السلوك العابر للمكثف - Transient Behavior of Capacitor

ما هو السلوك العابر للمكثف؟

عندما يتم تطبيق جهد فجأة عبر مكثف، والذي لم يكن مشحونًا سابقًا، تبدأ الإلكترونات بالانتقال من المصدر إلى المكثف إلى المصدر على الفور، بمعنى آخر، يبدأ تراكم التغيير في المكثف على الفور، مع زيادة الشحنة المتراكمة في المكثف، يزداد الجهد المتطور عبر المكثف، الجهد المتطور عبر المكثف يقترب من إمداد الجهد، وينخفض معدل تراكم الشحنة في المكثف وفقًا لذلك، عندما يصبح هذان الجهدان متساويين مع بعضهما البعض.

لن يكون هناك المزيد من تدفق الشحنة من المصدر إلى المكثف، إنّ تدفقات الإلكترونات من المصدر إلى المكثف والمكثف إلى المصدر ليست سوى تيار كهربائي، في البداية، سيكون هذا التيار بحد أقصى وبعد وقت معين سيصبح التيار صفراً، تُعرف المدة التي يتغير فيها التيار في المكثف بالفترة العابرة “أو المؤقتة”، تُعرف ظاهرة شحن التيار أو الكميات الكهربائية الأخرى مثل الفولتية في المكثف بأنّها عابرة (transient).

شرح السلوك العابر للمكثف:

لفهم السلوك العابر للمكثف، دعنا نرسم دائرة (RC) على سبيل المثال، الآن، إذا تمّ إغلاق المفتاح الكهربائي (S) فجأةً، يبدأ التيار في التدفق عبر الدائرة، الآن لنتحدث عن اللحظة (i(t))، ضع في اعتبارك أيضًا أنّ الجهد المتطور عند المكثف في تلك اللحظة هو (Vc (t))، ومن ثمّ، من خلال تطبيق “قانون الجهد لكيرشوف” (Kirchhoff’s Voltage Law)، نحصل في الدائرة على:

V = Ri (t) + v_c(t) ….. (i)

الآن، إذا كان انتقال الشحنة خلال هذه الفترة (t) هو (q coulomb)، فيمكن كتابة التيار (i (t)) كالتالي:

dq(t)/dt

لذلك:

i(t) = dq(t)/dt ⇒ dq(t) = i(t)dt ⇒ ∫ dq(t) = ∫ i∫(t) dt

⇒ ∫ i(t) dt = q Again, q = Cv_c(+)

∴ ∫ i(t) dt = Cv_c (+)  ⇒ i(t) = C(dv_c(t)/dt)

وضع هذا التعبير عن (i (t)) في المعادلة (i) سوف نحصل على:

V = RC (dv_c(+)/dt) + v_c(+)  ⇒ RC(dv_c(+)/dt) = V – v_c(+)

⇒ dt/RC = dv_c(+)/(V-v_c(+))

الآن يتم دمج كلا الجانبين فيما يتعلق بالوقت، لنحصل على:

t/RC = – log (V – v_c(t)) + K

حيث: (K) هي ثابت يمكن تحديده من الحالة الأولية، لنتحدث عن الوقت عندما (t = 0) في لحظة التبديل على الدائرة ووضع (t = 0) في المعادلة أعلاه، سوف نحصل على:

 log (V – v_c(0)) + K = 0 ⇒ K + logV –

as, v_c(0) = 0

لن يكون هناك جهد متطور عبر المكثف عندما الزمن (t = 0):

t/Rc = – log(V – v_c(t)) + log(V) ⇒ – t/Rc = log [ V – v_c(t)] – logV

⇒ -t/Rc = log [ V-v_c(t)/V]  ⇒ e^-t/Rc = V-v_c(t)/V

⇒ -v_c(t) = V – Ve^-t/Rc  ⇒ v_c(t) = V [1-e^-t/Rc] ….. (ii)

