تحليل الجهد العقدي للدارات الكهربائية - Nodal Voltage Analysis

ما هي طريقة تحليل الجهد العقدي للدارات الكهربائية؟

تعمل طريقة تحليل الجهد العقدي على حل الفولتية غير المعروفة في عقد الدائرة من حيث نظام معادلات (KCL). يبدو هذا التحليل غريباً لأنّه يتضمن استبدال مصادر الجهد بمصادر تيار مكافئة. أيضًا، يتم استبدال قيم المقاومات بالأوم بموصلات مكافئة بوحدة السيمنز (siemens)، (G = 1 / R). سيمنز (S) هي وحدة التوصيل، بعد أن حلت محل وحدة (mho). في أي حال (S = Ω-1). و(S = mho) أصبحت قديمة وغير مستعملة.

يجد تحليل الجهد العقدي قطرات الجهد غير المعروفة حول دائرة بين العقد المختلفة التي توفر اتصالًا مشتركًا لمكونين أو أكثر من مكونات الدائرة. يكمل تحليل الجهد العقدي التحليل الشبكي من حيث أنّه قوي بنفس القدر ويعتمد على نفس مفاهيم تحليل المصفوفة. كما يوحي الاسم، يستخدم تحليل الجهد العقدي المعادلات “العقدية” لقانون كيرشوف الأول للعثور على جهود الجهد حول الدائرة.

لذلك، من خلال جمع كل هذه الفولتية العقدية معًا، ستكون النتيجة الصافية تساوي صفرًا. ثمّ، إذا كانت هناك عقد (n) في الدائرة، فستكون هناك معادلات عقدية مستقلة (n-1) وهذه وحدها كافية لوصف الدائرة وبالتالي حلها. في كل نقطة عقدة، اكتب معادلة كيرشوف الأولى، أي: “التيارات التي تدخل عقدة تساوي تمامًا قيمة التيارات التي تغادر العقدة”، ثمّ عبر عن كل تيار من حيث الجهد عبر الفرع. بالنسبة للعقد (n)، سيتم استخدام عقدة واحدة كعقدة مرجعية وسيتم الإشارة إلى جميع الفولتية الأخرى أو قياسها فيما يتعلق بهذه العقدة المشتركة.

دائرة تحليل الجهد العقدي – Nodal Voltage Analysis Circuit:

على سبيل المثال، ضع في اعتبارك الدائرة الكهربائية التالية: يوجد لدينا (4) عقد هي (a,b,c,d)، ويوجد لدينا (3) مقاومات وهي كالتالي: المقاومة بعد العقد(a) قيمتها(10Ω) ويمر فيها التيار (I1)، والمقاومة بعد العقدة (b) وقيمتها (20Ω) ويمر فيها التيار (I2)، وهاتان المقاومتان متصلتان على التوالي. ولدينا المقاومة (40Ω) متصلة معهما على التوازي ويمر فيها التيار (I3). ولدينا مصدرين للجهد (10v) و(20v).

في الدائرة أعلاه، يتم اختيار العقدة (D) كعقدة مرجعية ويفترض أن تحتوي العقد الثلاثة الأخرى على الفولتية، (Va ،Vb وVc) فيما يتعلق بالعقدة (D). على سبيل المثال:

(V_a – V_b)/10 + (V_c – V_b)/20 = V_b/40

نظرًا لأنّ: (Va = 10v) و(Vc = 20v)، يمكن العثور على (Vb) بسهولة عن طريق:

[1 – Vb/10] + [1- Vb/20] = Vb/40

2 = Vb (1/40 + 1/20 + 1/10)

Vb = 80/7 V

∴I₃ = 2/7 or 0.286 Amps

مرة أخرى هي نفس القيمة (0.286) أمبير، وجدنا باستخدام قانون الدوائر (Kirchhoff). من كلٍّ من طرق التحليل الشبكي والعقدي، هذه هي أبسط طريقة لحل هذه الدائرة المعينة. بشكل عام، يكون تحليل الجهد العقدي أكثر ملاءمة عندما يكون هناك عدد أكبر من مصادر التيار حولها. ثمّ يتم تعريف الشبكة على النحو التالي: ([I] = [Y]×[V]) حيث [I] هي مصادر التيار الدافعة، [V] هي الفولتية العقدية التي يتم العثور عليها و[Y] هي مصفوفة الدخول للشبكة التي تعمل على [V] لإعطاء [I].

قواعد تحليل الجهد العقدي:

• تحويل مصادر الجهد المتصلة على التوالي مع المقاومات إلى مصدر تيار مكافئ مع المقاومات متصل بالتوازي.

• تغيير قيم المقاومات إلى المواصلات.

• حدد عقدة مرجعية (E0).

• قم بتعيين جهد غير معروف (E1) (E2) … (EN) للعقد المتبقية.

• اكتب معادلة (KCL) لكل عقدة (1،2 ، … N). المعامل الموجب للجهد الأول في المعادلة الأولى هو مجموع المواصلات المتصلة بالعقدة. معامل الجهد الثاني في المعادلة الثانية هو مجموع المواصلات المتصلة بتلك العقدة. كرر من أجل معامل الجهد الثالث والمعادلة الثالثة والمعادلات الأخرى. تقع هذه المعاملات على شكل قطري.

• جميع المعاملات الأخرى لجميع المعادلات سلبية، وتمثل المواصلات بين العقد. المعادلة الأولى، المعامل الثاني هو التوصيل من العقدة (1) إلى العقدة (2)، المعامل الثالث هو التوصيل من العقدة (1) إلى العقدة (3). املأ المعاملات السالبة للمعادلات الأخرى.

• الجانب الأيمن من المعادلات هو مصدر التيار المتصل بالعقد المعنية.

• حل جملة المعادلات لجهود العقدة غير المعروفة.

ملخص تحليل الجهد العقدي:

الإجراء الأساسي لحل معادلات التحليل العقدي هو كما يلي:

• اكتب متجهات التيار، بافتراض أنّ التيارات داخل العقدة موجبة. أي، مصفوفات (N x 1) للعقد المستقلة (N).

• اكتب مصفوفة القبول [Y] للشبكة (admittance matrix)، حيث:

(Y11) = القبول الكلي للعقدة الأولى.

(Y22) = القبول الكلي للعقدة الثانية.

(RJK) = إجمالي القبول الذي ينضم إلى العقدة (J) إلى العقدة (K).

• بالنسبة للشبكة ذات العقد المستقلة (N)، ستكون [Y] مصفوفة (N x N) وستكون (Ynn) موجبة وتكون (Yjk) سالبة أو بقيمة صفرية.

• سيكون متجه الجهد (N x L) وسيدرج الفولتية (N) التي سيتم العثور عليها.