العلومالفيزياء

توصيل المحاثات على التوالي – Inductors in Series

اقرأ في هذا المقال
  • كيف يتم توصيل المحاثات على التوالي؟
  • شرح توصيل المحاثات على التوالي
  • المحاثات التبادلية المتصلة على التوالي
  • أمثلة على المحاثات المتصلة على التوالي

كيف يتم توصيل المحاثات على التوالي؟

 

يمكن توصيل المحاثّات معًا في اتصال متسلسل “على التوالي“، عندما تكون المحاثّات متصلة ببعضها البعض من خلال تيار كهربائي مشترك، تنتج هذه الوصلات البينية للمحاثات شبكات أكثر تعقيدًا يكون حثّها الكلي عبارة عن مزيج من المحاثات الفردية، ومع ذلك، هناك قواعد معينة لتوصيل المحاثّات على التوالي أو على التوازي وهي تستند إلى حقيقة عدم وجود محاثّة متبادلة أو اقتران مغناطيسي بين المحاثات الفردية.

 

تعريف توصيل المحاثات على التوالي:

 

يُقال أنّ المحاثات تكون متصلة بشكل “متسلسل” أي على التوالي، عندما يتم ربطها معًا في خط مستقيم، من طرف إلى طرف، القيم المختلفة للمحاثات المتصلة معًا على التوالي “تضاف” معًا، يتم ببساطة “إضافة المحاثات المتسلسلة” لأنّ عدد لفات الملف يزداد بشكل فعّال من خلال هذا النوع من التوصيل، تكون محاثة الدائرة الكلية (LT) مساوية لمجموع كل المحاثات الفردية المضافة معًا.

 

شرح توصيل المحاثات على التوالي:

 

على سبيل المثال، افترض وجود دائرة كهربائية تتكون من (3) محاثات متصلة معًا على التوالي، التيار، (I) الذي يتدفق عبر المحث الأول، (L1) ليس لديه طريقة أخرى للذهاب ولكن يمر عبر المحث الثاني والثالث وهكذا، بعد ذلك، يكون للمحاثات المتسلسلة تيار مشترك يتدفق من خلالها، على سبيل المثال:

 

IL1 = IL2 = IL3 = IAB …etc

 

في المثال أعلاه، افترضنا أنّ المحاثات (L1 و L2 و L3) كلها متصلة ببعضها البعض بشكل متتالي بين النقطتين (A و B)، يمكن العثور على مجموع فرق الجهد الفردي عبر كل محث باستخدام قانون كيرشوف الثاني للجهد (Kirchoff’s Voltage (KVL)) حيث:

 

VT = V1 + V2 + V3

 

ونعلم أنّ القوة الدافعة الكهربائية (emf) المستحث ذاتيًا عبر محث تُعطى على النحو التالي:

 

V = L di / dt

 

لذلك، من خلال أخذ قيم فرق الجهد الفردي، نلاحظ أنّه ينخفض عبر كل محث في مثالنا أعلاه، يتم إعطاء المحاثّة الإجمالية لمجموعة المحاثات المتصلة على التوالي على النحو التالي:

 

LTdi/dt = L1di/dt + L2di/dt + L3di/dt

 

من خلال قسمة المعادلة أعلاه على (di / dt)، يمكننا تقليلها لإعطاء تعبير نهائي لحساب المحاثّة الكلية لدائرة عند توصيل المحاثات ببعضها البعض على التوالي وهذا معطى على النحو التالي:

 

Ltotal = L1 + L2 + L3 + ….. + Ln etc

 

ثمّ يمكن العثور على الحث الكلي لسلسلة المحاثات المتصلة على التوالي ببساطة عن طريق جمع المحاثّات الفردية للمحاثات المتسلسلة تمامًا مثل جمع المقاومات معًا المتتالية، ومع ذلك، فإنّ المعادلة أعلاه لا تكون صحيحة إلا عندما لا يكون هناك محاثة متبادلة أو اقتران مغناطيسي بين اثنين أو أكثر من المحاثات، “تكونان معزولتان مغناطيسيًا عن بعضها البعض”، من النقاط المهمة التي يجب تذكرها حول المحاثات في الدارات المتصلة على التوالي، هو أنّ المحاثة الكلية (LT ) لأي اثنين أو أكثر من المحاثات المتصلة معًا على التوالي ستكون دائمًا أكبر من قيمة أكبر محث في الدائرة المتتالية.

 

المحاثات التبادلية المتصلة على التوالي:

 

عندما يتم توصيل المحاثات معًا على التوالي، بحيث يرتبط المجال المغناطيسي لأحدهما بالآخر، فإنّ تأثير الحث المتبادل إمّا يزيد أو ينقص الحث الكلي اعتمادًا على مقدار الاقتران المغناطيسي، يعتمد تأثير هذا الحث المتبادل على المسافة بين الملفات وتوجهها إلى بعضها البعض.

