اقرأ في هذا المقال
مفهوم المضاعف المشترك الأصغر:
المضاعف المشترك الأصغر( م.م.أ): هو أصغر عدد يقبل القسمة على الأعداد دون وجود باقٍ لها، فيكون من خلال ضرب العدد بمضاعفاته والحصول على العدد المتكرر بين تلك الأعداد، فبالتالي يكون هو ذلك المضاعف المشترك الأصغر، حيث يمكن إيجاد مضاعفات العدد عن طريق القيام بضربه بالأعداد (1، 2، 3، 4) وهكذا.
طرق إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
1- الطريقة الأولى: من خلال كتابة مضاعفات كل عدد من خلال ضرب العدد في 1 ثمّ في 2 ثمّ في 3 وهكذا، حتى الحصول على أصغر مضاعف مشترك مطلوب بينهما ولكن هذه الطريقة تحتاج لوقت وجهد وخاصة في الأعداد الكبيرة.
2- الطريقة الثانية: من خلال عملية التحليل إلى العوامل الأولية والقواسم الأولية ثمّ ضربها ببعضها البعض حسب آلية تكرارها.
أمثلة على المضاعف المشترك الأصغر:
المثال الأول: استخرج المضاعف المشترك الأصغر للأعداد (2،4،8)، من خلال طريقة مضاعفات الأعداد.
الحل:
مضاعفات العدد 2: ( 2، 4، 6، 8، 10).
مضاعفات العدد 4: (4، 8، 12، 16).
مضاعفات العدد 8: (8، 16).
لذلك فإنّ المضاعف المشترك الأصغر للأعداد (2،4، 8) هو العدد 8 لأنه هو العدد الذي تتكرر في مضاعفات الأعداد أعلاه وأصغرها.
المثال الثاني: استخرج المضاعف المشترك الأصغر للعددين (6,8)، من خلال طريقة مضاعفات الأعداد.
الحل:
مضاعفات العدد 6: (6، 12، 18، 24، 30).
مضاعفات العدد 8: (8، 16، 24، 32).
العامل المشترك الأصغر للعددين (6,8) هو العدد 24.
المثال الثالث: استخرج المضاعف المشترك الأصغر للأعداد (6,8)، من خلال طريقة حاصل ضرب الأعداد الأولية لكل عدد.
الحل: العدد 6 يكتب على صورة حاصل ضرب الأعداد الأولية 2 × 3.
يكتب العدد 8 يكتب على صورة حاصل ضرب الأعداد الأولية 2 × 2 × 2.
ويكون المضاعف المشترك الأصغر للعددين (6,8) هو 2 × 3 × 2 × 2= 24.
المثال الرابع: استخرج المضاعف المشترك الأصغر للأعداد (4،10)، من خلال طريقة حاصل ضرب الأعداد الأولية لكل عدد.
الحل: يكتب العدد 4 على الصورة (2×2)، ويكتب العدد 10 على الصورة (2×5) ويكون المضاعف المشترك الأصغر للعددين (4،10) هو 2×2×5=20.
المثال الخامس: استخرج المضاعف المشترك الأصغر للعددين (4،9)، من خلال طريقة مضاعفات الأعداد.
الحل: مضاعفات العدد 4 هي : (4، 8، 16، 20، 24، 28، 32، 36).
مضاعفات العدد 9 هي: (9، 18، 27، 36)، نأخذ أصغر مضاعف مشترك أصغر بين العددين وهو العدد (36). إذن (م.م.أ) للعددين هو 36.
المثال السادس: استخرج المضاعف المشترك الأصغر للأعداد (2،3،4)، من خلال طريقة مضاعفات الأعداد.
الحل: الأعداد (2 ،3 ،4).
حاصل الضرب في جدول 2: (2،4،6،8،10،12).
حاصل الضرب في جدول 3 : (3،6،9،12).
حاصل الضرب في جدول 4:(4،8،12).
إذن المضاعف المشترك للأعداد الثلاثة هو العدد (12).
