قانون بيوت سافارت في الدائرة المغناطيسية - Biot Savart’s law

ما هو قانون بيوت سافارت – Biot-Savart؟

قانون بيوت سافارت (Biot-Savart) هو معادلة تعطي المجال المغناطيسي الناتج عن قطاع حمل التيار. يتم أخذ هذا المقطع على أنّه كمية متجهة تُعرف بعنصر التيار. يربط قانون (Biot-Savart) المجالات المغناطيسية بالتيارات التي تشكل مصادرها. بطريقة مماثلة، يربط قانون كولوم بين المجالات الكهربائية بالشحنات النقطية التي هي مصادرها.

إنّ العثور على المجال المغناطيسي الناتج عن توزيع التيار ينطوي على منتج المتجه، وهو بطبيعته مشكلة حساب التفاضل والتكامل عندما تتغير المسافة من التيار إلى نقطة المجال باستمرار. قانون (Biot Savart) هو معادلة تصف المجال المغناطيسي الناتج عن تيار كهربائي ثابت.

وهو يربط المجال المغناطيسي بحجم التيار الكهربائي واتجاهه وطوله وقربه. يتوافق قانون (Biot-Savart) مع كل من قانون أمبير (Ampere) للدائرة الكهربائية ونظرية غاوس (Gauss). يعد قانون (Biot Savart) أساسيًا بالنسبة للكهرباء الساكنة، حيث يلعب دورًا مشابهًا لقانون كولوم في الكهرباء الساكنة.

تم إنشاء قانون (Biot-Savart) من قبل اثنين من الفيزيائيين الفرنسيين، “جان بابتيست بيوت” و”فيليكس سافارت” اشتق التعبير الرياضي لكثافة التدفق المغناطيسي عند نقطة بسبب موصل قريب يحمل التيار، في عام (1820). بالنظر إلى انحراف إبرة البوصلة المغناطيسية، فإنّ هذان العالمان استنتجوا أنّ أي عنصر تيار يُسقط مجالًا مغناطيسيًا في الفضاء المحيط به.

ما هي صيغة قانون – Biot-Savart؟

ضع في اعتبارك سلك حمل تيار (i) في اتجاه محدد. خذ عنصرًا صغيرًا من السلك بطول (ds). يكون اتجاه هذا العنصر على طول اتجاه التيار بحيث يشكل المتجه (i ds). لمعرفة المجال المغناطيسي الناتج في نقطة ما بسبب هذا العنصر الصغير، يمكن للمرء تطبيق قانون (Biot-Savart). اجعل متجه موضع النقطة المرسوم من عنصر التيار هو (r) والزاوية بين الاثنين تكون (θ). ثمّ:

|dB|=(μ₀/4π)(IdlsinΘ/r²)

حيث: μ₀ – هي نفاذية المساحة الحرة وتساوي (4π × 10^-7 TmA^-1).

يكون اتجاه المجال المغناطيسي دائمًا في مستوى عمودي على خط العنصر ومتجه الموقع. يتم إعطاؤه بواسطة قاعدة إبهام اليد اليمنى حيث يشير الإبهام إلى اتجاه التيار التقليدي بينما تُظهر الأصابع الأخرى اتجاه المجال المغناطيسي. يمكن التعبير عن هذا من حيث النواقل على النحو التالي:

d→B = μ₀4π i →ds ×^rr2

دعنا نستخدم هذا القانون في مثال لحساب المجال المغناطيسي الناتج عن سلك يحمل تيارًا في حلقة.

مثال على قانون – Biot-Savart:

المجال المغناطيسي لحلقة التيار:

ضع في اعتبارك حلقة التيار لنصف القطر (R) مع تدفق (i) بداخلها. إذا كنا نرغب في العثور على المجال الكهربائي على مسافة (l) من مركز الحلقة بسبب عنصر صغير (ds)، فيمكننا استخدام قانون بيوت سافارت (Biot-Savart) على النحو التالي:

d→B = μ₀4π i d→s ×^rr2

ضع في اعتبارك معرفات عناصر التيار عند (M) والتي تخرج من مستوى الصفحة. نظرًا لأنّ (r) في مستوى الصفحة، فإنّ كلاهما متعامد مع بعضهما البعض. علاوةً على ذلك، فإنّ المجال المغناطيسي الناتج (db) موجود أيضًا في مستوى الصفحة:

dB = μ₀4π i ds . 1. sin 90⁰r2 = μ₀4π i dsr2

R2 + l2 = r2

dB = μ₀4π i dsR2 + l2

الآن، إذا أخذنا في الاعتبار العنصر المعاكس تمامًا عند (N)، فإنه ينتج مجالًا بحيث يكون مكونًا عموديًا على محور الحلقة عكس المجال المنتج عند (M). وهكذا، تبقى المكونات المحورية فقط. يمكننا تقسيم الحلقة إلى أزواج متقابلة تمامًا وتطبيق نفس المنطق. أيضًا، لاحظ أنّه:

α = θ

 cos θ = R√R2 + l2 ∴

وهكذا:

dB cos θ = μ₀4π i dsR2 + l2 × R√R2 + l2

سيكون المجال الإجمالي هكذا:

B = ∫ μ₀4π i ds R(R2 + l2)32 = μ₀4π i R(R2 + l2)32 ∫ ds

B = μ₀4π i R(R2 + l2)32 × 2πR

B = μ₀ i R22(R2 + l2)32

يمكن استخدام قاعدة إبهام اليد اليمنى لإيجاد اتجاه المجال المغناطيسي.

تطبيقات قانون – Biot-Savart:

فيما يلي بعض تطبيقات قانون (Biot-Savart):

• يمكننا استخدام قانون (Biot-Savart) لحساب الاستجابات المغناطيسية حتى على المستوى الذري أو الجزيئي.

• كما أنّه يستخدم في النظرية الديناميكية الهوائية لحساب السرعة التي تحدثها خطوط الدوّامة (vortex lines).

أهمية قانون – Biot-Savart:

فيما يلي أهمية قانون (Biot-Savart):

• قانون بيوت سافارت (Biot-Savart) مشابه لقانون كولوم (Coulomb) في الكهرباء الساكنة.

• ينطبق القانون على الموصلات الصغيرة جدًا التي تحمل التيار.

• القانون واجب التطبيق لتوزيع التيار المتماثل.