الحركة في أبعاد

ما هي الحركة؟

تتغير الحركة في الفيزياء مع مرور الوقت على وضع الجسم أو اتجاهه، وتسمى الحركة على طول خط أو منحنى الانتقال، أما الحركة التي تغير اتجاه الجسم تسمى الدوران، وفي كلتا الحالتين، جميع النقاط في الجسم لها نفس السرعة (السرعة الموجهة) ونفس التسارع (المعدل الزمني لتغير السرعة)، حيث يجمع نوع الحركة الأكثر عمومية بين الانتقال والتدوير.

جميع الاقتراحات متعلقة بإطار مرجعي ما، إن القول بأن الجسم في حالة راحة، مما يعني أنه ليس في حالة حركة، يعني فقط أنه يتم وصفه فيما يتعلق بإطار مرجعي يتحرك مع الجسم، وعلى سبيل المثال، قد يبدو أن الجسم الموجود على سطح الأرض في حالة سكون، ولكن هذا فقط لأن المراقب موجود أيضًا على سطح الأرض، والأرض نفسها، مع كل من الجسم والمراقب، تتحرك في مدارها حول الشمس وتدور على محورها في جميع الأوقات.

كقاعدة عامة، تخضع حركات الأجسام لقوانين نيوتن للحركة، ومع ذلك يجب معالجة الحركة بسرعات قريبة من سرعة الضوء باستخدام نظرية النسبية، كما يجب معالجة حركة الأجسام الصغيرة جدًا (مثل الإلكترونات) باستخدام ميكانيكا الكم.

نظرية الحركة:

كانت الحركة (kinesis) بالنسبة لأرسطو مصطلحًا واسعًا يشمل التغييرات في عدة فئات مختلفة، نموذج من نظريته في الحركة، الذي يناشد المفاهيم الأساسية للواقعية والاحتمالية، هو الحركة المحلية، أو الحركة من مكان إلى آخر.

إذا كان على الجسم X أن ينتقل من النقطة A إلى النقطة B، فيجب أن يكون قادرًا على القيام بذلك: عندما يكون عند A يكون من المحتمل فقط عند B، وعندما تتحقق هذه الإمكانية، تكون X عند B ولكنها كذلك ثم في حالة راحة وليس في حالة حركة لذا، فإن الحركة من A إلى B ليست مجرد تحقيق لإمكانية عند A لوجودها عند B فإذن تحقيق جزئي لتلك الإمكانية.

هذا لن يفيد أيضًا، لأن الجسم الثابت في النقطة الوسطى بين A و B يمكن أن يقال إنه قد حقق جزئيًا تلك الإمكانية، حيث يجب على المرء أن يقول أن الحركة هي تحقيق لإمكانية لا تزال قيد التنفيذ، وبناءً على ذلك، يعرّف أرسطو في الفيزياء، الحركة بأنها “حقيقة ما هو في الإمكان، بقدر ما هو في الإمكان”.

الحركة عبارة عن سلسلة متصلة: مجرد سلسلة من المواضع بين A و B ليست حركة من A إلى B، وإذا أراد X الانتقال من A إلى B، ومع ذلك، يجب أن يمر عبر أي نقطة وسيطة بين A و B، والنقطة ليست هي نفسها التي تقع في تلك النقطة، كما يجادل أرسطو بأن كل ما هو في حالة حركة بالفعل.
فمثلاً إذا مرت X، التي تسافر من A إلى B، عبر النقطة الوسيطة K، فلا بد أنها قد مرت بالفعل عبر نقطة سابقة J، وسيطة بين A و K، ولكن مهما كانت المسافة قصيرة بين A و J، فإن ذلك أيضًا قابل للقسمة، وهكذا على ما لا نهاية لذلك، في أي نقطة يتحرك فيها X، ستكون هناك نقطة سابقة كانت تتحرك فيها بالفعل، يترتب على ذلك أنه لا يوجد شيء مثل أول لحظة للحركة.

ما هو البعد؟

البعد في لغة شائعة، هو قياس حجم كائن مثل الصندوق، عادةً ما يُعطى للطول والعرض والارتفاع، وفي الرياضيات، فإن مفهوم البعد هو امتداد لفكرة أن الخط أحادي البعد، والمستوى ثنائي الأبعاد، والفضاء ثلاثي الأبعاد، حيث في الرياضيات والفيزياء، يأخذ المرء في الاعتبار أيضًا المساحات ذات الأبعاد الأعلى، مثل الزمكان رباعي الأبعاد، إذ يلزم أربعة أرقام لتمييز نقطة: ثلاثة لإصلاح نقطة في الفضاء وواحد لإصلاح الوقت.

إلى جانب ذلك فقد لعبت الفضاءات اللانهائية الأبعاد التي تمت دراستها لأول مرة في القرن العشرين دورًا متزايد الأهمية في كل من الرياضيات وأجزاء من الفيزياء مثل نظرية المجال الكمي، حيث تمثل فضاء الحالات المحتملة لنظام ميكانيكي الكم.

وفي الهندسة التفاضلية يعتبر المرء المنحنيات أحادية البعد؛ وذلك لأن رقمًا واحدًا أو معلمة تحدد نقطة على منحنى على سبيل المثال، المسافة، زائد أو ناقص، من نقطة ثابتة على المنحنى ويحتوي السطح مثل سطح الأرض، على بعدين، حيث يمكن تحديد موقع كل نقطة بواسطة زوج من الأرقام – عادةً خط العرض وخط الطول.

