من المثير للدهشة أن نظرية عتبة الكم تُظهر أنه إذا كان الخطأ في أداء كل بوابة ثابتًا صغيرًا بدرجة كافية، فيمكن للمرء إجراء حسابات كمومية طويلة بشكل تعسفي للحصول على دقة جيدة بشكل تعسفي، مع وجود بعض الحمل الإضافي الصغير فقط في عدد البوابات، حيث يعتمد البيان الرسمي لنظرية العتبة على أنواع أكواد تصحيح الخطأ ونموذج الخطأ الذي يتم النظر فيه.
نظرية عتبة الكم
تنص نظرية عتبة الكم على أن الكمبيوتر الكمي مع معدل خطأ مادي أقل من عتبة معينة يمكن، من خلال تطبيق مخططات تصحيح الخطأ الكمومي وقمع معدل الخطأ المنطقي إلى مستويات منخفضة بشكل تعسفي.
يوضح هذا أنه يمكن جعل أجهزة الكمبيوتر الكمومية متسامحة مع الأخطاء، كنظير لنظرية عتبة فون نيومان للحساب الكلاسيكي، حيث تم إثبات هذه النتيجة (لنماذج خطأ مختلفة) من قبل مجموعات دوريت أهارانوف ومايكل بن أور.
أهمية نظرية عتبة الكم
السؤال الرئيسي الذي تحله نظرية العتبة هو ما إذا كانت أجهزة الكمبيوتر الكمومية في الممارسة العملية قادرة على إجراء عمليات حسابية طويلة دون الخضوع للضوضاء، ونظرًا لأن الكمبيوتر الكمومي لن يكون قادرًا على أداء عمليات البوابة بشكل مثالي، فإن بعض الأخطاء الثابتة الصغيرة أمر لا مفر منه.
من الناحية الافتراضية، قد يعني هذا أن أجهزة الكمبيوتر الكمومية ذات البوابات غير الكاملة يمكنها فقط تطبيق عدد ثابت من البوابات قبل أن يتم تدمير الحساب بواسطة الضوضاء.
عتبة الكم للحساب الكمي
يمكن محاكاة دائرة كمية على n كيوبت وتحتوي على بوابات p (n) مع احتمال حدوث، إذ أن نظريات العتبة للحساب الكلاسيكي لها نفس الشكل، باستثناء الدوائر الكلاسيكية بدلاً من الكم، حيث تشبه استراتيجية الإثبات للحساب الكمومي استراتيجية الحساب الكلاسيكي لأي نموذج خطأ معين، مثل فشل كل بوابة مع احتمال مستقل، وتستخدم أكواد تصحيح الخطأ لبناء بوابات أفضل خارج البوابات الحالية.
وعلى الرغم من أن هذه “البوابات الأفضل” أكبر، وبالتالي فهي أكثر عرضة للأخطاء بداخلها، فإن خصائصها لتصحيح الأخطاء تعني أن لديها فرصة أقل للفشل من البوابة الأصلية.
بعد ذلك، يمكن للمرء استخدام هذه البوابات الأفضل لإنشاء بوابات أفضل بشكل متكرر، حتى يكون لدى المرء بوابات باحتمال الفشل المطلوب، والتي يمكن استخدامها للدائرة الكمية المرغوبة.
قيمة عتبة الكم
تضع التقديرات الحالية عتبة رمز السطح في حدود 1٪ ، على الرغم من أن التقديرات تتراوح على نطاق واسع ويصعب حسابها بسبب الصعوبة الأسية لمحاكاة أنظمة الكم الكبيرة. وفي احتمال 0.1٪ لخطأ إزالة الاستقطاب، سيتطلب كود السطح ما يقرب من 1،000-10،000 كيوبت فيزيائي لكل كيوبت بيانات منطقية، على الرغم من أن المزيد من أنواع الأخطاء المرضية يمكن أن تغير هذا الرقم بشكل كبير.المحتوى الكامل لنظرية العتبة في فيزياء الكم هو تصحيح الأخطاء بشكل أسرع مما تم إنشاؤه، وهذا هو بيت القصيد، والشيء غير التافه الذي تظهره النظرية، إذ أن هذه هي المشكلة التي تحلها جهد العتبة.
