القدرة في دائرة التيار المتردد - Power in AC Circuit

ما هي القدرة في دائرة التيار المتردد؟

تختلف القدرة الكهربائية التي تستهلكها مقاومة في دائرة تيار متردد عن الطاقة التي يستهلكها التفاعل لأنّ التفاعلات لا تبدد الطاقة. تُستخدم قدرة دائرة التيار المتردد ثلاثية الطور في الصناعات الكبيرة لتشغيل الآلات الثقيلة. تُستخدم قدرة دائرة التيار المتردد أحادية الطور لتشغيل الأجهزة المنزلية الصغيرة.

إنّ حجم طاقة الدائرة الكهربائية ثلاثية الطور أكبر بثلاث مرات من قوة الدائرة أحادية الطور. ضع في اعتبارك ما إذا كانت (P) هي قدرة الدائرة أحادية الطور، فإنّ (3P) هي قدرة دائرة التيار المتردد المتوازنة ثلاثية الطور. تُعرف قوة الدائرة ثلاثية الطور غير المتوازنة عن طريق إضافة قوة المرحلة الفردية.

الفرق بين القدرة في دائرة التيار المستمر والقدرة في دائرة التيار المتردد؟

القدرة في دائرة التيار المستمر:

في دائرة التيار المستمر (DC circuit)، القدرة المستهلكة هي ببساطة نتاج جهد التيار المستمر مضروباً في التيار المستمر، ويعطى “بالواط”. ومع ذلك، بالنسبة لدارات التيار المتردد ذات المكونات التفاعلية، يتعين علينا حساب القدرة المستهلكة بشكل مختلف.

القدرة الكهربائية هي “المعدل” الذي يتم فيه استهلاك الطاقة في الدائرة، وبالتالي فإنّ جميع المكونات والأجهزة الكهربائية والإلكترونية لها حد لمقدار الطاقة الكهربائية التي يمكنها التعامل معها بأمان. على سبيل المثال، مقاوم (1/4) واط أو مضخم (20) واط.

معادلة القدرة في دائرة التيار المستمر:

يمكن أن تكون القدرة الكهربائية متغيرة بمرور الوقت إما ككمية للتيار المستمر أو ككمية تيار متردد. يُطلق على مقدار الطاقة في الدائرة في أي لحظة من الزمن القدرة اللحظية ويتم الحصول عليها من خلال العلاقة المعروفة بين القدرة التي تساوي الفولت مضروباً في الأمبير (P = V × I).

لذا فإنّ واحد واط “وهو معدل إنفاق الطاقة عند جول واحد في الثانية” سيكون مساوياً لمنتج فولت أمبير لواحد فولت مضروباً في أمبير واحد.

إذن، الطاقة الممتصة أو التي يوفرها عنصر الدائرة هي ناتج الجهد، (V) عبر العنصر، والتيار الذي يتدفق خلاله. لذلك إذا كانت لدينا دائرة تيار مستمر بمقاومة أوم (R)، فإنّ القدرة التي تبددها المقاومة بالواط تُعطى بواسطة أي من الصيغ المعممة التالية:

P = V × I = V² / R = I² × R (watts)

حيث: (V) هو جهد التيار المستمر، و(I) هو التيار المستمر و(R) هي قيمة المقاومة. لذا فإنّ الطاقة داخل الدائرة الكهربائية موجودة فقط في حالة وجود كل من الجهد والتيار، أي لا توجد دائرة مفتوحة أو دائرة مغلقة.

القدرة في دائرة التيار المتردد:

في دائرة التيار المستمر، تكون الفولتية والتيارات ثابتة بشكل عام، ولا تتغير بمرور الوقت حيث لا يوجد شكل موجة جيبي مرتبط بالإمداد. ومع ذلك، في دائرة التيار المتردد، تتغير القيم اللحظية للجهد والتيار وبالتالي الطاقة باستمرار لتتأثر بالإمداد.

