العلومالفيزياء

دالة بوزونيك فوك في فيزياء الكم

تمت تحريره بواسطة: - اخر تحديث : ١٤:٠٨:٣٦ ، ٠٥ فبراير ٢٠٢٣ - مشاهدات : ٢٩

اقرأ في هذا المقال

إن مساحة فوك هي مساحة هيلبرت تم إنشاؤها كمجموع مباشر لمنتجات موتر لمساحة هيلبرت معينة، وهذا البناء مهم؛ لأنه يسمح لعلماء الفيزياء الكمومية بفهم تراكب الحالات ويؤدي إلى عوامل الخلق والإبادة.

دالة بوزونيك فوك

تتبع البوزونات، وهي جسيمات تتمتع بخاصية دوران صحيح قاعدة بسيطة تكون الحالة الذاتية المركبة لها متماثلة تحت التشغيل بواسطة مشغل التبادل، على سبيل المثال في نظام جسيمين في تمثيل منتج الموتر.

مشغلي إنشاء وإبادة البوزونات

  • يجب أن يكون هناك القدرة على التعبير عن نفس الخاصية المتماثلة في تمثيل فضاء فوك الجديد هذا، لهذا يتم تقديم عوامل إنشاء وإبادة بوزونية غير هرميتية، يُرمز إليها بعلى التوالي ب ^ {{\ خنجر}}و ب، حيث يتم إعطاء عمل هؤلاء المشغلين في حالة فوك من خلال المعادلتين التاليتين:
  • عامل الخلق {\ textstyle b _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} ^ {\ dagger}}:

{\ textstyle b _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} ^ {\ dagger}}{\ displaystyle b _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} ^ {\ dagger} | n _ {{\ mathbf {k}} _ {1}}، n _ {{\ mathbf {k}} _ {2 }} ، n _ {{\ mathbf {k}} _ {3}} ... n _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} ، ... \ rangle = {\ sqrt {n _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} + 1}} | n _ {{\ mathbf {k}} _ {1}}، n _ {{\ mathbf {k}} _ {2}}، n _ {{\ mathbf { ك}} _ {3}} ... n _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} + 1، ... \ rangle}.

  • عامل الإبادة {\ textstyle b _ {{\ mathbf {k}} _ {l}}}:

{\ displaystyle b _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} | n _ {{\ mathbf {k}} _ {1}}، n _ {{\ mathbf {k}} _ {2}}، n_ { {\ mathbf {k}} _ {3}} ... n _ {{\ mathbf {k}} _ {l}}، ... \ rangle = {\ sqrt {n _ {{\ mathbf {k}} _ {l}}}} | n _ {{\ mathbf {k}} _ {1}}، n _ {{\ mathbf {k}} _ {2}}، n _ {{\ mathbf {k}} _ {3} } ... n _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} - 1 ، ... \ rangle}.

The Operation of creation and annihilation operators on Bosonic Fock states.
  • مشغلي إنشاء وإبادة دولة بوزونيك فوك ليسوا مشغلين هيرميتيين.

كيفية العمل على بعض حالات فوك المحددة

  • لحالة الفراغ، لا يوجد جسيم في أي حالة، ويتم التعبير عنه كـ{\ displaystyle | 0 _ {{\ mathbf {k}} _ {1}}، 0 _ {{\ mathbf {k}} _ {2}}، 0 _ {{\ mathbf {k}} _ {3}} .. .0 _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} ، ... \ rangle}، إذ أن لكل {\ displaystyle b _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} ^ {\ dagger} | 0 _ {{\ mathbf {k}} _ {1}}، 0 _ {{\ mathbf {k}} _ {2 }}، 0 _ {{\ mathbf {k}} _ {3}} ... 0 _ {{\ mathbf {k}} _ {l}}، ... \ rangle = | 0 _ {{\ mathbf {k} } _ {1}}، 0 _ {{\ mathbf {k}} _ {2}}، 0 _ {{\ mathbf {k}} _ {3}} ... 1 _ {{\ mathbf {k}} _ { l}} ، ... \ rangle}.

