دائرة الحث النقية Pure inductive Circuit

ما هي دائرة الحث النقية؟

الدائرة التي تحتوي على المحثّ فقط (inductance)(L)، وليس أي عناصر كهربائية أخرى مثل المقاومة والسعة “المكثف” في الدائرة تسمّى “الدائرة الحثّية النقية” (Pure inductive circuit). في هذا النوع من الدوائر، يتأخر التيار عن الجهد بزاوية (90) درجة. المحثّ هو نوع من الملفات التي تحتفظ بالطاقة الكهربائية في المجال المغناطيسي عندما يتدفق التيار من خلاله.

يتكون المحرِّض أو “المحثّ” من سلك ملفوف على شكل ملف. عندما يتغير التيار المتدفق عبر المحرِّض، فإنّ المجال المغناطيسي المتغير بمرور الوقت يسبب  قوة دافعة كهربائية (emf) التي تعيق تدفق التيار. يُقاس الحثّ بوحدة “الهنري” (Henry)، وتُعرف مقاومة تدفق التيار باسم “التفاعل الحثّي”.

شرح واشتقاق الدائرة الحثية:

ليكن الجهد المتردد المطبق على الدائرة يعطى بالمعادلة التالية:

v = V_m sin ωt

نتيجةً لذلك، يتدفق التيار المتردد (i) عبر المحاثّة التي تحفز القوة الدافعة الكهربائية (emf) فيه. المعادلة موضحة أدناه:

e = – L di / dt

إنّ القوة الدافعة الكهربائية (emf) المستحثّة في الدائرة مساوٍ ومعاكس للجهد المطبق. ومن ثمّ، تصبح المعادلة كالتالي:

v = – e 

بوضع قيمة (e) في المعادلة، سنحصل على المعادلة كـالتالي:

v = – ( – L di / dt)   or

V_m sin ωt = L di / dt    or 

di = V_m / L sin ωt dt 

وبإضافة تكامل طرفي المعادلة، سوف نحصل على:

∫ di = ∫ V_m / L sin ωt dt    or 

i = V_m / ωL (- cos ωt)   or 

i = V_m / ωL sin (ωt – π/2) = V_m / X_L sin (ωt – π/2)

حيث: (X_L = ω L) هي الممانعة المقدمة لتدفق التيار المتردد بواسطة محاثّة نقية وتسمّى “تفاعل حثّي”. ستكون قيمة التيار القصوى عندما تكون:

(ωt – π / 2) = 1 

لذلك:

I_m = V_m / X_L

سنحصل على استبدال هذه القيمة بقيمة (I_m) من المعادلة (5) ووضعها في المعادلة (4):

i = I_m sin (ωt – π/2)

مخطط الطور ومنحنى القدرة للدائرة الحثية:

التيار في دائرة التيار المتردد الحثّية النقية يتخلف عن الجهد بمقدار (90) درجة. عندما تكون قيم الجهد والتيار في ذروتها كقيمة موجبة، تكون القدرة موجبة أيضًا وبالمثل، عندما يعطي الجهد والتيار شكل موجة سالبة، تصبح القدرة سالبة أيضًا. هذا بسبب اختلاف الطور بين الجهد والتيار. عندما ينخفض الجهد، تتغير قيمة التيار.

عندما تكون قيمة التيار عند الحد الأقصى أو قيمة الذروة للجهد في ذلك الوقت ستكون صفراً، وبالتالي، فإنّ الجهد والتيار خارج الطور مع بعضهما البعض بزاوية (90) درجة. يظهر مخطط الطور أيضًا على الجانب الأيسر من شكل الموجة حيث التيار (I_m) يتأخر الجهد (V_m) بزاوية (π / 2).

القدرة في دائرة الحث النقية:

يتم إعطاء القدرة اللحظية في الدائرة الحثّية بالمعادلة التالية:

p = v i 

P = (V_m sin ωt) (I_m sin (ωt + π/2))

P = V_m I_m sin ωt cos ωt 

P = (V_m I_m / 2) 2 sin ωt cos ωt 

P = (V_m / √2)(I_m / √2) sin 2ωt   or 

P = 0 

ومن ثمّ، فإنّ متوسط القدرة المستهلكة في دائرة حثّية نقية هو صفر. متوسط القدرة في تغيير واحد، أي في نصف دورة يساوي صفر، حيث أنّ الحلقة السلبية والإيجابية تحت منحنى الطاقة هي نفسها. في الدائرة الحثّية النقية، خلال دورة الربع الأول، يتم تخزين الطاقة التي يوفرها المصدر في المجال المغناطيسي الذي تمّ إعداده حول الملف. في دورة الربع التالي، يتضاءل المجال المغناطيسي وتُعاد الطاقة المخزنة في دورة الربع الأول إلى المصدر. تستمر هذه العملية في كل دورة، وبالتالي، لا يتم استهلاك أي طاقة في الدائرة.