المذبذب التوافقي الخطي في فيزياء الكم

المذبذب التوافقي الكمي هو التناظر الميكانيكي الكمي للمذبذب التوافقي الكلاسيكي، ونظرًا لأنه يمكن عادةً تقريب الإمكانات الملساء التعسفية كإمكانات توافقية قريبة من نقطة توازن مستقرة، التي تعد أهم الأنظمة النموذجية في ميكانيكا الكم، هو أحد أنظمة ميكانيكا الكم القليلة التي يُعرف لها حل تحليلي دقيق.

المذبذب التوافقي الخطي في فيزياء الكم

المذبذب التوافقي الكمي هو النسخة التناظرية دون الذرية للمذبذب التوافقي التقليدي، وهو أحد أكثر الأنظمة النموذجية صلة في فيزياء الكم، حيث يمكن تقدير الإمكانات الملساء العشوائية عمومًا على أنها جهد توافقي في موقع نقطة توازن مستقرة.

وهو أحد أنظمة ميكانيكا الكم النادرة، التي لها حل تحليلي معروف بدقة، وتتميز هذه الفئة من المذبذبات التوافقية بمعادلة شرودنغر؛ يمتلك المذبذب التوافقي حالات طاقة منفصلة فقط كما هو صالح للجسم أحادي البعد في مشكلة الصندوق، وهو أحد التطبيقات الأساسية لفيزياء الكم التي تفتح عالم الكم الواسع، وعادة ما يتم تقسيم الأنظمة ذات المعادلات غير المحلولة إلى أنظمة صغيرة.

عندما يتأرجح جسيم حول موضعه المتوسط ​​على طول خط مستقيم تحت تأثير القوة، يكون موجه نحو الوضع المتوسط ​​و يتناسب مع الإزاحة في أي مكان فورًا من هذا الموضع، إذ يُقال أن حركة الجسيم متناسقة ومتذبذبة يسمى الجسيم بالمذبذب التوافقي البسيط، أو المذبذب التوافقي الخطي.

المذبذب التوافقي هو مثال مهم للحركة الدورية في درجات حرارة أقل من 0 درجة مئوية ك؛ إن الذرات الموجودة في بلورة أو تم إزاحتها مؤقتًا عن مواضعها الطبيعية في الهيكل تحصل بسبب امتصاص الطاقة الحرارية، إذ أن القوات المشتركة على نحو متقطع تخضع لقانون هوك وفقًا لقانون artoms النازحة، وتحت تأثير قوى الاستعادة هذه، تهتز كل ذرة من موضعها الطبيعي، وهو الموضع الصحيح في الهيكل المثالي، وهكذا تكون اهتزازات كل ذرة على غرار مذبذب توافقي بسيط.

شرح النموذج الكمي للمذبذب التوافقي

المذبذب التوافقي الكمي هو النسخة التناظرية دون الذرية للمذبذب التوافقي التقليدي، وهو  أحد أكثر الأنظمة النموذجية صلة في فيزياء الكم، ويمكن تقدير الإمكانات الملساء العشوائية عمومًا على أنها جهد توافقي في موقع نقطة توازن مستقرة، وهو أحد أنظمة ميكانيكا الكم النادرة، التي لها حل تحليلي معروف بدقة.

تتميز هذه الفئة من المذبذبات التوافقية بمعادلة شرودنغر؛ يمتلك المذبذب التوافقي حالات طاقة منفصلة فقط كما هو صالح للجسم أحادي البعد في مشكلة الصندوق، وهو أحد التطبيقات الأساسية لفيزياء الكم التي تفتح عالم الكم الواسع.

المذبذب التوافقي البسيط

تطبيقات المذبذبات التوافقية

تشمل الأمثلة الميكانيكية المهمة الأنظمة الصوتية والبندولات بزوايا إزاحة منخفضة والينابيع ذات الأوزان وهناك أنظمة مماثلة مثل المذبذبات الكهربائية التوافقية (دوائر RLC)؛ يعتبر نموذج المذبذب التوافقي مهمًا جدًا في العلوم الفيزيائية، إذ أن أي جسم يخضع لقوة في توازن ثابت يعمل كمذبذب توافقي (اهتزازات صغيرة)، وتوجد المذبذبات التوافقية على نطاق واسع في الطبيعة، حيث تم إجراء هندسة عكسية لها في العديد من الأجهزة التي من صنع الإنسان، وتعتبر بأنها المصادر الأساسية لجميع الموجات والاهتزازات الجيبية تقريبًا.

ويعمل كنموذج في المعالجة الرياضية لظواهر متنوعة، مثل الصوتيات والاهتزازات الجزيئية البلورية ودوائر التيار المتردد والمرونة والخصائص البصرية والمجالات الكهرومغناطيسية.

