الصورة العامة للدالة

إن الدالة في صورتها العامة سواء كانت بسيطة أو متعددة المتغيرات لا تعطي الشكل أو الصورة الجبرية التي تحدد قيمة المتغير التابع إذا ما أخذت المتغيرات المستقلة قيماً معينة حيث أن:
ص = د (س)
أو ص = د (س، ع، ز، م…..).

ما هي الصورة العامة للدالة؟

لكن إذا أمكن تحديد الصورة الجبرية للعلاقة الدالية، فإن ذلك يمكننا من الوصول إلى العديد من النتائج من أهمها حساب معدلات التغير في المتغير التابع اذا حدث تغير في المتغير المستقل، هذا بجانب حساب القيمة المتوقعة للمتغير التابع بمعلومية المتغير المستقل وهو ما سنتاوله في الأجزاء القادمة غير أنه من الطرق السريعة والمفيدة التي تستخدم في التعرف بصورة تقريبة على الشكل الجبري للعالقة الدالية في حالة العلاقات الدالية البسيطة بين متغيرين هي (شكل الانتشار).

شكل الانتشار:

وهو التمثيل البياني للقيم المتناظرة من (س، ص)، حيث يمثل كل زوج من القيم المتناظرة للمتغيرين (س، ص) بنقطة في مجال شكل الانتشار، وبذلك يتكون لدينا عدد من النقاط يساوي عدد أزواج القيم، وشكل إتجاه النقط المتتابع يعطي صورة تقريبة للعلاقة بين المتغيرين من حيث نوع هذه العلاقة:
هل هي علاقة خطية أم غير خطية بين المتغيرين؟
وهل هي علاقة طردية أم عكسية بين المتغيرين؟
أما فيما يختص بتحديد درجة الدالة أو المعادلة التي تمثل العلاقة بين المتغيرين فيمكن القول بأنه إذا وقعت النقاط في إتجاه مستقيم أو شبه مستقيم (في أي إتجاه) فإن العلاقة بين المتغيرين يمثلها معادلة أو دالة من الدرجة الأولى على الشكل:
ص = أس + ب (حيث س المتغير المستقل، ص المتغير التابع).
أو س = م ص + جـ (حيث ص المتغير المستقل، س المتغير التابع).
لكن إذا كانت النقاط في شكل الانتشار يمثلها منحنى منتظم أو شبه منتظم له نهاية واحدة سواء أكانت صغرى أم عظمى، فإن معادلة الدرجة الثانية في المتغير المستقل هي التي يمكن أن تمثل الصورة الجبرية للعلاقة الدالية بين متغيرين وتكون هذه العلاقة على الشكل:
ص = أ س ² + ب س + جـ (حيث (ص) المتغير التابع، (س) المتغير المستقل.
أو س = م ص ² + ل ص + ك (حيث (س) المتغير التابع، (ص) المتغير المستقل).