العلومالفيزياء

توصيل المحاثات على التوازي – Inductors in Parallel

اقرأ في هذا المقال
  • كيف يتم توصيل المحاثات على التوازي؟
  • معادلة المحث المتوازي
  • محاثات مقترنة بشكل متبادل على التوازي

كيف يتم توصيل المحاثات على التوازي؟

 

يُقال أنّ المحاثات متصلة ببعضها البعض بالتوازي عندما يتم توصيل كل طرف من أطراف المحث مع الطرف مع محاثات أخرى حيث يربط بطرف المحث الآخر، سيكون انخفاض فرق الجهد عبر جميع المحاثات على التوازي هو نفسه، بعد ذلك، يكون للمحاثات على التوازي جهد مشترك عبرها وفي مثالنا أدناه الجهد عبر المحاثات يتم إعطاءها على النحو التالي:

 

VL1 = VL2 = VL3 = VAB …etc

 

على سبيل المثال، في الدائرة التي لدينا، يتم توصيل المحاثات (L1 و L2 و L3) معًا بالتوازي بين النقطتين (A و B).

 

المحاثات في الدائرة المتوازية:

 

هنا تكون المحاثة الكلية، (LT) للدائرة تكون مساوية لمجموع كل المحاثات الفردية المضافة معًا، بالنسبة للمحاثات المتوازية، يتم حساب محاثة الدائرة المكافئة (LT) بشكل مختلف، يمكن العثور على مجموع التيارات الفردية التي تتدفق عبر كل محث باستخدام قانون كيرشوف الأول للتيار (KCL) حيث: (IT = I1 + I2 + I3)، ونعلم أنّ القوة الدافعة الكهربائية (emf) المستحث ذاتيًا عبر محث يُعطى كـالتالي: (V = L di / dt).

 

ثمّ بأخذ قيم التيارات الفردية المتدفقة عبر كل محث في دائرتنا للمثال أعلاه، واستبدال التيار (i) لـ (i1 + i2 + i3)، يتم إعطاء الجهد عبر المجموعة المتوازية على النحو التالي:

 

VAB = LT d/dt(i1+i2+i3) = LT [di1/dt+di2/dt+di3/dt]

 

باستبدال (d / dt) في المعادلة أعلاه بـ (v / L)، نحصل على:

 

VAB = LT [v/L1+v/L2+v/L3]

 

معادلة المحث المتوازي:

 

يمكننا اختزال المعادلة أعلاه لإعطاء تعبير نهائي لحساب المحاثة الكلية لدائرة عند توصيل المحاثات بالتوازي وهذا معطى على النحو التالي:

 

1/LT = 1/L1 + 1/L2 + 1/L3 ….. + 1/LN

 

هنا، مثل  طريقة حساب المقاومات المتوازية، يتم إضافة القيمة المتبادلة (1 / Ln) للمحاثات الفردية معًا بدلاً من المحاثات نفسها، ولكن مرة أخرى كما هو الحال مع المحاثات المتصلة على التوالي، فإنّ المعادلة أعلاه لا تكون صحيحة إلا عندما يكون هناك محاثة متبادلة أو اقتران مغناطيسي بين اثنين أو أكثر، “يكونان معزولان مغناطيسيًا عن بعضها البعض”، في حالة وجود اقتران بين الملفات، يتأثر الحثّ الكلي أيضًا بكمية التوصيل.

 

يمكن استخدام طريقة الحساب هذه لحساب أي عدد من المحاثات الفردية المتصلة ببعضها البعض داخل شبكة متوازية واحدة، ومع ذلك، إذا كان هناك محاثان فرديان فقط على التوازي، فيمكن استخدام صيغة أبسط وأسرع بكثير للعثور على قيمة المحاثة الإجمالية، وهي كالتالي:

 

LT = L1×L2/L1+L2

 

من النقاط المهمة التي يجب تذكرها حول المحاثات في الدوائر المتوازية، المحاثة الكلية (LT) لأي اثنين أو أكثر من المتصلة معًا على التوازي ستكون دائمًا أقل من قيمة أصغر محاثة في الدائرة المتوازية.

