تبسيط التعبيرات الجبرية

مقدمة عن تبسيط التعبيرات:

في هذا المقال سنلاحظ ونناقش كيف بإمكاننا تبسيط التعبيرات الجبرية، وبالتالي نتجنب وجود التعبيرات المعقدة وغير الضرورية، من الملاحظ عند عملية ضرب الأعداد، أننا نقوم بعملية جمع متكرر، على سبيل المثال:

3*2=2+2+2=6

وبنفس الطريقة:

3*x=x+x+x
.بهذه الطريقة قمنا سهولة بتبسيط التعبيرات الجبرية، بسهولة ويسر ومن غير القيام بحسابات تعقيدية

مفهوم تبسيط التعبير الجبري:

تبسيط التعبير الجبري: يعني عملية القيام بجمع جميع الحدود المتشابهة معاً مع أخذ بعين الاعتبار القواعد الحسابية، وبهذه الطريقة يكون التعبير أقل تعقيداً.
 إن آلية تعلم الاختصار في التعبيرات الجبرية وتفكيكها عامل أساسي مهم وقيم من أهم أساسيات الجبر، وأتقنها فهو أداة مهمة بشكل كبير، يجب أن يحسن مهارتها جميع المختصين بعلم الرياضيات، إن اكتساب مهارات تبسيط
التعبيرات أمر سهل وبسيط وغير معقد.
حتى للأشخاص غير محبي الرياضيات، فآلية تبسيطها غير بحاجة على الإطلاق من العلم والمهارات الرياضية، فقط بحاجة لخطوات بسيطة تشمل: فهم المفاهيم وتمييز الحدود حسب الأسس والمتغيرات، ثم نقوم بكتابتها على شكل أرقام، وأخيراً نقوم باختصارها حسب ترتيب العمليات.

على سبيل المثال لدينا التعبير التالي : (3x+4x3x+4x)،سنقوم بإعادة كتابته وتبسيطه على الشكل التالي:

=(3x+4x) =(x+x+x)+(x+x+x+x) =
=x+x+x+x+x+x+x=7x

وبنفس الطريقة سنقوم بتوضيح عملية الطرح في التعبيرات الجبرية:

=6x−x=(x+x+x+x+x+x)−x
=x+x+x+x+x+x−x
=x+x+x+x+x+x=5x

في حال كان لدينا ثوابت ومتغيرات في نفس التعبير، نقوم بتبسيط كل منهما على حدة، كما في المثال التالي:

4x+5+x−2=(4x+x)+(5−2)=5x+3

أما إذا كان لدينا أكثر من متغير نقوم بتبسيطهم أيضاً بطريقة منفصلة، كما في المثال التالي:

3y+5x−8y+7+9y−3x=
3y−8y+9y)+(5x−3x)+7)=
4y+2x+7

من الملاحظات المهمة: في بعض الأحيان يتواجد في المعادلات متغيرات ذات قوى، تلك المتغيرات ذات القوى، يتم التعامل معها كما في طريقة المتغيرات ذات القيمة المجهولة، في حال كانت المتغيرات تمتلك قوى ذات الدرجات المختلفة (بما معناه أنه لدينا أُسس وتكون مختلفة)، يجب أيضاً أن يتم تبسيطها بطريقة منفصلة.
معنى ذلك أنه نقوم بتجميع المتغيرات ذات القوى المتشابهة مع بعضها البعض، في الغالب تُكتب المتغيرات ذات القوى تنازلياً بطرق مرتبة، بحيث تكون تلك المتغيرات ذات الدرجات (القوى) الأعلى أولاً، ثم تأتي الثوابت بعدها كما في المثال التالي:

7x³+8x−5x+7x+3x²=
(7x²+3x²)+(8x−5x+7x)=
=10x²+10x