طرق الاستبدال في حل النظم الخطية
طريقة الاستبدال هي تقنية مستخدمة على نطاق واسع لحل أنظمة المعادلات الخطية. يكون مفيدًا بشكل خاص عندما يتم بالفعل حل معادلة واحدة في النظام لمتغير واحد. تتضمن هذه الطريقة استبدال التعبير عن المتغير في إحدى المعادلات في المعادلات الأخرى في النظام ، مما يؤدي في النهاية إلى تبسيط النظام إلى معادلة واحدة بمتغير واحد ، والذي يمكن حله بسهولة بعد ذلك.
لبدء استخدام طريقة الاستبدال ، يجب حل معادلة واحدة في النظام لمتغير. لنفترض أن لدينا نظامًا من معادلتين:
المعادلة 1: 2 س + 3 ص = 7 المعادلة 2: س – ص = 1
في هذه الحالة ، تم حل المعادلة 2 بالفعل من أجل x ، وهي x = y + 1. يمكننا استبدال هذا التعبير عن x في المعادلة 1:
2 (ص + 1) + 3 ص = 7
يعطينا تبسيط المعادلة ما يلي:
2y + 2 + 3y = 7
5y + 2 = 7
5y = 5
y = 1
والآن بعد أن أصبحت لدينا قيمة y ، يمكننا التعويض بها مرة أخرى في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة x. لنستخدم المعادلة 2:
س – (1) = 1 س – 1 = 1 س = 2
وبالتالي ، فإن حل النظام الخطي هو x = 2 و y = 1.
يمكن استخدام طريقة الاستبدال للأنظمة التي تحتوي على أي عدد من المتغيرات والمعادلات. ومع ذلك ، فإنه يصبح أكثر استهلاكا للوقت مع زيادة عدد المتغيرات. في مثل هذه الحالات ، غالبًا ما يكون استخدام طرق أخرى مثل عمليات المصفوفة أو الحذف الغاوسي أكثر فاعلية.
في الختام ، طريقة الاستبدال هي أداة قيمة لحل أنظمة المعادلات الخطية. يسمح لنا بإيجاد قيم المتغيرات عن طريق استبدال التعبيرات لمتغير واحد في المعادلات الأخرى في النظام. في حين أنها قد لا تكون الطريقة الأكثر فعالية للأنظمة الأكبر ، إلا أنها مباشرة وموثوقة للأنظمة الأصغر.