قدم عالم الرياضيات الألماني برنارد ريمان المساحات المنحنية عالية الأبعاد في عام 1854 وأصبحت موضوعًا رئيسيًا للدراسة في الرياضيات ومكونًا أساسيًا للفيزياء الحديثة، ومن نظرية ألبرت أينشتاين للنسبية العامة والتطور اللاحق للنماذج الكونية من الكون لنظرية الأوتار الفائقة في أواخر القرن العشرين.

في عام 1918 قدم عالم الرياضيات الألماني فيليكس هاوسدورف مفهوم البعد الكسري، حيث أنه أثبت أن هذا المفهوم مثمر للغاية، لا سيما في أيدي عالم الرياضيات البولندي الفرنسي بينوا ماندلبروت، الذي صاغ كلمة كسورية وأظهر كيف يمكن أن تكون الأبعاد الكسرية مفيدة في أجزاء كثيرة من الرياضيات التطبيقية.

الحركة في بعدين:

الحركة ذات السرعة الثابتة هي واحدة من أبسط أشكال الحركة، ويحدث هذا النوع من الحركة عندما يتحرك الجسم (أو ينزلق) في وجود احتكاك ضئيل، على غرار قرص الهوكي الذي ينزلق عبر الجليد، وللحصول على سرعة ثابتة، يجب أن يكون للجسم سرعة ثابتة في اتجاه ثابت، والاتجاه الثابت يقيد الكائن للحركة في مسار مستقيم.

قانون نيوتن الثاني (F = ma) يشير إلى أنه عند تطبيق قوة على جسم ما، فإن الكائن سيتعرض للتسارع، حيث أنه إذا كان التسارع صفرًا، فلا يجب أن يكون للكائن أي قوى خارجية مطبقة عليه، ورياضيا، يمكن أن يظهر هذا على النحو التالي: a= dv/dt = 0 ⇒ v = const

إذا كان جسم ما يتحرك بسرعة ثابتة، فإن الرسم البياني للمسافة مقابل الوقت (x مقابل t) نفس التغيير في الموضع خلال كل فترة زمنية، ولذلك فإن حركة الجسم بسرعة ثابتة يتم تمثيلها بخط مستقيم: x = x0 + vt ، حيث x0 هي الإزاحة عندما تكون t = 0 (أو عند تقاطع المحور y).

يمكنك أيضًا الحصول على سرعة كائن ما إذا كنا نعرف أثره بمرور الوقت، ويمكننا حساب السرعة من التغير في المسافة على التغير في الوقت، ومن الناحية الرسومية، يمكن تفسير السرعة على أنها ميل الخط المستقيم، حيث يمكن أن تكون السرعة موجبة أو سالبة، ويُشار إليها بعلامة الميل، وهذا يخبرنا في أي اتجاه يتحرك الكائن، ويتم تحليل حركة المقذوفات ثنائية الأبعاد عن طريق تقسيمها إلى حركتين: على طول المحورين الأفقي والعمودي.

حركة المقذوفات هي حركة جسم مقذوف أو مقذوف في الهواء، حيث يخضع فقط لقوة الجاذبية، ويسمى الكائن بالقذيفة، وحركة الأجسام الساقطة هي نوع بسيط أحادي البعد من حركة المقذوفات التي لا توجد فيها حركة أفقية، وفي حركة المقذوفات ثنائية الأبعاد، مثل حركة كرة القدم أو أي جسم آخر يتم إلقاؤه، هناك عنصران رأسي وأفقي للحركة.

أهم حقيقة يجب تذكرها هي أن الحركة على طول المحاور العمودية مستقلة وبالتالي يمكن تحليلها بشكل منفصل، ومفتاح تحليل حركة المقذوفات ثنائية الأبعاد هو تقسيمها إلى حركتين، واحدة على المحور الأفقي والأخرى على طول المحور الرأسي، ولوصف الحركة يجب أن نتعامل مع السرعة والتسارع، وكذلك مع الإزاحة.

سنفترض أن جميع القوى باستثناء الجاذبية (مثل مقاومة الهواء والاحتكاك، على سبيل المثال) لا تذكر، وتكون مكونات التسارع عندئذ بسيطة للغاية: a_y = -g = −9.81m/s² (نفترض أن الحركة تحدث على ارتفاعات صغيرة كافية بالقرب من سطح الأرض بحيث يكون التسارع الناتج عن الجاذبية ثابتًا)، ولأن التسارع بسبب الجاذبية يكون على طول الاتجاه الرأسي فقط، المحور السيني = 0 وبالتالي، يمكن استخدام المعادلات الحركية التي تصف الحركة على طول الاتجاهين x و y على التوالي:

x=x0+v_xt

v_y=v_0y+a_yt

y=y₀+v_0yt+1/2a_yt²

v²_y=v²₀y+2a_y(y−y₀)

نقوم بتحليل حركة المقذوفات ثنائية الأبعاد عن طريق تقسيمها إلى حركتين مستقلتين أحادي البعد على طول المحاور الرأسية والأفقية، الحركة الأفقية بسيطة، لأن a_x= 0 و v_x ثابت، تبدأ السرعة في الاتجاه العمودي في الانخفاض مع ارتفاع الجسم؛ عند أعلى نقطة، تكون السرعة العمودية صفرًا، وعندما يسقط جسم ما نحو الأرض مرة أخرى، تزداد السرعة الرأسية مرة أخرى من حيث الحجم ولكنها تشير في الاتجاه المعاكس للسرعة الرأسية الأولية، ويمكن إعادة دمج حركتي x و y لإعطاء السرعة الكلية في أي نقطة معينة على المسار.