 

المحاثات المقترنة بشكل متبادل على التوازي:

 

عندما يتم توصيلها معًا بالتوازي بحيث يرتبط المجال المغناطيسي لأحدهما بالآخر، فإنّ تأثير الحث المتبادل إمّا يزيد أو ينقص الحث الكلي اعتمادًا على مقدار الاقتران المغناطيسي الموجود بين الملفات، يعتمد تأثير هذا الحث المتبادل على المسافة بين الملفات وتوجهها إلى بعضها البعض.

 

يمكن تصنيف المحاثات المتصلة بشكل متبادل بالتوازي (Mutually Coupled Inductors in Parallel) على أنّها إمّا “مساعدة” (aiding) أو “معارضة” (opposing) للحث الكلي مع ملفات متصلة مساعدة متوازية تزيد من إجمالي المحاثة المكافئة والملفات المتقابلة الموازية التي تقلل من إجمالي المحاثة المكافئة مقارنة بالملفات التي لا تحتوي على محاثة متبادلة، يمكن إظهار الملفات المتوازية المقترنة المتبادلة إمّا متصلة في تكوين مساعد أو معاكس باستخدام نقاط القطبية أو علامات القطبية.

 

المحاثات المساعدة المتوازية – Parallel Aiding Inductors:

 

يجب أن يكون الجهد عبر اثنين من المحاثات المساعدة المتوازية متساويًا، لأنّهما متوازيان لذا يجب أن يتغير التياران، (i1 و i2) بحيث يظل الجهد عبرهما كما هو، ثمّ يتم إعطاء المحاثة الكلية (LT) لاثنين من المحاثات المساعدة المتوازية على النحو التالي:

 

LT = (L1L2 – M2)/(L1+L2 – 2M)

 

حيث: تمثل (2M) تأثير الملف (L1) على (L2) وبالمثل الملف (L2) على (L1).

إذا كان المحاثان متساويان وكان الاقتران المغناطيسي مثاليًا كما هو الحال في دائرة حلقية، فإنّ المحاثة المكافئة للمحاثين المتصلين على التوازي هي (L) مثل (LT = L1 = L2 = M)، ومع ذلك، إذا كان الحث المتبادل بينهما صفرًا، المحاثة المكافئة ستكون (L2) هي نفسها بالنسبة لمحاثين مستحثين ذاتيًا على التوازي، إذا تمّ عكس أحد الملفين فيما يتعلق بالآخر، فسنحصل عندئذٍ على محاثين متعارضين متوازيين والمحاثة المتبادلة، سيكون لـ (M) الموجود بين الملفين تأثير إلغاء على كل ملف بدلاً من تأثير مساعد.

 

المحاثات المتعارضة المتوازية – Parallel Opposing Inductors:

 

ثمّ يتم إعطاء المحاثة الكلية (LT) لاثنين من المحاثات المتعاكسة على النحو التالي:

 

LT = (L1L2 – M2)/(L1+L2 + 2M)

 

هذه المرة، إذا كان المحاثان متساويان في القيمة وكان الاقتران المغناطيسي مثاليًا بينهما، فإنّ الحث المكافئ وأيضًا (emf) المستحث ذاتيًا عبر المحاثات سيكونان صفرًا لأنّهما يلغي كل منهما الآخر، هذا لأنه نظرًا لأنّ التياران، يتدفق (i1 و i2) عبر كل محث بدوره، فإنّ إجمالي التدفق المتبادل المتولد بينهما يساوي صفرًا لأنّ التدفقين اللذين ينتجهما كل محث متساويان في المقدار ولكن في اتجاهين متعاكسين، ثمّ يصبح الملفان فعليًا دائرة قصر لتدفق التيار في الدائرة بحيث يصبح الحث المكافئ (LT) مساويًا لـ ((L ± M) / 2).

المصدر
Inductors in ParallelSeries and Parallel InductorsInductors in ParallelEquivalent Inductance of Series and Parallel Inductors (With Mutual Inductance)

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى