القدرة وطاقة الحركة

ما هو مفهوم القدرة؟

تُعرَّف القدرة بأنها المعدل الذي يتم به العمل على كائن، مثل كل كميات المعدل، فإن الطاقة هي كمية تعتمد على الوقت، وترتبط القوة بمدى سرعة إنجاز المهمة، حيث يمكن القيام بوظيفتين أو مهمتين متطابقتين بمعدلات مختلفة – واحدة ببطء أو واحدة بسرعة، ويكون العمل هو نفسه في كل حالة (لأنهما وظائف متطابقة) لكن القوة مختلفة، وتوضح معادلة القدرة أهمية الوقت: القدرة = الشغل / الوقت P = W / t

وحدة العمل المتري القياسي هي الجول والوحدة المترية القياسية للوقت هي الثانية، لذا فإن الوحدة المترية القياسية للطاقة هي جول / ثانية، وتُعرّف على أنها واط ومختصرة دبليو، ويجب الانتباه بشكل خاص حتى لا تخلط بين وحدة Watt، والمختصرة W، مع كمية الشغل، والتي يتم اختصارها أيضًا بالحرف W.

ما هو مفهوم الطاقة؟

هناك نوعان رئيسيان من الطاقة الميكانيكية؛ وهما الكامنة والحركية، حيث أن الطاقة الكامنة هي الطاقة المخزنة داخليًا في جسم ما، وكمثال نموذجي هو الطاقة المخزنة في زنبرك مضغوط، أو الطاقة التي يمتلكها شيء ما بحكم رفعه على ارتفاع معين فوق الأرض.

في كلتا الحالتين، المعادلة المناسبة هي الطاقة = القوة * المسافة، وفي حالة الزنبرك المضغوط، القوة هي متوسط ​​”دفع” الزنبرك من موضع البداية إلى موضعه المضغوط، بينما المسافة هي المسافة التي يتم الضغط عليها، أما بالنسبة لطاقة وضع الجاذبية، فإن القوة هي وزن الجسم، والمسافة هي الفرق بين ارتفاع البداية والارتفاع الذي تم رفعه إليه.

الطاقة الحركية هي الطاقة التي يمتلكها الجسم المتحرك بحكم حركته، وتساوي نصف كتلة الجسم مضروبة في مربع سرعته، وبالتالي فإن المعادلة المناسبة هي الطاقة = 0.5 * الكتلة * السرعة 2، حيث يمكن تبادل الطاقة الكامنة والطاقة الحركية، على الرغم من حدوث بعض الخسارة دائمًا (مثل الحرارة).

وبالتالي، إذا تم رفع الكرة إلى ارتفاع معين، فإنها تكتسب طاقة وضع، ثم إذا تم إسقاطها بعد ذلك، يتم تحويل الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية؛ لأنها تفقد الارتفاع ولكنها تكتسب السرعة، ثم يضرب الأرض ويضغط مثل الزنبرك، ويتم تحويل الطاقة الحركية مرة أخرى إلى طاقة كامنة في شكل طاقة إجهاد مرنة (ولكن مع بعض الخسارة في شكل حرارة – طاقة ميتة)، ثم تتمدد الكرة مرة أخرى وترتد إلى أعلى، وبذلك تحول الطاقة الكامنة مرة أخرى إلى طاقة حركية وهكذا، حتى تُفقد كل الطاقة في الحرارة، وتتوقف الكرة عن الارتداد.

القدرة هي معدل توصيل الطاقة، أي القدرة = الطاقة / الوقت، حيث رأينا أعلاه أن الطاقة الكامنة = القوة * المسافة، ونعلم جميعًا أن السرعة = المسافة / الوقت، لذلك إذا وضعنا هذه المعادلات المختلفة معًا نحصل على: القدرة = الطاقة / الوقت = القوة * المسافة / الوقت = القوة * السرعة، وإذا أخذنا في الاعتبار زنبركًا متوسعًا، فإن ناتج طاقته هو القوة التي يدفع بها الزنبرك، مضروبًا في سرعة حركة الجسم الذي يدفعه.

طاقة الإقلاع:

الجندب (أو أي شيء آخر) بجسم كتلته M يتحرك بسرعة v لديه قدر معين من الطاقة الحركية E وفقًا للمعادلة القياسية للطاقة الحركية:

E = Mv² / 2

يتم نقل هذه الطاقة إلى الجندب من خلال دفع رجليه على الأرض، ويعتمد مقدار الطاقة على القوة F والمسافة d التي يتم خلالها توصيل هذه القوة، أي طول الساقين، E = Fd، حيث يمتلك الجندب النموذجي حوالي 10 ميغا جول من الطاقة الحركية في لحظة الإقلاع.

ويتطلب التسارع أن يتم تطبيق القوة باستمرار على جسم ما بحيث تزداد سرعته باستمرار، أي تتسارع، وهذا يعني أن الهياكل التي توفر القوة يجب أن تكون قادرة على التحرك بسرعة عالية، على الأقل قرب نهاية فترة التسارع، والوحدة الفيزيائية التي تربط القوة والسرعة هي القدرة حيث: P = Fv ،v = d / t، P = E / t، فإذا تم تطبيق القوة بشكل موحد خلال امتداد الساق، فإن قوة الذروة (في لحظة الإقلاع عندما تكون v أكبر) ستكون حوالي 0.5 وات، وفي الواقع، فإن ذروة إنتاج الطاقة أكبر من هذا، عند حوالي 0.75 واط.