وبكل{\ displaystyle b _ {\ mathbf {k} _ {l}} | 0 _ {\ mathbf {k} _ {1}}، 0 _ {\ mathbf {k} _ {2}}، 0 _ {\ mathbf {k} _ {3}} ... 0 _ {\ mathbf {k} _ {l}} ، ... \ rangle = 0}، أي أن عامل الخلق (l -th) يخلق جسيمًا في الحالة (l -th k l)، وحالة الفراغ هي نقطة ثابتة لمشغلي الإبادة حيث لا توجد جزيئات يجب القضاء عليها.

  • يمكن إنشاء أي حالة فوك من خلال التشغيل على حالة الفراغ مع عدد مناسب من مشغلي الإنشاء على شكل
    {\ displaystyle | n _ {\ mathbf {k} _ {1}}، n _ {\ mathbf {k} _ {2}} ... \ rangle = {\ frac {\ left (b _ {\ mathbf {k} _ {1}} ^ {\ dagger} \ right) ^ {n _ {\ mathbf {k} _ {1}}}} {\ sqrt {n _ {\ mathbf {k} _ {1}}!}}} {\ frac {\ left (b _ {\ mathbf {k} _ {2}} ^ {\ dagger} \ right) ^ {n _ {\ mathbf {k} _ {2}}}} {\ sqrt {n _ {\ mathbf { k} _ {2}}!}}} ... | 0 _ {\ mathbf {k} _ {1}} ، 0 _ {\ mathbf {k} _ {2}} ، ... \ rangle}.
  • بالنسبة لحالة فوك ذات الوضع الفردي {\ displaystyle | n _ {\ mathbf {k}} \ rangle} يتم التعبير عنها كـ

{\ displaystyle b _ {\ mathbf {k}} ^ {\ dagger} | n _ {\ mathbf {k}} \ rangle = {\ sqrt {n _ {\ mathbf {k}} +1}} | n _ {\ mathbf { ك}} +1 \ rangle} و {\ displaystyle b _ {\ mathbf {k}} | n _ {\ mathbf {k}} \ rangle = {\ sqrt {n _ {\ mathbf {k}}}} | n _ {\ mathbf {k}} -1 \ rangle }.

عوامل بوزونيك فوك

عدد العوامل لنظام bosonic يتم إعطاؤها بواسطة \ widehat {N _ {{{\ mathbf {k}}} _ {l}}}} = ب _ {{{\ mathbf {k}}} _ {l}}} ^ {{\ dagger}} ب_ { {{{\ mathbf {k}}} _ {l}}}،حيث أن \ عريضة {N _ {{\ mathbf {k}} _ l}} | n _ {{\ mathbf {k}} _ {1}} ، n _ {{\ mathbf {k}} _ {2}} ، n _ {{\ mathbf {k}} _ {3}} ... n _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} ... \ rangle = n _ {{\ mathbf {k}} _ {l}} | n_ { {\ mathbf {k}} _ {1}} ، n _ {{\ mathbf {k}} _ {2}} ، n _ {{\ mathbf {k}} _ {3}} ... n _ {{\ mathbf {ك}} _ {l}} ... \ rangle هي عوامل مشغلي الأرقام هم عوامل هرميتية.

السلوك المتماثل لحالات الثقل البوزوني

تضمن علاقات الاستبدال لمشغلي الإنشاء والفناء أن حالات بوزونيك فوك لها السلوك المتماثل المناسب في ظل تبادل الجسيمات، حيث يتم تبادل الجسيمات بين حالتين على سبيل المثال،( l و m) عن طريق إبادة جسيم في الحالة (l) وإنشاء واحد في الحالة (m).

المصدر: Quantum Physics، Florian Scheck‏Quantum Mechanics, Volume 3: Fermions, Bosons, Photons, Correlations, and، Claude Cohen-Tannoudji‏Quantum Physics For Dummies، Steven Holzner‏Methods of Bosonic Path Integrals Representations: Random Systems in، Luiz C. L. Botelho‏

شارك المقالة:

وسوم: البوزوناتالصيغة الرياضية في فيزياء الكمدالة بوزونيك فوك في فيزياء الكم

مقالات مختارة

هل تعلم

أكثر المقالات مشاهدةً