حاجز كولوم - Coulomb Barrier

كيف ينتج حاجز كولوم؟

من أجل تحقيق الاندماج النووي، يجب على الجسيمات المعنية أولاً التغلب على التنافر الكهربائي لتقترب بدرجة كافية من القوة النووية القوية الجاذبة لتتولى صهر الجسيمات. هذا يتطلب درجات حرارة عالية للغاية، إذا تم أخذ درجة الحرارة وحدها في الاعتبار في هذه العملية.

في حالة دورة البروتون في النجوم، يتم اختراق هذا الحاجز “حاجز كولوم” عن طريق النفق، مما يسمح للعملية بالمضي قدماً في درجات حرارة أقل من تلك المطلوبة عند الضغوط التي يمكن بلوغها في المختبر.

حاجز كولوم – Coulomb Barrier:

ينتج عن التنافر الكهربائي حاجزاً أمام هذه العملية يسمى “حاجز كولوم”، ويكون رسمه البياني يوضح الطاقة الكامنة لمثل هذا النظام كدالة للفصل (r) بين النوى. يشير الرسم البياني إلى أنّ القوة بين النوى تكون متنافرة حتى تفصل بينها مسافة صغيرة جداً، ثم تصبح قوة تجاذب كبيرة للغاية بسرعة.

لذلك، من أجل التغلب على “حاجز كولوم” وتقريب النوى من بعضها حيث يمكن الشعور بقوى الجذب القوية، يجب أن تكون الطاقة الحركية للجسيمات عالية مثل “قمة حاجز كولوم”.

النفق الميكانيكي الكمومي – Quantum Mechanical Tunneling:

في الواقع، تساعد التأثيرات المرتبطة بميكانيكا الكم على الموقف. بسبب ما يسمى بمبدأ عدم اليقين (Heisenberg)، حتى لو لم يكن لدى الجسيمات طاقة كافية لتمرير الحاجز ” حاجز كولوم”، فهناك احتمال ضئيل للغاية بأنّ الجسيمات تمر عبر هذا الحاجز.

وهذا ما يسمى “اختراق الحاجز أو النفق“، وهي الوسيلة التي تحدث بها العديد من ردود الفعل هذه في النجوم. ومع ذلك، نظراً لأنّ هذه العملية تحدث باحتمالية صغيرة جداً، فإنّ “حاجز كولوم” يمثل عائقاً قوياً للتفاعلات النووية في النجوم.

التغلب على حاجز كولوم – Overcoming the Coulomb Barrier:

المفتاح لبدء تفاعل الاندماج هو أنّ تتصادم النوى التي يجب أن تندمج بسرعات عالية جداً، وبالتالي تقربها من بعضها بما يكفي للقوى النووية القوية (ولكن قصيرة المدى جداً) للتغلب على التنافر الكهربائي بينها. في النجوم، فإنّ احتمالية حدوث ذلك تحكمها درجة الحرارة والكثافة في مركز النجم.

طريقة حساب حاجز كولوم:

بالنظر إلى أنّ الحاجز هو طاقة الوضع الكهربائي (electric potential energy) لشحنات نقطتين (على سبيل المثال: البروتونات)، فإنّ الطاقة المطلوبة للوصول إلى الفصل (r) تعطى بواسطة:

U = ke² / r 

حيث:

k – ثابت كولوم.

e – شحنة البروتون.

بالنظر إلى نصف القطر (r) الذي تصبح فيه قوة التجاذب النووية مسيطرة، يمكن حساب درجة الحرارة اللازمة لرفع متوسط الطاقة الحرارية إلى تلك النقطة.

يمكن حساب ارتفاع “حاجز كولوم” إذا كان الفصل النووي وشحن الجسيمات معروفين، ويمكن حساب نصف القطر النووي من الأعداد الكتلية (A) والأعداد الذرية (Z). لاحظ أنّ هذا يمثل النواة على شكل كرة ذات كثافة شحنة ثابتة:

V_C = e² / (4πε₀) × (Z_a Z_b) / (R_a + R_b) 

إطلاق الطاقة في تفاعلات الاندماج:

يتم إطلاق الطاقة في تفاعل نووي إذا كانت الكتلة الكلية للجسيمات الناتجة أقل من كتلة المواد المتفاعلة الأولية. للتوضيح، افترض أنّ نواتين، المسمى (X) و(a)، تتفاعل لتكوين نواتين أخريين، (Y) و(b)، يشار إليهما بالعلاقة:

