القسمة

ما هو مفهوم القسمة؟

ويقصد بالقسة على أنها الحالة التي تصف شيء تم تجزئته الى عدة أجزاء صغيرة بالتساوي؛ أي أن عملية التوزيع تتم إلى أقسام متساوية، وهي العملية الحسابية الرابعة بالترتيب بعد عملية الجمع والطرح والضرب.

ويعبر عن القسمة على أنها عملية وإحدى الرموز الرياضية، وهي واحدة من إحدى العمليات الأساسية في العلم الرياضي (جمع، طرح، ضرب، قسمة)، ويعبر عنها بالرمز ( ÷ ) أو ( / ) وهناك أيضاً رمز القسمة الطويلة، وهي أن تقوم بتقسيم الشيء أو العدد إلى عدة أقسام، وتتكون من 4 حدود (المقسوم والمقسوم عليه وناتج القسمة وباقي القسمة).

ما هي أنواع القسمة في الرياضيات؟

تتكون عملية القسمة من عدة أنواع وتتمثل في ما يلي:

القسمة البسيطة:

تعرف بأنها العملية التي يمكن أن نجريها بشكل مباشر على جميع الأعداد، وتحدث بين قسمين هما: العدد المقسوم والعدد المقسوم عليه. والقسمة البسيطة تعتبر طريقة فعالة ومباشرة لحساب نتيجة تجزئة الأعداد الكبيرة ببساطة وسرعة أكبر، فيتم إجراء بعض الخطوات البسيطة لحل عملية القسمة.

القسمة الطويلة:

يتم عن طريق القسمة الطويلة تجزئة الأعداد الكبيرة على بعضها، وفي القسمة الطويلة يتم قسمة رقم كبير على رقم كبير آخر فينتج لدينا باقي للقسمة. والقسمة الطويلة طريقة مستخدمة لعدد يتكون من ثلاثة أرقام أو أكثر على رقمين أو أكثر.

القسمة المنتهية:

تكون القسمة بتجزئة المقسوم على المقسوم عليه، بحيث لا يبقى باقي لعملية القسمة، ويمكن أن يكون الناتج عبارة عن عدد عشري منتهي ونقوم بإضافة الفاصلة العشرية إلى الناتج من خلال إضافة أصفار إلى باقي عملية القسمة.

القسمة غير المنتهية:

وهي العملية التي يكون ناتجها عدد عشري غير منتهي مهما استمرت عملية القسمة، بحيث نقوم في كل مرة بعد إضافة الفاصلة العشرية إلى الناتج بإضافة صفر إلى الباقي في كل خطوة من خطوات عملية القسمة التي نقوم بها، وتستمر بشكل لا نهائي لذلك يكون ناتجها عدد عشري غير منتهي، ولذلك سميت بالقسمة غير منتهية.

كيف تتم عملية قسمة الكسور العشرية

تعد قسمة الكسور العشرية من العمليات الحسابية الفرعية للقسمة بشكل عام وتتم على النحو التالي:

يجب أن يكون المقسوم عليه عدد صحيح وذلك بضرب العدد العشري ب (10 أو 100 أو 1000 أو ..10∧ن)، حيث ن عدد صحيح موجب القيمة، ونتيجة عملية الضرب هذه يصبح المقسوم عليه عدد صحيح بدون فاصلة عشرية، حينها نجري عملية القسمة الطويلة التي تحدثنا عنها سابقا.

كيف نعرف متى يجب التقسيم وأي طريقة يجب استخدامها:

• القسمة البسيطة نستخدمها غالبا عندما يكون المقسوم عليه يتكون من خانة واحدة، ويكون ناتجها لا يتجاوز عدد 12.

• القسمة المختصرة نستخدمها عندما يكون المقسوم عليه يتكون من خانة واحدة ويكون ناتجها يتجاوز العدد 12.

• القسمة الطويلة نستخدمها عندما يكون المقسوم عليه أكثر من خانة أي خانتين أو أكثر، وذلك من خلال رسم رمز القسمة الطويلة بوضع المقسوم تحت الرمز والمقسوم عليه على يسار المقسوم خارج الرمز، ويكون الناتج أعلى رمز القسمة الطويلة.

 ما هي الخطوات المطلوبة لقسمة اقترانات كثيرات الحدود؟

لنتمكن من إجراء عملية القسمة لاقترانين من نوعية كثيرات الحدود علينا القيام بمجموعة من الخطوات التي تعتبر أساسية في عملية قسمة (اقترانات كثيرات الحدود)، ومن الجدير بالذكر هنا أن اقتران كثير الحدود هو الاقتران الذي يكتب على صورة ق(س)= أس^ن + ب س^ن-1 +ج س^ن-2 +……..+ د س + ل ،حيث أ ،ب،ج،د،…. هي أعداد حقيقية وتعتبر معاملات المتغير س، كما أن ن عدد صحيح موجب، وأكبر قيمة ل (ن) تعتبر درجة اقتران كثير الحدود، ويعتبر (ل) هو الثابت في هذا الاقتران.

الخطوة الأولى: نقوم بكتابة كثير الحدود بترتيب تنازلي للقوى، وإذا كانت هناك حدود غير موجودة نضع مكانها العدد صفر وذلك لتسهيل عملية القسمة.

الخطوة الثانية: نقوم بقسمة أكبر قوة في المقسوم الذي يقع داخل رمز القسمة على أكبر قوة في المقسوم عليه الذي يقع خارج رمز القسمة.

الخطوة الثالثة: نقوم بضرب الإجابة التي تم الحصول عليها في الخطوة رقم 2 بالمقدار المقسوم عليه.

الخطوة الرابعة: طرح ناتج الخطوة رقم 3 من المقسوم.

الخطوة الخامسة: نكرر الخطوات 2 و3 و4 حتى نحصل على باقي قسمة القوة فيه أقل من قوة المقسوم عليه.

الخطوة السادسة: الناتج الظاهر فوق رمز عملية القسمة يعتبر الإجابة النهائية مع الأخذ بعين الاعتبار المقدار المتبقي من عملية الطرح النهائية.