دارة الرنين التوافقي RLC Series Circuit

ما هي دارة الرنين التوافقي RLC ؟

تتكون دوائر (RLC) المتسلسلة من “مقاومة” و”مكثف” و”محاثّة” متصلة في سلسلة عبر مصدر جهد متردد. والمكونات الأساسية الثلاثة السلبية (passive): المقاومة (Resistance)، والمحثّ (Inductance)، والمكثف أو المواسعة (Capacitance) لها علاقات طور مختلفة تمامًا مع بعضها البعض عند توصيلها بإمداد جهد متناوب جيبي.

في المقاوم الأومي (Ohm) النقي، تكون أشكال موجة الجهد “في الطور” مع التيار. بينما في المحاثّة النقية، “يقود” شكل موجة الجهد التيار بمقدار (90) درجة. أمّا في المواسعة النقية، “يتأخر” شكل موجة الجهد عن التيار بمقدار (90) درجة. هذا الاختلاف في الطور، قيمة (Φ) يعتمد على القيمة التفاعلية للمكونات المستخدمة ويجب أنّ نعرف أنّ التفاعل (X)، هو صفر إذا كان عنصر الدارة مقاومة، وموجبًا إذا كان عنصر الدارة محثّاً وسالب إذا كانت مواسعة.

شرح الدارة المتسلسلة – RLC:

عندما تكون المقاومة النقية لـ (R) أوم، يتم توصيل محاثة نقية لـ (L Henry) ومواسعة نقية لـ (C farads) معًا في مجموعة متسلسلة مع بعضها البعض، ثمّ يتم تكوين الدارة المتسلسلة (RLC). نظرًا لأنّ جميع العناصر الثلاثة متصلة على التوالي، فإنّ التيار المتدفق عبر كل عنصر من عناصر الدارة سيكون هو نفسه إجمالي التيار المتدفق في الدارة. تظهر الدارة المتسلسلة (RLC) أدناه:

في الدارة الكهربائية المتسلسلة (RLC):

X_L = 2πfL and X_C = 1/2πfC

عندما يتم تطبيق جهد التيار المتردد من خلال الدارة المتسلسلة (RLC)، يتدفق التيار الناتج (I) عبر الدارة، وبالتالي سيكون الجهد عبر كل عنصر:

• (V_R = IR) وهو الجهد عبر المقاومة (R) وهو في الطور مع التيار (I).

• (V_L = IX_L) وهو الجهد عبر المحاثّة (L) ويقود التيار (I) بزاوية (90) درجة.

• (V_C = IX_C) وهو الجهد عبر المكثف (C) ويتخلف عن التيار (I) بزاوية (90) درجة.

مخطط الطور للدارة المتسلسلة – RLC:

يتم عرض مخطط الطور للدارة المتسلسلة (RLC) عندما تعمل الدارة كدارة محثّية وهذا يعني (V_L>V_C)، وإذا (V_L<V_C) ستعمل الدارة كدارة سعويّة “مكثف”. الآن، ما هي خطوات رسم مخطط الطور (Phasor) للدارة المتسلسلة (RLC)؟

• اجعل التيار (I) كمرجع على محور السينات.

• الجهد عبر المحث (L) الذي يتم رسمه على محور الصادات الموجب (V_L)، يقود التيار (I) بزاوية (90) درجة.

• يتم رسم الجهد عبر المكثف (C) الذي هو (V_C) على محور الصادات السالب، متخلفًا عن التيار (I) بزاوية (90) درجة لأنّه في الحمل السعوي، يقود التيار الجهد بزاوية (90) درجة.

• يعني ذلك، أنّ المتجهان (V_L) و(V_C) معاكسان لبعضهما البعض.

معادلة الدارة المتسلسلة – RLC:

V = √(V_R)² + (V_L – V_C)²  = √(IR)² + (IX_L – IX_C)²   or 

V = I √R² + (X_L – X_C)²   or

I = V / √R² + (X_L – X_C)² = V/Z

إذاً:

Z = √R² + (X_L – X_C)²

إنّها المقاومة الكلية المقدمة لتدفق التيار بواسطة دارة (RLC) وتُعرف باسم “مقاومة الدارة” (Impedance of the circuit).

ولحساب زاوية الطور:

من الرسم التخطيطي للطور، ستكون قيمة زاوية الطور:

tan φ = V_L – V_C / V_R = X_L – X_C / R   or

φ = tan ^-1 (X_L – X_C / R)

لحساب القدرة في الدارة المتسلسلة (RLC):

يتم تعريف ناتج الجهد والتيار على أنّه “القدرة” (power):

P = V I cos φ = I² R

حيث (cosϕ) هو عامل القدرة (power factor) للدارة ويتم التعبير عنه على النحو التالي:

cos φ = V_R / V = R / Z

الحالات الثلاث للدارة المتسلسلة – RLC:

• عندما تكون (X_L> X_C)، زاوية الطور (ϕ) تكون موجبة. تتصرف الدارة كدارة متسلسلة (RL) حيث يتخلف التيار عن الجهد المطبق ويكون عامل القدرة متخلفًا.

• عندما تكون (X_L< X_C)، زاوية الطور (ϕ) تكون سالبة، وتعمل الدارة كدارة (RC) متسلسلة يقود فيها التيار الجهد بمقدار (90) درجة.

• عندما تكون (X_L = X_C)، تكون زاوية الطور (ϕ) صفرًا، ونتيجة لذلك، تتصرف الدارة كدارة مقاومة بحتة. في هذا النوع من الدوائر، يكون التيار والجهد في الطور مع بعضهما البعض. قيمة عامل القدرة هي الوحدة.

تطبيقات الدارة المتسلسلة – RLC:

• تعمل كدارة ضبط متغيرة (variable tuned circuit).

• إنّه يعمل كمرشحات منخفضة، تمرير عالي، ممر نطاق، مرشحات توقف النطاق حسب نوع التردد.

• تعمل الدارة أيضًا كمذبذب.

• مضاعف الجهد ودارة تفريغ النبض.