توصيل المكثفات على التوالي والتوازي - Series and Parallel Capacitors

الفرق بين الكولوم والفاراد – Coulomb vs Farad:

قبل الانتقال إلى دوائر المكثف المتسلسلة “المتتالية” والمتوازية، لننظر أولًا إلى الفرق بين الكولوم والفاراد لأنّ الكثير من الناس يخطئون في تحديد الفرق بين الكولوم والفاراد، تقاس الشحنة الكهربائية بوحدة “كولوم”، واحد كولوم (1C) يساوي كمية الشحنة المنقولة في ثانية واحدة بواسطة تيار واحد أمبير (1A).

السّعة (Capacitance) هي قدرة الجهاز على تخزين الشحنة الكهربائية، يتم قياس السّعة بالفاراد (F)، سيخزن الجهاز ذو السعة الكبيرة (96F) كمية كبيرة من الشحنات، وبالمثل، فإنّ الجهاز ذو السّعة الصغيرة (1F)، سيخزن كمية صغيرة من الشحنة.

دائرة المكثف المتتالية – Series capacitor circuit:

دائرة المكثف المتتالية هي دائرة إلكترونية يتم فيها توصيل جميع المكثفات واحدة تلو الأخرى في نفس المسار بحيث تتدفق نفس الشحنة أو التيار إلى كل مكثف، يتم الحصول على السعة الكلية لدائرة المكثف المتتالية “المتسلسلة” عن طريق جمع التبادلات (1 / C) لقيم السعة للمكثفات الفردية ثمّ أخذ مقلوب المجموع:

1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ + 1/C₄ + ….. + 1/C_n

على سبيل المثال، إذا تمّ توصيل ثلاثة مكثفات على التوالي، بالتالي تكون السعة الكلية للدائرة تساوي:

1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃

كل التيار أو الشحنة التي تتدفق عبر المكثف الأول ليس لها مسار آخر يسلكه، ومن ثمّ، يجب أن يمر أيضًا عبر المكثف الثاني، والمكثف الثالث، والمكثف الرابع، وما إلى ذلك.

مثال دائرة المكثف المتتالية:

لدينا دائرة مكثف متتالية، تتكون الدائرة من ثلاثة مكثفات متصلة على التوالي ومصدر جهد تيار مستمر (DC voltage source)، سعات المكثفات الثلاثة هي: (C1 = 2F)، و(C2 = 4F)، و(C3 = 6F) والجهد المستمر (DC voltage) = (10V)، ويتم توصيل الطرف الموجب لبطارية التيار المستمر باللوحة الجانبية اليمنى للمكثف (C3) والطرف السالب لبطارية التيار المستمر متصل باللوحة اليسرى للمكثف (C1).

شرح مثال دائرة المكثف المتتالية:

عندما يتم تطبيق جهد على الدائرة، تنجذب الشحنات السالبة في اللوحة الجانبية اليمنى للمكثف (C3) إلى الطرف الموجب للبطارية، هذا يسبب نقصًا في الشحنات السالبة في اللوحة الجانبية اليمنى لـ (C3)، نتيجةً لذلك، فإنّ اللوحة الجانبية اليمنى للمكثف (C3) مشحونة بشحنات موجبة، وبالمثل، فإنّ الشحنات الموجبة في اللوحة الجانبية اليسرى للمكثف (C1) تنجذب إلى الطرف السالب للبطارية، هذا يسبب نقصًا في الشحنات الموجبة في اللوحة الجانبية اليسرى لـ (C1)، نتيجةً لذلك، فإنّ اللوحة الجانبية اليسرى للمكثف (C1) مشحونة سلبًا.

تقاوم الشحنات السالبة في اللوحة الجانبية اليسرى للمكثف (C1) الشحنات السالبة في اللوحة الجانبية اليمنى للمكثف (C1)، يؤدي هذا إلى تدفق الشحنات السالبة من اللوحة الجانبية اليمنى للمكثف (C1) إلى اللوحة الجانبية اليسرى للمكثف (C2)، نتيجةً لذلك، تكون اللوحة الجانبية اليمنى للمكثف (C1) مشحونة إيجابًا واللوحة اليسرى للمكثف (C2) مشحونة بشحنات سالبة.

تقاوم الشحنات السالبة في اللوحة الجانبية اليسرى للمكثف (C2) الشحنات السالبة في اللوحة الجانبية اليمنى للمكثف (C2)، يؤدي هذا إلى تدفق الشحنات السالبة من اللوحة الجانبية اليمنى للمكثف (C2) إلى اللوحة الجانبية اليسرى للمكثف (C3)، ونتيجةً لذلك، فإنّ اللوحة الجانبية اليمنى للمكثف (C2) مشحونة بشحنات موجبة واللوحة اليسرى للمكثف (C3) مشحونة بشحنات سالبة، وبالتالي، يتم شحن جميع المكثفات الثلاثة.

