM عند العديد من الترددات المختلفة.

الاهتزازات الحرة:

نفترض أن الشعاع بطول L وله خصائص موحدة، ومدعوم بمفصلة في نهايته عند X = 0 و X = L بحيث u = M = 0 هناك، ثم يتم وصف الحركات المستعرضة الحرة للحزمة، وحل المعادلة أعلاه مع F = 0، بأي مجموعة خطية من الجزء الحقيقي من الحلول التي لها الشكل u = C_n exp (iω_nt) sin (nπX / L)، حيث n هي أي عدد صحيح موجب، C_n هو ثابت معقد عشوائي حيث:

EI [1+(σ⁰ / E)(AL² /n² π²I)] ⁴(nπ / L) ₌ pA ω_n ²

يحدد تردد الاهتزاز الزاوي ω_n المرتبط بالوضع n، بوحدات راديان لكل وحدة زمنية، وعدد دورات الاهتزاز لكل وحدة زمنية هو ω_n / 2π، ويتم ترتيب المعادلة بحيث يُظهر المصطلح الموجود بين قوسين التصحيح من الوحدة، لما يمكن أن يكون التعبير الذي يعطي ترددات الاهتزاز الحر لحزمة عندما لا يكون هناك σ⁰، حيث يمكن أن يكون التصحيح من الوحدة مهمًا جدًا.
على الرغم من أن σ⁰ / E دائمًا ما يكون أصغر بكثير من الوحدة (بالنسبة للحالات المثيرة للاهتمام، 10⁻⁶ إلى 10⁻³ سيكون نطاقًا تمثيليًا؛ القليل من المواد في شكل سائب تظل مرنة أو مقاومة الكسر عند أعلى σ⁰ / E ، على الرغم من أن سلك البيانو الجيد يمكن أن يصل إلى حوالي 10⁻²).

نتائج أهمية مصطلح التصحيح لأن σ⁰ / E يتم ضربه بمصطلح يمكن أن يصبح ضخمًا لشعاع طويل مقارنة بسمكه؛ بالنسبة للمقطع المربع من طول الضلع h، فإن هذا المصطلح (في أكبر حالاته، عندما يكون n = 1) هو AL² / π²I ≈ 1.2L² / h²، والذي يمكن أن يتحد مع σ⁰ / E صغير لإنتاج مصطلح تصحيح بين الأقواس لا يستهان به مقارنة بالوحدة، وعندما يكون 0> σ⁰ و L كبيرًا بما يكفي لجعل التعبير الموجود بين قوسين أكبر بكثير من الوحدة.
يتم إلغاء مصطلح EI ويستجيب الحزمة ببساطة مثل سلسلة ممتدة (هنا، تشير السلسلة إلى كائن غير قادر على دعم لحظة الانحناء)، وعندما يكون رقم وضع الاهتزاز n كبيرًا بدرجة كافية، فإن التأثيرات الشبيهة بالوتر تصبح ضئيلة والاستجابة الشبيهة بالحزمة؛ عند ارتفاع n بدرجة كافية بحيث يتم تقليل L / n إلى نفس الترتيب مثل h، وتصبح نظرية الحزمة البسيطة غير دقيقة ويجب استبدالها بمرونة ثلاثية الأبعاد أو على الأقل، نظرية الحزمة المحسنة التي تأخذ في الاعتبار القصور الذاتي الدوار وقابلية القص.

في حين أن خيار استخدام المرونة ثلاثية الأبعاد لمثل هذه المشكلة قد شكل عقبة لا يمكن التغلب عليها على معظم تاريخ الموضوع بحلول عام 1990، حيث أدى تؤدي قوة الحوسبة والبرامج سهلة الاستخدام إلى تقليصها إلى مشكلة روتينية يمكن دراستها بواسطة مهندس أو فيزيائي جامعي، حيث يستخدم طريقة العناصر المحدودة أو بعض تقنيات الميكانيكا الحسابية الأخرى.