حل المعادلات الخطية بطريقة التعويض
طريقة الاستبدال هي تقنية قوية تستخدم لحل المعادلات الخطية. يتضمن استبدال متغير واحد في معادلة بتعبير يتضمن متغيرًا آخر ، مما يؤدي إلى معادلة مبسطة يمكن حلها بسهولة.
للبدء ، دعنا نفكر في نظام من معادلتين خطيتين بمتغيرين. يمكن كتابة المعادلات بالصيغة:
المعادلة 1: ax + by = c المعادلة 2: dx + ey = f
الهدف هو إيجاد قيم x و y التي تحقق كلا المعادلتين في وقت واحد.
في طريقة التعويض ، نبدأ بحل إحدى المعادلات لمتغير واحد بدلالة الآخر. لنفترض أننا حلنا المعادلة 1 من أجل x:
س = (ج – ب) / أ
بعد ذلك ، نعوض بهذا التعبير عن x في المعادلة 2:
د ((ج – ب) / أ) + إرنست = و
من خلال تبسيط المصطلحات وإعادة ترتيبها ، نحصل على معادلة بدلالة y:
(dy – b (e – ad / a) y = f – dc / a (dy – bey = fa – dc (dy = fa – dc y = (fa – dc) / (de – ba)
الآن وقد أوجدنا قيمة y ، نعوض بها مرة أخرى في المعادلة 1 لإيجاد قيمة x. يمكننا استخدام إما المعادلة 1 أو المعادلة 2 لهذا الاستبدال:
س = (ج – ب) / أ
بالتعويض عن قيمة y ، نحصل على:
x = (c – b ((fa – dc) / (de – ba))) / أ
بعد تبسيط الحدود وإعادة ترتيبها ، نصل أخيرًا إلى حل x.
تتيح لنا طريقة الاستبدال حل المعادلات الخطية عن طريق عزل متغير واحد على التوالي واستبداله بالمعادلة الأخرى. إنه نهج مباشر ومنهجي يعمل بشكل جيد لأنظمة المعادلات ذات المتغيرين. ومع ذلك ، يمكن أن يصبح الأمر أكثر تعقيدًا ويستغرق وقتًا طويلاً للأنظمة ذات المتغيرات الأكثر.
في الختام ، توفر طريقة الاستبدال تقنية موثوقة لحل المعادلات الخطية. باستبدال متغير واحد بتعبير يتضمن متغيرًا آخر ، يمكننا تبسيط المعادلات وإيجاد قيم المتغيرات التي ترضي النظام. تستخدم هذه الطريقة على نطاق واسع في مختلف المجالات ، بما في ذلك الرياضيات والفيزياء والهندسة والاقتصاد ، لتحليل وحل أنظمة المعادلات الخطية.