X + a → Y + b 

غالباً ما تكون الجسيمات (a) و(b) من النوى، إما بروتونات أو نيوترونات، ولكن بشكل عام يمكن أن تكون أي نوى. بافتراض أنّه لا يوجد أي من الجسيمات متهيج داخلياً (أي أنّ كل منها في حالتها الأرضية)، فإنّ كمية الطاقة التي تسمى قيمة (Q) لهذا التفاعل يتم تعريفها على أنّها:

Q = (m_x + m_a – m_b – m_y)c²

حيث تشير الأحرف (m) إلى كتلة كل جسيم و (c) هي سرعة الضوء. عندما تكون قيمة الطاقة (Q) موجبة، يكون التفاعل طارداً للطاقة، عندما تكون (Q) سالبة، يكون التفاعل مسبباً للطاقة (أي يمتص الطاقة). عندما يتم الحفاظ على كل من إجمالي عدد البروتون والعدد الكلي للنيوترونات قبل وبعد التفاعل (كما في تفاعلات D-T) ، يمكن التعبير عن قيمة (Q) من حيث طاقة الربط (B) لكل جسيم على النحو التالي:

Q = B_y + B_b – B_x – B_a

تفاعل الاندماج (D-T) له قيمة (Q) موجبة تبلغ (2.8 × 10^-12) جول. تفاعل الاندماج (H-H) هو أيضاً خارجي الطاقة، بقيمة (Q) تبلغ (6.7 × 10^-14) جول. لتكوين فكرة عن هذه الأرقام، يمكن للمرء أن يفكر في أنّ طناً مترياً واحداً (1000 كجم، أو ما يقرب من 2،205 رطلاً) من الديوتيريوم يحتوي على ما يقرب من (3 × 10³²) ذرة.

إذا تم استهلاك طن واحد من الديوتيريوم من خلال تفاعل الاندماج مع التريتيوم، فإنّ الطاقة المنبعثة ستكون (8.4 × 10²⁰) جول. يمكن مقارنة ذلك بمحتوى الطاقة لطن واحد من الفحم، أي (2.9 × 10¹⁰) جول. بعبارة أخرى، طن واحد من الديوتيريوم يعادل طاقة ما يقرب من (29) مليار طن من الفحم.

تفاعلات الاندماج وحاجز كولوم:

يمكن قياس المقاطع العرضية لتفاعلات الاندماج بشكل تجريبي أو حسابها نظرياً، وقد تم تحديدها للعديد من التفاعلات على نطاق واسع من طاقات الجسيمات. وهي معروفة جيداً بتطبيقات طاقة الاندماج العملية ومعروفة جيدا،ً على الرغم من وجود فجوات، لتطور النجوم.

تفاعلات الاندماج بين النوى، لكل منها شحنة موجبة بواحد أو أكثر، هي الأكثر أهمية لكل من التطبيقات العملية والتركيب النووي لعناصر الضوء في مراحل احتراق النجوم. ومع ذلك، فمن المعروف أنّ نواتين موجبين الشحنة تتنافران كهربائياً، أي أنّهما تختبران قوة تنافر تتناسب عكسياً مع مربع المسافة التي تفصل بينهما.

يسمى هذا التنافر حاجز كولوم كما تحدثنا سابقاً. من غير المرجح أن تقترب نواتان موجبتان من بعضهما البعض بشكل وثيق بما يكفي للخضوع لتفاعل اندماج ما لم يكن لديهما طاقة كافية للتغلب على حاجز كولوم.

نتيجة لذلك، يكون المقطع العرضي لتفاعلات الاندماج بين الجسيمات المشحونة صغيراً جداً ما لم تكن طاقة الجسيمات عالية، على الأقل (10⁴) إلكترون فولت (1 فولت ≅ 1.602 × 10⁻¹⁹ جول) وغالباً أكثر من (10⁵) أو (10⁶) فولت.

وهذا يفسر لماذا يجب أن يكون مركز النجم ساخناً حتى يحترق الوقود ولماذا يجب تسخين الوقود لأنظمة طاقة الانصهار العملية إلى ما لا يقل عن (5000000) كلفن (K ،90,000,000 درجة فهرنهايت). عندها فقط سيتم تحقيق معدل تفاعل اندماج معقول وخرج طاقة.