في الرياضيات والفيزياء النظرية، يعد تنظيم دالة زيتا نوعًا من طريقة الترتيب أو المعنى الذي يضع قيمًا معينة لمجموعات أو منتجات مختلفة، وعلى وجه الخصوص يمكن استعمالها لمعرفة محددات وآثار بعض المشغلين المتعاونين ذاتيًا.
كيفية تنظيم دالة زيتا
- يتم الآن تطبيق هذه تقنية وظيفة زيتا بشكل شائع على المشكلات في الفيزياء، ولكن لها أصولها في محاولات لإعطاء معانٍ دقيقة لمجموع غير مشروطة تظهر في نظرية الأعداد.
- هناك العديد من عمليات الجمع المختلفة يطلق عليها اسم تنظيم دالة زيتا لتعيين مجموع سلسلة منفصلة ومحتملة أ 1 + أ 2 +، حيث تتمثل إحدى العمليات في تعيين مجموع زيتا المنتظم ليكون ζ A (−1) إذا تم تحديد ذلك، حيث يتم توضيح وظيفة زيتا لـ Re ( s ) الكبيرة بواسطة
.
- إذا تقارب هذا المجموع، ومن خلال عمليات التحليل المستمرة في مكان آخر، وفي الحالة التي تكون فيها n = n، فإن وظيفة زيتا هي ذاتها وظيفة زيتا ريمان المعروفة، حيث تم استعمال هذه العملية عن طريق أويلر لجمع المتسلسلة 1 + 2 + 3 + 4 + … إلى ζ (−1) = −1/12.
- بين هوكينج 1977، أنه في الفضاء المسطح تتبين القيم الذاتية لللابلاسيين، ويمكن معرفة قياس وظيفة زيتا التي توازي وظيفة التقسيم بشكل صريح، ويوضع في الاعتبار حقلاً عدديًا يتواجد في صندوق كبير من الحجم V في الزمكان المسطح عند درجة الحرارة T = β −1.
- يتم تعيين وظيفة التقسيم عن طريق مسار متكامل على كل الحقول في الفضاء العادي الذي تم التعارف عليه بوضع τ، وهي صفر على جدران الصندوق والتي تكون بشكل دوري في τ مع نقطة β.
- في هذه الحالة من وظيفة التقسيم، يتم قياس الطاقة والنتروبيا وضغط إشعاع المجال φ، وفي حالة المساحات المسطحة، تُعرف القيم الذاتية التي تكون في الكميات الفيزيائية بشكل عام، بينما في حالة الفضاء المنحني فهي غير معروفة، وفي هذه الحالة هناك حاجة إلى عمليات مقاربة.