الآن إذا جعلنا (RC = t) في المعادلة أعلاه، فسنحصل على:

V_c = 0.632 V

يُعرف (RC) أو منتج المقاومة والسعة لدائرة سلسلة (RC) باسم “ثابت الوقت للدائرة” (time constant of the circuit)، إذن، ثابت الوقت لدائرة (RC)، هو الوقت الذي يتطور فيه الجهد أو ينخفض عبر المكثف، ويساوي (63.2٪) من جهد الإمداد، هذا التعريف لثابت الوقت يكون جيدًا فقط عندما يكون المكثف ثابتًا في البداية، مرة أخرى، في لحظة التبديل على الدائرة، أي عندما (t = 0)، لن يكون هناك جهد متطور عبر المكثف، يمكن أيضًا إثبات ذلك من المعادلة (2):

v_c(0) = V[1 – e⁰] = V[1-1] = 0

لذلك، فإنّ التيار الأولي عبر الدائرة هو (V / R) ودعنا نعتبره (I₀)، الآن في أي لحظة، سيكون التيار عبر الدائرة، يساوي:

i(t) = V – v_c(t)/R = (V – V[1-e^-t/Rc])/R = (V/R)e^-t/Rc = I₀e^-t/Rc

الآن عندما، (t = Rc) تيار الدائرة:

I = I₀e^-1 = 0.367 I₀

لذلك في اللحظة التي يكون فيها التيار عبر المكثف (36.7٪) من التيار الأولي، يُعرف أيضًا باسم “ثابت الوقت لدائرة (RC)”، عادةً ما يُرمز إلى ثابت الوقت بالرمز (τ) “تاو”، لذلك:

τ = Rc

السلوك العابر أثناء تفريغ المكثف:

لنفترض الآن أنّ المكثف مشحون بالكامل، أي أنّ الجهد عند المكثف يساوي جهد المصدر، الآن إذا تمّ فصل مصدر الجهد وبدلاً من ذلك تمّ قطع دائرة طرفي للبطارية، فإن المكثف سوف يقوم في وسائل التفريغ، وسيتم معادلة التوزيع غير المتكافئ للإلكترونات بين لوحين من خلال مسار الدائرة القصيرة، ستستمر عملية معادلة تركيز الإلكترونات في لوحين حتى يصبح الجهد عند المكثف صفراً، تُعرف هذه العملية بتفريغ المكثف (discharging of capacitor)، الآن سوف نفحص السلوك العابر للمكثف أثناء التفريغ.

الآن، في دائرة المكثف المقاومة (RC)، من خلال تطبيق “قانون كيرشوف للتيار“، نحصل على:

Ri(t) = – v_c(+)

Now, Rc(dv_c(+)/dt) = – v_c(+)  ⇒ -t/Rc = dv_c(+)/v_c(+)

وعندما ندمج كلا الجانبين، نحصل على:

– ∫ dt/Rc = ∫ dv_c(t)/v_c(t)  ⇒ t/Rc = logv_c(t) + K 

(K) هو الثابت الذي يمكن تحديده من القيمة الأولية، الآن، في وقت قصر دائرة المكثف:

t= 0, v_c(0) = V

∴ – t/Rc = logV + K  ⇒ K = -logV

∴ -t/Rc = logv_c(t) – logV  ⇒ -t/Rc = log. v_c(t)/V

⇒ v_c(t) = V e^-t/Rc …. (iii)

الآن، من المعادلة (iii)، بتطبيق (t = τ = RC) نحصل على:

v_c(τ) = V. e^-1 = 0.368 V

مرة أخرى، تيار الدائرة في ذلك الوقت أي (τ = RC):

i(τ) = v_c(τ)/R = 0.368V/R = 0.368 I₀

وهكذا في وقت ثابت المكثف، يتم تقليل جهد المكثف، (ϑc) والتيار (i) إلى (36.8٪) من قيمتهما الأولية.