دوائر مقسم التيار - Current Divider circuits

ماذا نعني بدوائر مقسم التيار؟

غالباً ما يطلق على الدائرة الموصولة على التوازي اسم مقسم التيار لقدرتها على تناسب أو تقسيم التيار الكلي إلى أجزاء كسرية. تحتوي دوائر مقسم التيار على فرعين متوازيين أو أكثر لتدفق التيارات من خلالها ولكن الجهد هو نفسه لجميع المكونات في الدائرة المتوازية.

شرح دوائر مقسم التيار:

دوائر تقسيم التيار الكهربائي هي دوائر متوازية ينقسم فيها المصدر أو التيار إلى عدد من المسارات المتوازية. في دائرة متصلة متوازية، يكون لجميع المكونات أطرافها متصلة ببعضها البعض وتشترك في نفس العقدتين الطرفيتين. ينتج عن هذا مسارات وفروع مختلفة لتدفق أو مرور التيار. ومع ذلك، يمكن أن يكون للتيارات قيم مختلفة من خلال كل مكون.

السمة الرئيسية للدوائر المتوازية هي أنّه في حين أنّها قد تنتج تيارات مختلفة تتدفق عبر فروع مختلفة، فإنّ الفولتية هي نفسها في جميع المسارات المتصلة. هذا يعني أنّ: (V_R1 = V_R2 = V_R3). لذلك، تم التخلص من الحاجة إلى العثور على الفولتية الفردية للمقاومة مما يسمح بإيجاد التيارات الفرعية بسهولة مع قانون (Kirchhoff) للتيار، (KCL) وبالطبع قانون أوم.

مقسم التيار المقاومة – Resistive Current Divider:

أسهل طريقة للفهم والأكثر أساسية لشبكة مقسم التيار الغير فعّال (passive current) هي تلك الخاصة بمقاومتين متصلتين ببعضهما البعض على التوازي. تسمح لنا قاعدة (Current Divider) بحساب التيار المتدفق عبر كل فرع مقاومة موازي كنسبة مئوية من إجمالي التيار.

دائرة مقسم التيار المقاومة – Resistive Current Divider Circuit:

هنا تتكون دائرة مقسم التيار الأساسي هذه من مقاومين: (R₁ و R₂) بالتوازي والتي تقسم التيار أو مصدر التيار (I_S) بينهما إلى تيارين منفصلين (I_R1 وI_R2) قبل الانضمام معاً مرة أخرى والعودة إلى المصدر. نظراً لأنّ المصدر أو إجمالي التيار يساوي مجموع التيارات الفروع الفردية، فإنّ إجمالي التيار، يتم إعطاء (I_T) المتدفقة في الدائرة بواسطة قانون (Kirchoffs) للتيار (KCL) على النحو التالي:

I_T = I_R1 + I_R2

نظراً لأنّ المقاومتين متصلتان على التوازي، لكي يصح قانون كيرشوف للتيار، (KCL) يجب أن يتبع ذلك أنّ التيار المتدفق عبر المقاومة (R₁) سيكون مساوياً لـ:

I_R1 = I_T – I_R2

والتيار المتدفق عبر المقاومة (R₂) سيكون مساوياً لـ:

I_R2 = I_T – I_R1

نظراً لأنّ نفس الجهد (V) موجود عبر كل عنصر مقاومة، يمكننا العثور على التيار المتدفق عبر كل مقاومة من حيث هذا الجهد المشترك لأنّه ببساطة (V = I × R) وفقاً لقانون أوم. لذا فإنّ حل الجهد (V) عبر التركيبة المتوازية يعطينا:

I_T = I_R1 + I_R2

I_R1 = V / R₁   and    I_R2 = V / R₂

I_T = V/R₁ + V/R₂ = V ( 1/R₁ + 1/R₂ ) 

V = I_T ( 1/R₁ + 1/R₂ ) ^-1 = I_T ( R₁ R₂ / R₁ + R₂ )

يعطي حل I_R1:

I_R1 = V / R₁ = I_T ((1/R₁) / (1/R₁ + 1/R₂))

I_R1 = I_T ( R₂ / (R₁ + R₂))  

وبالمثل، فإنّ حل I_R2 يعطي:

I_R2 = V / R₂ = I_T ((1/R₂) / (1/R₁ + 1/R₂))

I_R2 = I_T ( R₁ / (R₁ + R₂)) 

لاحظ أنّ المعادلات أعلاه لكل تيار فرعي بها المقاومة معاكسة في البسط. هذا لإيجاد (I₁) نستخدم (R₂)، ولإيجاد (I₂) نستخدم (R₁). وذلك لأنّ كل تيار فرعي يتناسب عكسياً مع مقاومته مما يؤدي إلى مقاومة أصغر لها تيار أكبر.

تقسيم التيار باستخدام الموصلات – Current Division using Conductances:

طريقة أخرى بسيطة لإيجاد التيارات الفرعية في دائرة موازية هي استخدام طريقة التوصيل. في دوائر التيار المستمر، الموصلية هي المعاملة بالمثل للمقاومة، ويُشار إليها بالحرف (G). نظراً لأنّ التوصيل (G) هو مقلوب المقاومة (R) الذي يتم قياسه في أوم (Ω)، فإن مقلوب أوم يسمى “مو” (℧)، (علامة أوم معكوسة). وهكذا (G = 1 / R).

الوحدات الكهربائية المعطاة للتوصيل هي (Siemen)،الرمز (S). لذلك بالنسبة للمقاومات المتصلة المتوازية، أي ما يعادل الموصلية الكلية، سيكون (C_T) مساوياً لمجموع الموصلية الفردية.

الموصلية المتوازية – Parallel Conductance:

1/R_T = 1 / R₁ + 1/ R₂ + 1/ R₃

G_T = G₁ + G₂ + G₃ 

لذلك، إذا كان للمقاومة قيمة ثابتة قدرها (Ω10)، فسيكون لها توصيل مكافئ قدره (0.1S) وهكذا. بسبب المعاملة بالمثل، فإنّ القيمة العالية للتوصيل تمثل قيمة منخفضة للمقاومة، والعكس صحيح. يمكننا أيضاً استخدام البادئات في شكل (milli-Siemens) و(mS) و(micro-Siemens) و(uS) وحتى (nano-Siemens) و(nS) للتوصيلات الصغيرة جداً. لذلك فإنّ المقاومة (10kΩ) سيكون له موصلية (100uS).

باستخدام معادلة قانون أوم للتيار حيث (I = V / R)، يمكننا تحديد التيارات الفرعية باستخدام التوصيل على النحو التالي: (I = V × G). في الواقع يمكننا أن نخطو خطوة أخرى إلى الأمام بالقول أنّ تيار الإمداد لشبكتنا المقاومة المتوازية أعلاه هو:

I_S = G_T × V_S

I_S = ( G₁ + G₂ + G₃ ) × V 

لكننّا نعلم من الأعلى أنّه بالنسبة لدائرة متصلة متوازية، يكون الجهد نفسه لجميع العناصر في الدائرة، وبما أنّ الجهد يساوي مقاومة التيار مضروباً في المقاومة، (V = I × R)، يمكننا إذن أن نستنتج أنّه عند استخدام التوصيل، فإنّ الجهد يساوي التيار مقسوماً على الموصلية. هذا هو:

V = I / G

ثم يمكننا التعبير عن المعادلات أعلاه لقاعدة مقسم التيار (current divider) فيما يتعلق بالتوصيل (G)، بدلاً من المقاومة (R) على النحو التالي:

قاعدة مقسم التيار باستخدام التوصيل:

IR1 = G₁ × V = G₁ (IT / G_T) 

IR1 = IT (G₁ / G_T)

وبالمثل، بالنسبة للتيارات في المقاومات المتوازية (R₂ وR₃)، تُعطى على النحو التالي:

IR2 = IT (G₂ / G_T)

IR3 = IT (G₃ / G_T)

ربما لاحظت أنّه على عكس المعادلات أعلاه للمقاومة، فإنّ كل تيار فرع له نفس الموصلية في البسط. هذا هو الحل بالنسبة إلى (I1)، نستخدم (G₁)، ولإيجاد (I2) نستخدم (G₂). هذا لأنّ الموصلات هي المعاملة بالمثل للمقاومات.

ملخص مقسم التيار:

مقسمات التيار أو تقسيم التيار هي عملية العثور على التيارات الفرعية الفردية في دائرة موازية حيث كان لكل عنصر موازي نفس الجهد. ينص قانون كيرشوف للتيار، (KCL) على أنّ المجموع الجبري للتيارات الفردية التي تدخل تقاطعاً أو عقدة سوف يساوي التيارات التي تتركها. هذه هي النتيجة الصافية هي صفر.

يمكن أيضاً استخدام قاعدة مقسم (Kirchhoff) للتيار للعثور على تيارات الفروع الفردية عندما تُعرف المقاومة المكافئة وإجمالي تيار الدائرة. عندما يتم تضمين فرعين مقاومين فقط، سيكون التيار في فرع واحد جزءاً من إجمالي تيار (IT). إذا كان فرعي المقاومة المتوازيين لهما قيمة متساوية، فإنّ التيار سوف ينقسم بالتساوي.

في حالة وجود ثلاثة فروع متوازية أو أكثر، يتم استخدام المقاومة المكافئة (R_EQ) لتقسيم التيار الكلي إلى التيارات الكسرية لكل فرع، مما ينتج عنه نسبة تيار تساوي عكس قيمة المقاومة مما يؤدي إلى مقاومة قيمة أصغر لها أكبر نصيب من التيار. العرض أو التيار الإجمالي، (IT) كونها مجموع كل تيارات الفروع الفردية. هذا يجعل مقسمات التيار مفيدة للاستخدام مع مصادر التيار (current sources).

من الملائم في بعض الأحيان استخدام التوصيل مع الدوائر المتوازية حيث يمكن أن تساعد في تقليل الرياضيات المطلوبة لتحديد التيارات الفرعية من خلال عناصر الدائرة الفردية المتصلة معاً على التوازي. هذا لأنّ التوصيل الكلي للدوائر المتوازية هو مجموع قيم التوصيل الفردية.

التوصيل هو مقلوب أو معكوس للمقاومة مثل (G = 1 / R). وحدات التوصيل هي (Siemens، S). يمكن أيضاً استخدام توصيل عنصر ما حتى لو كان جهد الإمداد (DC أو AC) لمقسمات التيار.