طريقة القبول لحل دوائر التيار المتردد المتوازية - Admittance Method

ما المقصود بطريقة القبول المستخدمة في حل دوائر التيار المتردد المتوازية؟

تستخدم طريقة القبول (Admittance method) لحل دوائر التيار المتردد المتوازية، يُظهر القبول موثوقية الدائرة الكهربائية للسماح للتيار الكهربائي بالمرور خلالها بادئ ذي بدء، يجب أن نعرف معاني بعض المصطلحات المستخدمة في طريقة القبول.

ما المقصود بالقبول؟

يُعرف المتبادل “العكس” (reciprocal) لمقاومة دائرة التيار المتردد باسم “قبول الدائرة”. نظرًا لأنّ المعاوقة هي المقاومة الكلية المقدمة لتدفق التيار المتردد في دائرة التيار المتردد، لذلك يتم تعريف القبول بأنّه القدرة الفعّالة للدائرة التي تسمح للتيار المتردد بالتدفق خلالها، يتم تمثيله بـ (Y). وحدة القبول القديمة هي (mho (Ʊ)). وحدتها الجديدة سيمنز (Siemens). الدائرة لها معاوقة أوم واحد لها قبول واحد من سيمنز. كانت الوحدة القديمة (mho):

Y = 1/Z

تطبيق طريقة القبول:

ضع في اعتبارك الدائرة ثلاثية الفروع. تمّ العثور على الموصلية الكلية بمجرد إضافة التوصيل لثلاثة فروع. وبالمثل، تمّ العثور على الحساسية الكلية عن طريق إضافة الحساسية “الاستجابة” الفردية من الفروع المختلفة جبريًا:

Total conductance G = g₁ + g₂ + g₃ +…..

Total susceptance B = (-b₁) + (-b₂) + b₃….

Total admittance Y = ( G₂ + B₂)

Total current I = VY ; Power Factor cosΦ = G / Y

خطوات حل الدائرة بطريقة القبول:

ضع في اعتبارك دائرة تيار متردد متوازية لها مقاومة وسعة متصلة في سلسلة ومقاومة ومحاثة متصلة أيضًا في سلسلة “على التوالي“:

الخطوة 1 – ارسم الدائرة حسب المشكلة المحددة.

الخطوة 2 – أوجد الممانعة وزاوية الطور لكل فرع:

Z₁ = √(R₁)² + (X_C1)²  ;  Φ1 = tan^-1 (X_C1/R₁)

Z₂ = √(R₂)² + (X_L2)²  ;  Φ2 = tan^-1 (X_L2/R₂)

الخطوة 3 – الآن، ابحث عن التوصيل (Conductance)، والاستجابة (Susceptance) والقبول (Admittance) لكل فرع:

g₁ = R₁/(Z₁)²  ; b₁ = X_C1/(Z₁)²  (positive)  ; Y₁ = √(g₁)² + (b₁)²

g₂ = R₂/(Z₂)²  ; b₂ = X_L2/(Z₂)²  (negative)  ; Y₂ = √(g₂)² + (b₂)²

الخطوة 4 – أوجد المجموع الجبري للتوصيل والحساسية:

G = g₁ + g₂  ; B = b₁ – b₂

الخطوة 5 – أوجد إجمالي القبول (Y) للدائرة:

Y = √G² + B²

الخطوة 6 – ابحث عن التيارات الفرعية المختلفة للدائرة:

I₁ = VY₁  and   I₂ = VY₂

الخطوة 7 – الآن، أوجد التيار الإجمالي (I) للدائرة:

I = VY

الخطوة 8 – أوجد زاوية الطور للدائرة بأكملها:

Φ = tan^-1 B/G

ستكون زاوية الطور متأخرة إذا كانت (B) سالبة.

الخطوة 9 – الآن، أوجد عامل القدرة (power factor) للدائرة:

Power factor = CosΦ = G/Y

مثلث القبول – Admittance Triangle:

يتم تمثيل مثلث القبول أيضًا بشكل مشابه لمثلث المعاوقة. حيث أنّ الممانعة (Z) للدائرة لها مكونان مستطيلان، المقاومة (R) والمفاعلة (X). وبالمثل، فإنّ القبول (Y) يحتوي أيضًا على مكونين، الموصلية (conductance) (g) والاستجابة (susceptance) (b).

الموصلية – Conductance:

تُعرف قاعدة مثلث القبول باسم التوصيل:

Conductance (g) = Y Cos Φ = 1/Z × R/Z = R/Z² = R/(R² + X²)

دائمًا ما تكون قيمة التوصيل موجبة بغض النظر عن معلمات الدائرة.

الاستجابة – Susceptance:

يُطلق على العمود العمودي لمثلث القبول اسم الاستجابة:

Susceptance (b) = Y SinΦ = 1/Z × X/Z = X/Z² = X/(R² + X²)

تكون الحساسية “الاستجابة” موجبة للمفاعلة السعوية وهي سالبة الشحنة للمفاعلة الحثية.