اقرأ في هذا المقال
مفهوم المتجهات:
المتجه: هو عبارة عن كمية لها مقدار (مقياس/حجم) واتجاه، بمعنى أن المتجه هو كمية متجهة، وليس كالكميات القياسية وهي كميات لها مقدار فقط وليس لها اتجاه (على سبيل المثال الحجم أو درجة الحرارة)، فقد تختلف السرعات (على سبيل المثال السيارة تسير بسرعات مختلفة)، يكون لها اتجاهات مختلفة (يمين، يسار، للأمام، للخلف، للأعلى، للأسفل)، السرعة هي مثال على الكميات التي يمكن وصفها بالمتجهات.
من الأمثلة الأخرى على الكميات التي يمكن وصفها بالمتجهات، القوة والتسارع أو العجلة كما تسمّى في بعض البلدان العربية، استخدام المتجهات وقواعدها الحسابية أمر مفيد في تسهيل إجراء العمليات الحسابية، على سبيل المثال عندما يكون لدينا عدد من القوى الكبيرة المختلفة، تؤثر على شيء ما من اتجاهات مختلفة ونريد معرفة التأثير الكلي لهذه القوى.
عادةً ما يُرمز إلى المتجهات بحروف فوقها سهم لتوضيح أن هذه الكمية لها مقدار واتجاه، فمثلاً يمكننا استخدام حروف نقطتي البداية والنهاية (AB↦) أو أي حرف آخر مثل (V↦)، طول السهم يمثل مقدار أو مقياس المتجه، بينما يشير السهم إلى اتجاه المتجه، المتجهات التي لها نفس الطول ونفس الاتجاه متشابهة.
ما هي أنواع المتجهات؟
يتم تحديد أي متجه من خلال ثلاث عناصر هم: المقدار، والاتجاه، ونقطة التأثير. تشمل أنواع المتجهات ما يلي:
- المتجه الصفّي، وهو المتجه الذي يتكون من صف واحد.
- المتجه العمودي، وهو المتجه المكون من عمود واحد.
- المتجه في الرياضيات عبارة عن سهم ينطلق من نقطة إلى نقطة أخرى.
ماهي طريقة إيجاد الأساس والبعد للمتجهات؟
- نحول المتجهات لمصفوفة على شكل صفوف.
- نحول المصفوفة إلى مميزة.
- الأساس: نحول الصفوف غير الصفرية على شكل متجهات (كل صف إلى متجه).
- البعد: هو عدد المتجهات التي حصلنا عليها في الأساس.
ما هي متجهات الوحدة؟
المتجه الذي طوله 1 يسمى بمتجه الوحدة، متجهات الوحدة على إمتداد المحاور في نظام الإحداثيات مفيدة جدً، لأنه يمكننا استخدامها للتعبير عن متجهات أخرى لها استخدامات خاصة بها.
أما بالنسبة للمتجهات المتوازية، فيمكننا أن نقول أن المتجهان متوازيان عندما يكون لهما نفس الإتجاه أو عندما يكونان متضادان في الاتجاه، يسمّى طول المتجه بمقدار أو مقياس المتجه، كما يسمّى أيضاً بالقيمة المطلقة للمتجه ويُرمز له بالرمز ⟦V↦⟧، يتم الحصول على طول المتجه باستخدام نظرية فيثاغورس.
