الكسور العشرية المتكررة، والمعروفة أيضًا باسم الكسور العشرية الدورية، هي تمثيل فريد للأرقام التي لها تسلسل لا نهائي من الأرقام التي تتكرر بعد نقطة معينة. تنشأ عندما لا يمكن التعبير عن رقم منطقي باعتباره عددًا عشريًا محددًا.
الكسور العشرية المتكررة
لفهم الكسور العشرية المتكررة ، دعنا نفكر في مثال: 1/3. عندما نقسم 1 على 3 ، نحصل على 0.3333 … كحاصل القسمة. يتكرر الرقم 3 بلا حدود ، مما يشير إلى تكرار عشري. في التدوين الرياضي ، غالبًا ما يُشار إليه على أنه 0.3 درجة.
يمكن أن يكون للأرقام العشرية المتكررة أطوال مختلفة من التكرار. على سبيل المثال ، 1/7 يساوي 0.142857142857 … هنا ، يتكرر التسلسل 142857 إلى أجل غير مسمى. لتمثيلها بإيجاز ، يتم وضع vinculum فوق الجزء المكرر ، مما يعطي 0.1̅428̅5̅7̅.
في المصطلحات الجبرية ، يمكن التعبير عن الكسور العشرية المتكررة في صورة كسور. على سبيل المثال ، 0.3̅ تعادل 3/10 ، و 0.1̅428̅5̅7̅ يمكن تبسيطها كـ 1،428،57 / 999،999.
الكسور العشرية المتكررة لها تطبيقات مختلفة في الرياضيات، لا سيما في نظرية الأعداد وحساب التفاضل والتكامل. إنها ضرورية عند التعامل مع الأرقام غير المنطقية ، لأنها توفر تقريبًا لهذه القيم. على سبيل المثال ، الجذر التربيعي لـ 2 هو رقم غير نسبي ، ولكن يمكن تمثيله كـ 1.4142135623 … ، حيث يتكرر المتسلسلة 1 ، 4 ، 1 ، 4 ، 2 ، 1 ، 3 ، 5 ، 6 ، 2 ، 3 إلى أجل غير مسمى.
في الحياة اليومية ، يمكن العثور على الكسور العشرية المتكررة في العديد من السياقات ، مثل تحويل الكسور إلى شكل عشري. كما أنها ذات صلة بالحسابات والقياسات المالية وأي موقف تتطلب حسابات دقيقة.
لمعالجة الكسور العشرية المتكررة ، يمكن استخدام الأساليب الجبرية. على سبيل المثال ، يمكن إضافة الكسور العشرية المتكررة أو طرحها أو ضربها أو تقسيمها باستخدام طرق مثل القسمة المطولة أو المعالجة الجبرية.
في الختام ، تعد الكسور العشرية المتكررة مفهومًا رياضيًا مثيرًا للفضول ينشأ عندما يتم التعبير عن الأرقام المنطقية على أنها سلاسل متكررة لا نهائية من الأرقام. لها تطبيقات عملية ومفيدة لتقريب الأعداد غير المنطقية. يعد فهم الكسور العشرية المتكررة أمرًا ضروريًا لمختلف الحسابات والتحليلات الرياضية.