أهمية معادلة شرودنغر في المذبذبات التوافقية البسيطة

المذبذبات التوافقية حديثا

حاليًا، تركز العديد من الأعمال البحثية على سلوك المذبذبات التوافقية الكمية المقترنة، ففي دراسة حديثة، طور الباحثون منهجية جديدة لتقدير بدقة تردد الرنين لمذبذب توافقي خطي، والذي يقتصر بشكل أساسي على وجود ضوضاء بسبب الاضطرابات الديناميكية الحرارية والكمية، باستخدام نموذج (Cramer Rao) ذي الحد الأدنى تحت نطاق واسع شروط القياس، واقترحت دراسة أخرى أن الحد الأعلى للتشابك بين المذبذبات المتطابقة يتناسب عكسيًا تقريبًا مع رقم الجسيم.

الفرق بين المذبذب التوافقي الكلاسيكي والكمي

المذبذب التوافقي البسيط هو جسيم أو نظام يخضع لحركة توافقية حول موضع توازن مثل جسم ذي كتلة تهتز في زنبرك؛ في الميكانيكا الكلاسيكية، يتحرك الجسيم استجابة لقوة الاستعادة الخطية المعطاة، وتقتصر حركة المذبذب الكلاسيكي على المنطقة التي تكون فيها طاقته الحركية غير سالبة، إذ لا يمكن أبدًا العثور على مذبذب كلاسيكي خارج نقاط تحوله، وتعتمد طاقته فقط على مدى بُعد نقاط التحول عن موضع توازنه.

تتغير طاقة المذبذب الكلاسيكي بطريقة مستمرة؛ أقل طاقة يمكن أن يمتلكها المذبذب الكلاسيكي هي صفر، وهو ما يتوافق مع حالة يكون فيها الجسم في حالة راحة في وضع توازنه، وتعني حالة الطاقة الصفرية للمذبذب الكلاسيكي ببساطة عدم وجود اهتزازات ولا حركة على الإطلاق.

عندما يتأرجح جسم، مهما كانت طاقته كبيرة أو صغيرة، فإنه يقضي أطول وقت بالقرب من نقاط التحول، لأن هذا هو المكان الذي يتباطأ فيه ويعكس اتجاه حركته، لذلك فإن احتمال العثور على مذبذب كلاسيكي بين نقاط التحول يكون أعلى بالقرب من نقاط التحول والأدنى عند موضع التوازن.

أنواع المذبذبات التوافقية الخطية

المذبذب هو نوع من الدوائر يتحكم في التفريغ المتكرر للإشارة، وهناك نوعان رئيسيان من المذبذب:

• المذبذب توافقي:غالبًا ما تُستخدم هذه الإشارة في الأجهزة التي تتطلب حركة مُقاسة ومستمرة يمكن استخدامها لغرض آخر، على سبيل المثال، بندول في الساعة يمثل مذبذبًا بسيطًا، ويتأرجح البندول ذهابًا وإيابًا بحركة ثابتة مضبوطة، ويضرب نقطتين مختلفتين.

تمثل الحافة البعيدة للتأرجح عندما يحتوي البندول على أكبر قدر من الطاقة الكامنة يتم إنفاقه عند تحريره، وعندما يكون البندول في منتصف تأرجحه بالضبط، فإنه يحتوي على أكبر قدر من الطاقة الحركية، أو الطاقة المستخدمة حاليًا للحركة، ومع ذلك، فإن التأرجح الحر للبندول لا يُترجم إلى حركة ثابتة لأنه في كل تأرجح للبندول، تُفقد كمية صغيرة من الطاقة في مرحلة الطاقة الكامنة، لهذا السبب، يتم استخدام مذبذب ميكانيكي لضمان إضافة كمية صغيرة من الطاقة مع كل تأرجح.

• المذبذب الإلكتروني: يعمل المذبذب الإلكتروني بنفس الطريقة تقريبًا، باستثناء الشحنات الكهربائية المستخدمة للحفاظ على حركة المذبذب ثابتة، حيث يتم نقل هذه الشحنة من المقاوم (مصدر الطاقة) إلى مغو (يحمل شحنة).

يمرر محرِّض الشحنة إلى مكثف، والذي يطلق الشحنة بمعدل ثابت مقيس، ويسمى هذا النوع من التكوين بدائرة RLC؛ في البندول الذي يتم التحكم فيه إلكترونيًا، ستقوم دائرة RLC بنقل الشحنة بوتيرة ثابتة، وشحن الجهاز النهائي وتشغيله بتدفق سلس قابل للقياس.

يمكن إقران المذبذبات التوافقية لإنتاج ترددات شحن أكثر تعقيدًا، وهذا يعني أن العديد من الرنانات تتصل ببعضها البعض لنقل ترددات الشحن المعقدة التي تعمل على ترددات مختلفة من مذبذب أحادي التوافقية، وقد يكون هذا ضروريًا للآلات الموسيقية الإلكترونية التي تعمل في ظل ظروف مختلفة عند العزف عليها، بالإضافة إلى ذلك، تؤدي المذبذبات التوافقية “المخمدة” إلى إنتاج شحنة “مخمدة”، أو واحدة تفشل تدريجيًا، فينتج عن هذا موجة جيبية بسيطة تنتهي في النهاية عند مستوى محايد.