معادلات مثال دائرة المكثف المتتالية:

نحن نعلم أنّ التيار يعني تدفق الشحنة، نظرًا لأنّ التيار نفسه يتدفق عبر المكثفات الثلاثة، فسيكون لكل مكثف نفس الشحنة، هذا يعني أنّه إذا كان أحد المكثفات يحمل شحنة (2C)، فإنّ المكثفات المتبقية تحمل أيضًا نفس شحنة (2C)، لذا إذا وجدت شحنة أحد المكثفات، فقد وجدت شحنة جميع المكثفات المتبقية، لإيجاد شحنة كل مكثف، علينا أولاً إيجاد السّعة الكلية أو السّعة المكافئة، السعة الكلية للمكثف المكافئ هي:

1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ = 1/2 + 1/4 + 1/6 = 0.916 F

C = 1/0.916 = 1.091 F

باستخدام الصيغة (C = Q / V)، يمكننا بسهولة العثور على الشحنة المخزنة على المكثف المكافئ:

I.e. C = Q/V

Q = C V

Q = 1.091 × 10 = 10.91 C

الشحنة على كل من المكثفات الفردية المتصلة على التوالي هي نفس شحنة المكثف المكافئ، لذا بما أنّ الشحنة على المكثف المكافئ كانت (10.91) كولوم، فإنّ الشحنة على كل من المكثفات الفردية المتصلة على التوالي ستكون (10.91) كولوم، لذلك:

الشحنة على المكثف (C₁) هي: (Charge on C₁ = 10.91 C)

الشحنة على المكثف (C₂) هي: (Charge on C₂  = 10.91 C)

الشحنة على المكثف (C₃) هي: (Charge on C₃ = 10.91 C)

ومع ذلك، في دائرة المكثف المتتالية، يختلف الجهد عبر كل مكثف فردي، يمكننا بسهولة إيجاد الجهد عبر كل مكثف فردي باستخدام الصيغة (C = Q / V)، السعة والشحنة على كل مكثف على حدة معروفة، لذا علينا إيجاد الجهد المجهول:

V = Q / C

The voltage across capacitor (C₁) is V₁ = Q / C₁ = 10.91 / 2 = 5.455 V

The voltage across capacitor (C₂) is V₂ = Q / C₂ = 10.91 / 4 = 2.727 V

The voltage across capacitor (C₃) is V₃ = Q / C₃ = 10.91 / 6 = 1.818 V

إجمالي الجهد في دائرة المكثف المتتالية يساوي مجموع كل الفولتية الفردية المضافة معًا:

V = V₁ + V₂ + V₃ = 5.455 + 2.727 + 1.818 = 10 V

دائرة المكثف المتوازية – Parallel capacitor circuit:

دائرة المكثف المتوازية عبارة عن دائرة إلكترونية يتم فيها توصيل جميع المكثفات جنبًا إلى جنب في مسارات مختلفة بحيث لا تتدفق نفس الشحنة أو التيار عبر كل مكثف، عند تطبيق جهد على الدائرة المتوازية، سيحصل كل مكثف على شحنة مختلفة، سيحصل المكثف ذو السعة العالية على شحنة أكبر بينما سيحصل المكثف ذو السعة الأقل على شحنة أقل، على سبيل المثال، سيحصل مكثف الثمانية فاراد (8F) على شحنة أكثر من مكثف الأربعة فاراد (4F).

سيؤدي وضع المكثفات على التوازي إلى زيادة حجم ألواح المكثف دون زيادة المسافة بينهما، لذلك يتم الحصول على السعة الكلية لدائرة المكثف المتوازية ببساطة عن طريق جمع قيم السعة للمكثفات الفردية.

مثال دائرة المكثف المتوازية:

افترض أنّه لدينا دائرة مكثف متوازية، تتكون الدائرة من ثلاثة مكثفات متصلة بالتوازي ومصدر جهد تيار مستمر، إذا كانت قيم المكثفات الثلاثة هي: (C1 = 8F) و(C2 = 4F) و(C3 = 2F) وبطارية (DC = 10 V)، إذن:

The total capacitance is C_T = C₁ + C₂ + C₃ = 8 + 4 + 2 = 14F

في هذه الدائرة، تتصل الصفائح السفلية للمكثفات الثلاثة مباشرة بالطرف الموجب للبطارية والألواح العلوية للمكثفات الثلاثة متصلة مباشرة بالطرف السالب للبطارية، لذلك، فإنّ الجهد عبر جميع المكثفات الثلاثة هو نفسه وهو ما يعادل جهد بطارية التيار المستمر (10 فولت).

ومع ذلك، في دائرة المكثف المتوازية، ستكون الشحنة المخزنة على كل مكثف مختلفة، باستخدام صيغة السعة، يمكننا بسهولة إيجاد الشحنة المخزنة على كل مكثف:

C = Q / V

Q = C × V

الشحنة المخزنة في المكثف (C₁) هي: (Q₁ = C₁ × V = 8 × 10 = 80 C)

الشحنة المخزنة في المكثف (C₂) هي: (Q₂ = C₂ × V = 4 × 10 = 40 C)

الشحنة المخزنة في المكثف (C₃) هي: (Q₃ = C₃ × V = 2 × 10 = 20 C)

إجمالي الشحنة المخزنة في دائرة المكثف المتوازية يساوي مجموع كل شحنات المكثف الفردية المضافة معًا:

Q_T = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 80 + 40 + 20 = 140 C