تعد إضافة الأعداد المركبة مفهومًا مهمًا في الرياضيات يوسع فكرة إضافة الأعداد الحقيقية لتشمل الأعداد التخيلية. الأعداد المركبة هي أرقام على شكل a + bi ، حيث “a” و “b” هي أرقام حقيقية و “i” هي الوحدة التخيلية (√ (-1)). عند جمع الأعداد المركبة ، نجمع أجزائها الحقيقية وأجزائها التخيلية بشكل منفصل.
جمع الأعداد المركبة
لإضافة عددين مركبين ، لنفترض أن z₁ = a₁ + b₁i و z₂ = a₂ + b₂i. تتم إضافة هذه الأعداد المركبة من خلال:
ض = z₁ + z₂ = (أ₁ + أ₂) + (ب₁ + ب₂)
بعبارات أبسط نجمع الجزأين الحقيقيين (a₁ و a₂) للحصول على الجزء الحقيقي من المجموع ، ونجمع الجزأين التخيليين (b₁ و b₂) للحصول على الجزء التخيلي من المجموع. تشبه هذه العملية إضافة المتجهات ، حيث يمكن اعتبار الأجزاء الحقيقية والخيالية مكونين أفقيًا وعموديًا ، على التوالي.
على سبيل المثال ، دعنا نضيف z₁ = 2 + 3i و z₂ = -1 + 5i:
ض = (2 + (-1)) + (3 + 5) أنا = 1 + 8 ط
إذن ، مجموع z₁ و z₂ يساوي 1 + 8i.
من المهم ملاحظة أن الإضافة المعقدة تتبع الخصائص التبادلية والرابطية. أي أن تغيير الترتيب الذي نضيف به الأعداد المركبة لا يؤثر على النتيجة ، ويمكننا تجميع جمع الأعداد المركبة بأي شكل من الأشكال دون تغيير المجموع.
إضافة الأعداد المركبة لها تطبيقات مختلفة ، لا سيما في الهندسة والفيزياء وعلوم الكمبيوتر. يتم استخدامه في مجالات مثل معالجة الإشارات وتحليل الدوائر الكهربائية وميكانيكا الكم. بالإضافة إلى ذلك ، توفر الأرقام المركبة تفسيرًا هندسيًا من خلال المستوى المعقد ، حيث يمثل الجزء الحقيقي إحداثي x ويمثل الجزء التخيلي الإحداثي y.
في الختام تتضمن إضافة الأعداد المركبة إضافة أجزائها الحقيقية والخيالية بشكل منفصل. تعمل هذه العملية على توسيع مفهوم الإضافة من الأعداد الحقيقية إلى الأعداد المركبة ، مما يسمح بإطار رياضي أوسع وإيجاد تطبيقات في مجالات متنوعة.
