بعض العمليات الجبرية الأساسية للمصفوفات

تساوي المصفوفات (Equal of matrices):

المصفوفة: هي عبارة عن أداة رياضية، يتم استخدامها بهدف تخليص أو عرض مجموعة من الأرقام بطريقة مبسطة في صورة المنظوم، إذا كانت العناصر المتناظرة في مصفوفةٍ ما، ولتكن:

هنا نعتبر كل من المصفوفتان أ _(2×3)، ب  _(2×3) متساويتان لأنهما من نفس الرتبة من ناحية، وكل عنصر فيها يساوي العنصر المناظر له تماماً في من ناحية أخرى.
أي أن المصفوفة أ = المصفوفة ب.

جمع المصفوفات:

إذا كان لدينا مصفوفتين أو أكثر فإنه يمكن جمعهما إذا توفر شرط أساسي وهي تساوي مثل هذه المصفوفات في الرتبة، وبمعنى آخر إذا تساوى عدد صفوف الأولى مع عدد صفوف الثانية، وتساوى أيضاً عدد الأعمدة في الأولى مع عدد أعمدة الثانية فيمكن جمعهما لكن إذا لم يتوفر هذا الشرط فلا يمكن إتمام عملية الجمع.
ولإجراء عملية الجمع يتم جمع كل عنصر مع العنصر المناظرة له في الأخرى بالنسبة لأي صف أو لأي عمود، ويكون الناتج بالطبع مصفوفة من نفس رتبة المصفوفات المجموعة.
مثال: إذا كان لدينا المصفوفتان التالتين فإن حاصل جمعهما يكون:

فالمصفوفتان من نفس الرتبة (2×3) ويمكن جمعها ويكون حاصل الجمع

طرح المصفوفات:

إن الشرط اللازم لطرح المصفوفات هو نفس الشرط اللازم للجمع، أي أنه يشترط لطرح مصفوفتين أن تكونان من نفس الرتبة ويتم طرحهما، وذلك بطرح كل عنصر من العناصر المناظرة له تماماً في أي صف أو أي عمود ويكون ناتج الطرح مصفوفة جديدة من نفس الرتبة.

ما حاصل طرح المصفوفة أ _{(3× 2)} من المصفوفة ب _{(3× 2)} التالتين:

كما يمكن ضرب المصفوفة (أ) في (-1)
وتحويل عملية الطرح إلى عملية جمع وفقاً لما يلي:
حـ = ب + (-1) أ

وبنءاً على ما تم ذكره عن المصفوفة فإنه ومن الممكن أن تكون أعمدة المنظوم مربعة (أي عدد الصفوف به يساوي عدد الأعمدة)، كما أن الأرقام التي تتكون منها صفوف وأعمدة المصفوفة يطلق عليها مكونات أو عناصر المصفوفة، إذ قد تكون هذه الأرقام موجبة أو سالبة، صحيحة أو كسرية، وبناءاً على ذلك فإنه ومن الممكن أن يتم تحديد ذلك المنظوم باستخدام القوس الذي قد يأخذ الشكل [] أو الشكل ().