العلاقة بين الشغل والقدرة:

ينتج الشغل عندما تعمل القوة على شيء ما لتسبب إزاحة (أو حركة) أو، في بعض الحالات، لإعاقة الحركة، وهناك ثلاثة متغيرات ذات أهمية في هذا التعريف – القوة، والإزاحة، ومدى تسبب القوة في النزوح أو إعاقته، حيث يجد كل من هذه المتغيرات الثلاثة طريقه إلى معادلة الشغل، وهذه المعادلة هي: الشغل = القوة • الإزاحة • جيب التمام (ثيتا).

نظرًا لأن الوحدة المترية القياسية للقوة هي نيوتن والوحدة المترية القياسية للإزاحة هي المتر، فإن الوحدة المترية القياسية للعمل هي نيوتن • متر، كما يُعرّف على أنه جول ويختصر بـ J.

الجزء الأكثر تعقيدًا من معادلة الشغل وحسابات الشغل هو معنى زاوية ثيتا في المعادلة أعلاه، حيث أن الزاوية ليست مجرد زاوية محددة في المشكلة؛ إنها الزاوية بين المتجهات F و d. وفي حل مشاكل الشغل، يجب أن يكون المرء دائمًا على دراية بهذا التعريف – ثيتا هي الزاوية بين القوة والإزاحة التي تسببها، فإذا كانت القوة في نفس اتجاه الإزاحة، فإن الزاوية تكون 0 درجة،أما إذا كانت القوة في الاتجاه المعاكس للإزاحة، تكون الزاوية 180 درجة، وإذا كانت القوة لأعلى والإزاحة لليمين، تكون الزاوية 90 درجة.

هناك علاقة بين الشغل والطاقة الميكانيكية الكلية، وأفضل تعبير عن العلاقة هو المعادلة

TMEi + Wnc = TMEf

بالكلمات، فقد تشير هذه المعادلات إلى أن المقدار الأولي من إجمالي الطاقة الميكانيكية (TMEi) لنظام ما يتم تغييره من خلال العمل الذي يتم إجراؤه عليه بواسطة قوى غير محافظة (Wnc)، والكمية النهائية من إجمالي الطاقة الميكانيكية (TMEf) التي يمتلكها النظام تعادل الكمية الأولية من الطاقة (TMEi) بالإضافة إلى العمل الذي تقوم به هذه القوى غير المحافظة (Wnc)، حيث أن الطاقة الميكانيكية التي يمتلكها النظام هي مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة، وبالتالي يمكن إعادة ترتيب المعادلة أعلاه على شكل:

KE_i + PE_i + W_nc = KE_f + PE_f

0.5 • m • v_i² + m • g • h_i + F • d • cos(theta)  = 0.5 • m • v_f² + m • g • h_f

يمكن وصف الشغل الذي تقوم به قوى غير محافظة (Wnc) على النظام بأنه إما شغل إيجابي أو شغل سلبي، حيث يتم الشغل الإيجابي على نظام عندما تعمل القوة التي تقوم بالشغل في اتجاه حركة الجسم، ويحدث الشغل السلبي عندما تتعارض القوة المؤدية مع حركة الجسم.

عندما يتم استبدال قيمة موجبة للعمل في معادلة الشغل والطاقة أعلاه، فإن المقدار النهائي للطاقة سيكون أكبر من المقدار الأولي للطاقة؛ ويقال إن النظام قد اكتسب طاقة ميكانيكية، أما عندما يتم استبدال قيمة سالبة للعمل في معادلة الشغل والطاقة أعلاه، فإن المقدار النهائي للطاقة سيكون أقل من المقدار الأولي للطاقة؛ وبالتالي يقال فإن النظام فقد الطاقة الميكانيكية.
هناك مناسبات تكون فيها القوى الوحيدة التي تعمل هي القوى المحافظة (يشار إليها أحيانًا بالقوى الداخلية)، وعادة تشمل هذه القوى المحافظة قوى الجاذبية والقوى المرنة أو الزنبركية والقوى الكهربائية والقوى المغناطيسية، وعندما تكون القوى الوحيدة التي تعمل هي القوى المحافظة، فإن مصطلح Wnc في المعادلة أعلاه هو صفر، وفي مثل هذه الحالات، يقال إن النظام قد حافظ على طاقته الميكانيكية.

يتضمن النهج الصحيح لمشكلة الشغل والطاقة قراءة وصف المشكلة بعناية واستبدال القيم منها في معادلة الشغل والطاقة المذكورة أعلاه، كما يجب إجراء الاستدلالات حول مصطلحات معينة بناءً على الفهم النظري للطاقة الحركية والطاقة الكامنة، وعلى سبيل المثال إذا كان الكائن في البداية على الأرض، فيمكن استنتاج أن PEi تساوي 0 ويمكن إلغاء هذا المصطلح من معادلة العمل والطاقة.

في حالات أخرى، يكون ارتفاع الكائن هو نفسه في الحالة الأولية كما هو الحال في الحالة النهائية، لذا فإن شروط PEi و PEf هي نفسها، وعلى هذا النحو، يمكن إلغاؤها رياضيًا من كل جانب من جوانب المعادلة.

في حالات أخرى، تكون السرعة ثابتة أثناء الحركة، لذا فإن شروط KEi و KEf هي نفسها ويمكن بالتالي إلغاؤها رياضيًا من كل جانب من المعادلة، وأخيرًا هناك حالات لم يتم فيها ذكر شروط KE و / PE؛ بدلاً من ذلك، يتم إعطاء الكتلة (m) والسرعة (v) والارتفاع (h)، وفي مثل هذه الحالات، يمكن تحديد شروط KE و PE باستخدام المعادلات الخاصة بكل منهما.

من الأسهل أن نجعل من العادة منذ البداية أن نبدأ ببساطة بمعادلة العمل والطاقة، لإلغاء المصطلحات التي تكون صفرية أو غير متغيرة، لتعويض قيم الطاقة والعمل في المعادلة وحل المجهول المذكور.