اقرأ في هذا المقال
- ما هي النظرية التبادلية في الكهرومغناطيسية؟
- خطوات حل شبكة باستخدام النظرية التبادلية
- تطبيق النظرية التبادلية على الشبكات ثنائية المنافذ
- إثبات النظرية التبادلية
ما هي النظرية التبادلية في الكهرومغناطيسية؟
تنص النظرية التبادلية على أنّه في أي فرع من فروع الشبكة أو الدائرة الكهربائية، يكون التيار الناتج عن مصدر واحد للجهد (V) في الشبكة مساوياً للتيار عبر ذلك الفرع الذي تم وضع المصدر فيه في الأصل عند وضع المصدر مرة أخرى في الفرع الذي تم الحصول فيه على التيار في الأصل. تستخدم هذه النظرية في الشبكة الخطية الثنائية (bilateral linear network) التي تتكون من مكونات ثنائية.
في أبسط أشكالها، تنص نظرية المعاملة بالمثل على أنّه إذا كان (emf E) في فرع واحد من شبكة متبادلة ينتج تياراً (I) في فرع آخر، فعندئذٍ إذا تم نقل (emf E) من الفرع الأول إلى الفرع الثاني، فسوف يتسبب في نفس التيار في الفرع الأول، حيث تم استبدال (emf) بدائرة كهربائية قصيرة.
بكلمات بسيطة، يمكننا أن نذكر النظرية التبادلية عندما يتم تبديل أماكن الجهد ومصدر التيار الكهربائي في أي شبكة، يظل مقدار أو حجم التيار والجهد المتدفق في الدائرة كما هو. تستخدم هذه النظرية في حل العديد من شبكات التيار المستمر والتيار المتردد التي لها العديد من التطبيقات في إلكترونيات الكهرومغناطيسية. لا تحتوي هذه الدوائر على أي عنصر متغير بمرور الوقت.
شرح النظرية التبادلية:
يمكن تبادل موقع مصدر الجهد ومصدر التيار الكهربائي دون تغيير في التيار. ومع ذلك، يجب أن تكون قطبية مصدر الجهد متطابقة مع اتجاه التيار الفرعي في كل موضع. ليتم شرح النظرية التبادلية تخيل مخطط الدائرة:
المقاومات المختلفة (R1 ،R2 ،R3) متصلة في مخطط الدائرة بمصدر جهد (V) ومصدر تيار (I). يتم التبادل بين مصدر الجهد و مصدر التيار، إنّ مصدر الجهد ومصدر التيار يتم تبادلهما لحل الشبكة بمساعدة النظرية التبادلية. يكمن تقييد هذه النظرية في أنّها تنطبق فقط على الشبكات أحادية المصدر وليس في الشبكة متعددة المصادر.
يجب أن تكون الشبكة التي يتم فيها تطبيق النظرية التبادلية خطية وتتكون من مقاوماتومحاثاتومكثفات ودوائر مقترنة. يجب ألا تحتوي الدائرة على أي عناصر متغيرة بمرور الوقت.
خطوات حل شبكة باستخدام النظرية التبادلية:
- الخطوة 1: حدد الفروع التي يجب إنشاء وتطبيق النظرية التبادلية بينها.
- الخطوة 2: يتم الحصول على التيار في الفرع باستخدام أي طريقة تحليل شبكة تقليدية.
- الخطوة 3: يتم تبديل مصدر الجهد بين الفرع المحدد.
- الخطوة 4: يتم حساب التيار في الفرع حيث كان مصدر الجهد موجوداً في وقت سابق.
- الخطوة 5: الآن، يُرى أنّ التيار الذي تم الحصول عليه في الخطوة السابقة، أي في الخطوة (2) والتيار الذي يتم حسابه عندما يتم تبادل المصدر، أي في الخطوة (4) متطابقان مع بعضهما البعض.
تطبيق النظرية التبادلية على الشبكات ثنائية المنافذ:
يؤدي النظر في النظرية التبادلية بشكل طبيعي إلى شبكات ذات منفذين. هذه عبارة عن شبكات ذات أربعة محطات طرفية يتم اعتبارها في زوجين كمنافذ يتم إجراء التوصيلات فيها. يُنظر إلى (emf E) في النظرية التبادلية على أنّها متصلة بمنفذ واحد، على سبيل المثال المنفذ (1)، بينما التيار عند المنفذ (2)، يُفترض أنّ الدائرة قصيرة (short-circuited).
