أشهر أنواع الدوال الرياضية

الدوال المتصلة والدوال المنفصلة (Connected and discrete functions):

إن الدالة عبارة عن علاقة رياضية بين متغيرين أحداهما مستقل والآخر تابع والمتغير قد يكون كمياً، كما أن هذا المتغير الكمي قد يكون منفصل.
المتغير المنفصل هو المتغير الذي يأخذ قيماً معينة عند تغيره، حيث يأخذ عناصر المتغير هنا قيماً صحيحة فقط، أي تتغير فجأة عناصر المتغير من عدد صحيح إلى عدد صحيح آخر، ولذا قد يطلق عية متغير الوثاب كما هو الحال بالنسبة لعدد العمال بمصنع أو عدد أفراد الأسرة ….. الخ، فإذا رمزنا لعدد العمال بالرمز (س) فإن س تأخذ القيم (0، 1، 2، 3، …..، ن) فقط، والعكس صحيح إذا كان س، ص متغيرات كمية يمكن أن نأخذ أي قيمة في أي لحظة معينة، فإن مثل هذه التغيرات تعتبر متغيرات متصلة (مستمرة) ومن أمثلة ذلك درجات الحرارة في يوم ما ووزن مجموعة من الأطفال وطول مجموعة من الأشخاص ….. الخ، هنا يقال أن الدالة د (س) دالة متصلة أو مستمرة في س.

الدوال الجبرية (أو الكسرية) (Algebraic functions):

وتكون هذه الدوال عادة على صورة خارج قسمة كثيرة الحدود، فإذا كانت:

فيطلق على مثل هذه الدالة بالدالة الجبرية أو الكسرية ومن أمثلتها:

ويمكن كتابتها على الصورة (س ² + 3) ص – 5 = صفر ويأخذ منحنى هذه الدالة أشكال مختلفة تبعاً لدرجة كل من البسط والمقام وتبعاً للثوابت الداخلة فيهما، ومن أشهر منحنيات هذه الدالة في التطبيقات الاقتصادية ما يطلق عليها (بالقطع الزائد القائم).

الدالة الصريحة والدالة الضمنية (Explicit and implicit functions):

الدالة الصريحة: تكون الدالة ص مثلا صريحة إذا كانت معرفة تعريفاً تاماً بدلالة س، وبعنى آخر إذا أعطى المتغير س قيمة معينة وأمكن حساب د (س) مباشرة، فإنه يقال أن الدالة د (س) دالة صريحة في المتغير س ومن أمثلة الدالة الصريحة:
ص أو د (س) = 2 س ² + 2 س + 15.
وعليه فإنه يمكننا أيضاً تعريف الدالة الصريحة وهي التي فيها يمكن وضع ص في طرف من الدالة وحدود المتغير س في طرف الآخر بسهولة.
الدالة الضمنية: وهي بعكس الدالة الصريحة، فاذا كاننت العلاقة الجبرية بين (س ، ص) لا تعطي قيمة ص مباشرة إذا حددنا قيمة للمتغير س، بل لا بد من إجراء بعض العمليات المعقدة على الشكل الجبري المعطى للدالة بالرمو د (س، ص) = قيمة ثابتة، ومن أمثلة الدالة الضمنية:
س ³ ص + س ص + 18 = صفر
س ³ + 4 س ص -15 = صفر

الدالة العكسية:

إذا ارتبط المتغير المستقل س بالمتغير التابع ص بعلاقة رياضية على صورة ص = د (س) فإنه إذا أمكن إعادة صياغة العلاقة السابقة بصورة صريحة بحيث نعبر عن س بدلالة ص أي:
س = د (ص)
قتسمى س في هذه الحالة بالدالة العكسية للدالة ص فمثلا إذا كانت:
ص = س + 25
فإن الدالة العكسية للدالة ص هي :
س = ص – 25
إذاً د (س)، د (ص) دالتان عكسيتان لبعضهما البعض.

الدوال غير الجبرية:

وهي دوال على صورة:

• الدالة الأسية ص = هـ ^س.
  
• الدالة اللوغارتمية ص = لو س.
  
• الدالة المثلثية ص = جا س.