طريقة الاستبدال هي تقنية قوية تستخدم لحل أنظمة المعادلات الخطية. إنه فعال بشكل خاص عند التعامل مع المعادلات التي تحتوي على متغير واحد. تتضمن هذه الطريقة عزل متغير واحد في معادلة واحدة واستبداله في المعادلات الأخرى لإيجاد قيمة المتغير المتبقي.
طريقة التعويض في حل النظم الخطية
ابدأ بتحديد معادلة واحدة من النظام. اختر معادلة يسهل حلها نسبيًا لمتغير واحد.
حل المعادلة المختارة لمتغير واحد بدلالة المتغير الآخر. تتضمن هذه الخطوة عزل متغير الاهتمام على جانب واحد من المعادلة.
عوّض بتعبير المتغير الموجود في الخطوة 2 في المعادلات المتبقية في النظام. استبدل كل تكرارات المتغير بالتعبير الذي تم الحصول عليه.
بسّط المعادلات الناتجة. يتضمن ذلك التوزيع والجمع بين المصطلحات المتشابهة وتقليل المعادلات إلى صيغة أبسط.
حل المعادلات المبسطة. في هذه المرحلة ، يجب اختزال النظام إلى معادلة واحدة بمتغير واحد فقط.
أوجد قيمة المتغير من المعادلة التي تم الحصول عليها في الخطوة 5.
عوّض بقيمة المتغير مرة أخرى في أي من المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة المتغير الآخر.
تحقق من الحل عن طريق استبدال قيم المتغيرات التي تم الحصول عليها في الخطوة 7 في جميع المعادلات الأصلية. يجب أن يلبي الحل جميع المعادلات في وقت واحد.
طريقة الاستبدال هي طريقة منهجية تسمح لنا بإيجاد القيم الدقيقة للمتغيرات في نظام خطي. يكون مفيدًا بشكل خاص عندما يحتوي النظام على معادلات تكون مباشرة نسبيًا لحل متغير واحد. ومع ذلك ، يمكن أن تصبح معقدة وتستغرق وقتًا طويلاً عندما تكون المعادلات أكثر تعقيدًا أو تتضمن كسورًا.
بشكل عام ، توفر طريقة الاستبدال تقنية موثوقة ومباشرة لحل الأنظمة الخطية. من خلال عزل المتغيرات واستبدالها ، يمكننا تحويل نظام المعادلات إلى شكل أبسط وإيجاد الحل الفريد الذي يرضي جميع المعادلات.