تنتج المنافذ من الانقسام إلى فرعين من فروع الشبكة. يتم الإشارة إلى أحد طرفي كل منفذ بعلامة (+) لتحديد قطبية الجهد المطبق في المنفذ، وتكون التيارات موجبة عند دخولها الطرف (+). المتغيرات الأساسية هي (V1) و(I1) و(V2) و(I2). أي متغيرين من هذه المتغيرات هما دوال للمتغيرين المتبقيين. بالنسبة لشبكات معينة، بعض الخيارات الأربعة غير مقبولة.
في معظم الحالات، تكون المتغيرات التي تظهر في النماذج عبارة عن اختلافات من ظروف تحيز التيار المستمر، وليست متغيرات التيار المستمر نفسها. تشكل المقاومة المفردة المنفذين، اعتماداً على ما إذا كان في سلسلة أو تحويلة. بالنسبة للمقاومة المتسلسلة، من الطبيعي أن تأخذ المتغيرات التابعة مثل (I1) و(I2)، والمتغيرات المستقلة (V1) و(V2).
تسمى المعاملات معاملات القبول أو الدخول (admittance parameters)، حيث أنّ القبول هو نسبة التيار إلى الجهد. إذا تم توصيل المقاومة في التحويلة، فإنّ المتغيرات المستقلة الطبيعية هي (I1 وI2)، بينما (V1 وV2) هما المتغيرات التابعة. المعاملات في هذه الحالة هي معاملات الممانعة (impedance parameters)، لأنّ المقاومة هي نسبة الجهد إلى التيار. في كلتا الحالتين، نرى أنّ معاملات التحويل خارج القطر متساوية.
إثبات النظرية التبادلية:
نود أن نبين أنّه في شبكة من العناصر الخطية ثنائية الخطوط، أي في شبكة مكونة من ممانعات عادية، إذا تم إدخال جهد (V) في حلقة واحدة، فإنّ التيار في حلقة أخرى بسبب إدخال هذا الجهد يكون نفس التيار في الموضع الأول بسبب إدخال جهد (V) في الحلقة الثانية، أو أنّ الشبكة متبادلة. سنفعل ذلك من خلال حساب التيارات صراحةً في الحالتين، وملاحظة أنّها متساوية.
ضع في اعتبارك الشبكة على أنّها مكونة من (N) حلقات مستقلة، منها الحلقة (1) تحتوي على منفذ الإدخال، والحلقة (2) هي منفذ الإخراج. يجب ألا يكون هناك أي قوة دافعة كهربائية (emf) في الشبكة. إذا كانت موجودة، فيمكن الاعتناء بها عن طريق التراكب (superposition)، ويمكننا ضبطها جميعاً على صفر لنستخدمها بسهولة.
تيارات الحلقة هي (Ik ،k = 1 إلى N). معبراً عنها من حيث المحددات مثل (I2 = -V det A / Δ)، حيث تم توسيع المحدد في البسط بواسطة قاصر من العمود الثاني، وهو جميع الأصفار باستثناء (V) في الموضع الأول. (A) هي مصفوفة (z’s) مع حذف الصف الأول والعمود الثاني. (Δ) هو محدد مصفوفة (zjk).
الآن قم بتوصيل (V) في المنفذ (2)، والمنفذ القصير (1). الحل عن طريق المحددات لـ (I1) هو (-V det B / Δ)، حيث (B) هي مصفوفة (z) مع الصف الثاني والعمود الأول محذوفاً. إذا قارنا المصفوفتين (A وB)، نلاحظ أنّهما منقولات لبعضهما البعض، بشرط أن (zjk = zkj).
ومع ذلك، فإنّ (z’s off-diagonal) هي مجرد ممانعات متبادلة لحلقات التيار “ممانعات مشتركة لزوج من الحلقات”، ولا تعتمد على ترتيب المشتركين. “ليست معاملات نموذج المعاوقة هنا، ببساطة ممانعات فعلية” نظراً لأنّ محدد تبديل المصفوفة يساوي محدد المصفوفة، فإنّ الحلين متماثلين، و(I1 = I2). هذا يثبت النظرية التبادلية للشبكات المكونة من عناصر خطية وثنائية.
لقد أثبتنا النظرية التبادلية لفئة محدودة نسبياً من الشبكات، ولكن من الممكن توسيع النظرية على نطاق أوسع. نظراً لأنّ المحولات الحقيقية يمكن تصميمها بواسطة شبكات تحتوي فقط على ممانعات ومحولات مثالية، يجب أن تكون المحولات الحقيقية أيضاً متبادلة، وهذا يوسع من فائدة النظرية بشكل أكبر. تظهر المعاملة بالمثل في العديد من الأماكن غير المتوقعة، مثل المجالات الكهرومغناطيسية وأجهزة الميكروويف.