 

يمكن تصنيف المحاثات المتتالية المتصلة بشكل متبادل (Mutually Connected Inductors in Series) على أنّها إمّا “مساعدة” (Aiding) أو “معارضة” (Opposing) للمحاثة الكلية، إذا كان التدفق المغناطيسي الناتج عن التيار يتدفق عبر الملفات في نفس الاتجاه، فيُقال إنّ الملفات مقترنة بشكل تراكمي، إذا كان التيار يتدفق عبر الملفات في اتجاهين متعاكسين، فيُقال إنّ الملفات مقترنة تفاضليًا.

 

المحاثات المتتالية المترابطة بشكل تراكمي:

 

على سبيل المثال، افترض وجود محث متصل في دائرة على التوالي، وتجد النقطتين (A و D) على طرفي المحث، في حين أنّ التيار المتدفق بين النقطتين (A و D) عبر الملفين المترابطين يكون في نفس الاتجاه، فإنّ المعادلة أعلاه للجهد الذي ينخفض عبر كل ملف من الملفات تحتاج إلى تعديل لمراعاة التفاعل بين الملفين بسبب تأثير الحث المتبادل، سيكون الحث الذاتي لكل ملف فردي، (L1 و L2) على التوالي كما كان من قبل ولكن مع إضافة (M) للدلالة على الحث المتبادل، ثمّ يتم إعطاء إجمالي (emf) المستحث في الملفات المقترنة بشكل تراكمي على النحو التالي:

 

LTdi/dt = L1di/dt + L2di/dt +2[Mdi/dt]

 

حيث: تمثل (2M) تأثير الملف (L1) على (L2) وبالمثل الملف (L2) على (L1)، من خلال قسمة المعادلة أعلاه على (di / dt)، يمكننا تقليلها لإعطاء تعبير نهائي لحساب المحاثّة الإجمالية للدائرة عندما تكون المحاثات متصلة بشكل تراكمي وهذا معطى على النحو التالي:

 

Ltotal = L 1 + L 2 + 2M

 

إذا تمّ عكس أحد الملفات بحيث يتدفق نفس التيار عبر كل ملف ولكن في اتجاهين متعاكسين، فإنّ الحث المتبادل، (M) الموجود بين الملفين سيكون له تأثير إلغاء على كل ملف.

 

المحاثات المتتالية المقترنة تفاضلي:

 

إنّ (emf) التي يتم تحريضها في الملف (1) بتأثير الحث المتبادل للملف الثاني يتعارض مع (emf) المستحث ذاتيًا في الملف الأول حيث يمر نفس التيار الآن عبر كل ملف في اتجاهين متعاكسين، لمراعاة تأثير الإلغاء هذا، يتم استخدام علامة الطرح مع (M) عندما يكون المجال المغناطيسي للملفين متصلين بشكل تفاضلي، ممّا يمنحنا المعادلة النهائية لحساب المحاثة الكلية لدائرة عندما تكون المحاثات متصلة بشكل تفاضلي على النحو التالي:

 

Ltotal = L 1 + L 2 – 2M

 

ثمّ يتم إعطاء المعادلة النهائية للمحاثات المقترنة بالحثّ على التوالي على النحو التالي:

 

LT = L1 + L2 ± 2M

 

أمثلة على المحاثات المتصلة على التوالي:

 

مثال 1:

 

افترض لدينا ثلاثة محاثات وهي: (10mH) و(40mH) و(50mH) متصلة ببعضها البعض على التوالي، مع عدم وجود محاثة متبادلة بينها، احسب المحاثة الإجمالية لهذه المجموعة المتتالية.

 

الحل:

 

LT = L1 + L2 + L3 = 10mH + 40mH + 50mH = 100mH

 

مثال 2:

 

يتم توصيل محاثتين بقوة (10mH) معًا بشكل متتالي، بحيث تساعد المجالات المغناطيسية بعضها البعض في إعطاء اقتران تراكمي، يتم إعطاء الحث المتبادل على شكل (5mH)، احسب المحاثة الإجمالية لهذه المجموعة المتتالية من المحاثات.

 

الحل:

 

LT = L1 + L2 + 2M

LT = 10mH + 10mH + 2(5mH)

LT = 30mH

 

مثال 3:

 

ملفان متصلان بشكل متتالي، لهما تحريض ذاتي مقداره (20mH) و(60mH) على التوالي، تم العثور على الحث الكلي للمجموع ليكون (100mH)، حدد مقدار الحث المتبادل الموجود بين الملفين بافتراض أنّهما يساعدان بعضهما البعض.

 

الحل:

 

LT = L1 + L2 ± 2M

100 = 20 + 60 + 2M

2M = 100 – 20 – 60

∴ M = 20/2 = 10mH

المصدر
Inductors in SeriesSeries and Parallel InductorsEquivalent Inductance of Series and Parallel Inductors (With Mutual Inductance)INDUCTORS IN SERIES EXPLAINED IN DETAIL

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى