شدة المجال الكهربائي في الموصلات

ما هي شدة المجال الكهربائي؟

يوصف المجال الكهربائي من حيث القوة المؤثرة على الشحنة، فإذا كان الجهد الكهربائي معروفًا في كل نقطة في منطقة من الفضاء، فيمكن اشتقاق المجال الكهربائي من الجهد، حيث يكون في تدوين حساب التفاضل والتكامل المتجه، يُعطى المجال الكهربائي بالسالب لتدرج الجهد الكهربائي، E = grad V، إذ يحدد هذا التعبير كيفية حساب المجال الكهربائي عند نقطة معينة.

نظرًا لأن المجال متجه، فإن له اتجاه وحجم، حيث الاتجاه هو الذي تقل فيه الامكانات بسرعة أكبر، مبتعدة عن النقطة، كما أن حجم المجال هو التغير في الجهد عبر مسافة صغيرة في الاتجاه المشار إليه مقسومًا على تلك المسافة.

المجال الكهربائي داخل تجويف موصل:

للتوضيح أكثر بالإمكانات الكهربائية، يتم تقديم حل محدد رقميًا لتكوين ثنائي الأبعاد للأقطاب الكهربائية، حيث يتم الاحتفاظ بقضيب موصل دائري طويل بجهد كهربائي 20 فولت، وبجانب القضيب، يتم الاحتفاظ بقوس طويل على شكل حرف L، مصنوع أيضًا من مادة موصلة، بجهد +20 فولت.

يتم وضع كل من القضيب والقوس داخل أنبوب معدني طويل مجوف بمقطع عرضي مربع؛ هذه العلبة عند احتمالية الصفر (أي أنها عند إمكانية “الأرض”)، ونظرًا لأن الوضع ثابت، فإنه لا يوجد مجال كهربائي داخل مادة الموصلات، وإذا كان هناك مثل هذا المجال، فإن الشحنات التي يمكن نقلها بحرية في مادة موصلة ستفعل ذلك حتى يتم الوصول إلى التوازن.

يتم ترتيب الرسوم بحيث تصل مساهماتها الفردية في المجال الكهربائي عند نقاط داخل المادة الموصلة إلى الصفر، وفي حالة التوازن الثابت، توجد الشحنات الزائدة على سطح الموصلات، ونظرًا لعدم وجود مجالات كهربائية داخل المادة الموصلة، تكون جميع أجزاء الموصل في نفس الجهد ومن ثم، فإن الموصل هو متساوي الجهد في حالة ثابتة.

يعطي الحل العددي للمشكلة الإمكانات في عدد كبير من النقاط داخل التجويف، إذ يمكن التعرف بسهولة على مواقع القطبين +20 فولت و 20 فولت، وعند تنفيذ الحل العددي لمشكلة الكهرباء الساكنة، يتم تحديد الإمكانات الكهروستاتيكية مباشرةً عن طريق إحدى خصائصها المهمة: في منطقة لا يوجد فيها شحنة (في هذه الحالة، بين الموصلات)، حيث إن قيمة الإمكانية عند نقطة معينة هي متوسط ​​قيم الامكانات في جوار النقطة.

هذا ناتج عن حقيقة أن الامكانات الكهروستاتيكية في منطقة خالية من الشحن تخضع لمعادلة لابلاس، والتي في حساب التفاضل والتكامل في المتجه هي (grad V = 0)، حيث إن هذه المعادلة هي حالة خاصة لمعادلة (Poisson div grad V = ρ)، والتي تنطبق مشاكل الكهرباء الساكنة في المناطق التي تكون فيها كثافة شحنة الحجم ρ.

تنص معادلة لابلاس على أن اختلاف انحدار الجهد يساوي صفرًا في مناطق الفضاء بدون شحنة، حيث تظل هذه الامكانات على الموصلات ثابتة، ويتم تحديد القيم التعسفية للجهد في البداية في مكان آخر داخل التجويف، وللحصول على حل، يستبدل الكمبيوتر الامكانات عند كل نقطة إحداثية ليست على موصل بمتوسط ​​قيم الامكانات حول تلك النقطة؛ حيث يقوم بمسح مجموعة النقاط بأكملها عدة مرات حتى تختلف قيم الامكانات بمقدار صغير بما يكفي للإشارة إلى حل مُرضٍ.

من الواضح أنه كلما زاد عدد النقاط، كان الحل أكثر دقة ومع ذلك، يزداد وقت الحساب وكذلك متطلبات حجم ذاكرة الكمبيوتر بسرعة، خاصة في المشكلات ثلاثية الأبعاد ذات الهندسة المعقدة، وتسمى طريقة الحل هذه بطريقة “الاسترخاء”.

المجال الكهربائي عند سطح موصل:

تم ربط نقاط لها نفس قيمة الجهد الكهربائي للكشف عن عدد من الخصائص المهمة المرتبطة بالموصلات في المواقف الثابتة، فذا مثلت الخطوط أسطحًا متساوية الجهد، ستخبر المسافة بين سطحين متساويين الجهد مدى سرعة تغير الجهد، حيث تتوافق أصغر المسافات مع موقع أكبر معدل تغيير وبالتالي مع أكبر قيم المجال الكهربائي.

بالنظر إلى الأسطح متساوية الجهد +20 فولت و + 15 فولت، يلاحظ المرء على الفور أنهما الأقرب إلى بعضهما البعض في الزوايا الخارجية الحادة للموصل، وهذا يدل على أن أقوى المجالات الكهربائية على سطح موصل مشحون توجد في أشد الأجزاء الخارجية للموصل؛ من المرجح أن تحدث الأعطال الكهربائية هناك، وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن المجال الكهربائي يكون أضعف في الزوايا الداخلية، سواء في الركن الداخلي للقطعة ذات الزاوية أو في الزوايا الداخلية للحاوية المربعة.

تشير الخطوط المتقطعة إلى اتجاه المجال الكهربائي، إذ تنعكس قوة المجال من خلال كثافة هذه الخطوط المتقطعة، حيث يمكن ملاحظة أن المجال يكون أقوى في الزوايا الخارجية للموصل المشحون؛ إذ يجب أن تحدث أكبر كثافة شحنة سطحية في تلك المواقع، ويكون الحقل أضعف في الزوايا الداخلية.

يمكن استنتاج علامات الشحنات على الأسطح الموصلة من حقيقة أن المجالات الكهربائية تتجه بعيدًا عن الشحنات الموجبة باتجاه الشحنات السالبة، يقاس حجم كثافة الشحنة السطحية σ على الموصلات بوحدة كولوم لكل متر مربع ويعطى بواسطة σ= ε₀E ، حيث تسمى ε₀ سماحية المساحة الحرة وتبلغ قيمتها 8.854 × 10⁻¹²كولوم مربع لكل نيوتن متر مربع.

أيضًا خاصية مهمة للحقل الكهربائي في المواقف الثابتة: خطوط المجال دائمًا متعامدة مع الأسطح متساوية الجهد، حيث تلتقي خطوط المجال مع أسطح الموصلات بزوايا قائمة؛ لأن هذه الأسطح هي أيضًا متساوية الجهد.

الطاقة الكامنة لشحنة موجبة صغيرة q في المنطقة، ومن خلال التباين في الطاقة الكامنة، من السهل تصور كيف تميل القوى الكهربائية إلى دفع الشحنة الموجبة q من أعلى إلى جهد منخفض-20 باتجاه (0 فولت) أو باتجاه قضيب بجهد 20 فولت.

توزيعات المجال الكهربائي:

الكهرباء الساكنة هي دراسة الظواهر الكهرومغناطيسية التي تحدث في حالة عدم وجود شحنات متحركة؛ أي بعد إنشاء توازن ثابت، حيث تصل الشحنات إلى مواقع توازنها بسرعة؛ لأن القوة الكهربائية قوية للغاية، حيث تُسهل الطرق الرياضية للكهرباء الساكنة حساب توزيعات المجال الكهربائي والجهد الكهربائي.

على العكس من ذلك، بالنظر إلى مجموعة الموصلات ذات الامكانات المعروفة، فمن الممكن حساب المجالات الكهربائية في المناطق بين الموصلات وتحديد توزيع الشحنة على سطح الموصلات، ويمكن رؤية الطاقة الكهربائية لمجموعة من الشحنات في حالة الراحة من وجهة نظر العمل المطلوب لتجميع الشحنات؛ بدلاً من ذلك، يمكن اعتبار الطاقة أيضًا موجودة في المجال الكهربائي الناتج عن تجميع الشحنات هذا أخيرًا، يمكن تخزين الطاقة في مكثف؛ ويتم تخزين الطاقة المطلوبة لشحن مثل هذا الجهاز فيه كطاقة كهروستاتيكية للمجال الكهربائي.

المجال الكهربائي، خاصية كهربائية مرتبطة بكل نقطة في الفضاء عندما تكون الشحنة موجودة بأي شكل، ويتم التعبير عن حجم واتجاه المجال الكهربائي بقيمة E، وتسمى شدة المجال الكهربائي أو شدة المجال الكهربائي أو ببساطة المجال الكهربائي، إن معرفة قيمة المجال الكهربائي في نقطة ما، دون أي معرفة محددة بما ينتج الحقل، هو كل ما هو مطلوب لتحديد ما سيحدث للشحنات الكهربائية بالقرب من تلك النقطة المحددة.