لذلك لا يمكننا حساب القدرة في دارات التيار المتردد بنفس الطريقة التي يمكننا بها في دوائر التيار المستمر، ولكن لا يزال بإمكاننا القول إن الطاقة (p) تساوي الجهد (v) مضروباً في الأمبير (i).

نقطة أخرى مهمة هي أنّ دارات التيار المتردد تحتوي على مفاعلة، لذلك يوجد مكون طاقة نتيجة للمجالات المغناطيسية و / أو الكهربائية التي أنشأتها المكونات. والنتيجة هي أنّه على عكس مكون المقاومة البحت، يتم تخزين هذه الطاقة ثم إعادتها مرة أخرى إلى العرض حيث يمر شكل الموجة الجيبية خلال دورة دورية كاملة واحدة.

وبالتالي، فإنّ متوسط القدرة التي تمتصها الدائرة هو مجموع الطاقة المخزنة والطاقة المعادة خلال دورة كاملة واحدة. إذن، متوسط استهلاك الطاقة للدائرة سيكون متوسط القدرة اللحظية على دورة كاملة واحدة مع القدرة اللحظية، (p) المعرفة على أنّها مضاعفة الجهد اللحظي، (v) بالتيار اللحظي، (i).

لاحظ أنّه نظراً لأنّ وظيفة الجيب دورية ومستمرة، فإنّ متوسط القدرة المعطاة طوال الوقت سيكون بالضبط نفس متوسط القدرة المعطاة خلال دورة واحدة.

معادلة القدرة في دائرة التيار المتردد:

لنفترض أنّ كل من أشكال موجة الجهد والتيار كلاهما جيبي، لذلك نتذكر ما يلي:

بما أنّ القدرة اللحظية هي القدرة في أي لحظة زمنية، إذن:

p = v × i

حيث:

v = V_m sin (ωt + θ_V) , i = I_m sin (ωt + θ_i)

p = [V_m sin (ωt + θ_V)] × [ I_m sin (ωt + θ_i)] 

∴ p =  V_mI_m[ sin (ωt + θ_V) sin (ωt + θ_i) ] 

وبتطبيق ضرب المثلثات إلى الجمع يصبح لدينا:

sinA sinB = ½ [ cos (A-B) – cos (A+B)]

و(θ = θv – θi) ” موجة فرق الطور بين الجهد و التيار” في المعادلة أعلاه يعطي:

p = V_mI_m /2 [ cos θ – cos (2ωt + θ)]

V_mI_m /2 = V_m/√2 × I_m/√2 = Vrms  × Irms (W)

حيث (V) و(I) هما قيم جذر متوسط التربيع (rms) لأشكال الموجة الجيبية، (v) و(i) على التوالي، و هي فرق الطور بين شكلي الموجة. لذلك يمكننا التعبير عن القوة اللحظية على أنّها:

p = VI cos θ – VI cos (2ωt + θ)

توضح لنا هذه المعادلة أنّ قدرة التيار المتردد اللحظية تتكون من جزأين مختلفين، وبالتالي فهي مجموع هذين الحدين. المصطلح الثاني عبارة عن جيب متغير زمنياً يكون تردده يساوي ضعف التردد الزاوي للإمداد بسبب الجزء (2ω) من المعادلة. ومع ذلك، فإنّ الجزء الأول من المعادلة هو ثابت تعتمد قيمته فقط على فرق الطور، بين الجهد (V)، والتيار (I).

نظراً لأنّ القدرة اللحظية تتغير باستمرار مع شكل الجيب بمرور الوقت، فإنّ هذا يجعل من الصعب قياسها. لذلك، من الأسهل على الرياضيات استخدام متوسط أو متوسط قيمة القدرة. لذلك على مدى عدد ثابت من الدورات، يتم إعطاء متوسط قيمة القدرة اللحظية للموجة الجيبية (sinusoid) ببساطة على النحو التالي:

p = V × I cos θ

حيث: (V) و(I) هما قيمتا جذر متوسط التربيع، و(θ) “ثيتا” هي زاوية المرحلة بين الجهد والتيار. وحدات القدرة تقاس بالواط (W).