قانون شوكلي دايود - Shockley diode equation

ما هي معادلة شوكلي دايود؟

معادلة شوكلي للديود: هي نموذج رياضي للخاصية المنحازة للأمام والعكس للديود. ومع ذلك، فهي لا تمثل منطقة الانهيار ويتجاهل ناقلات تغيير الأقليات. ولاشتقاقها سنبدأ، من أجل البساطة، سنفترض أنّه لا يحدث إعادة تركيب داخل منطقة النضوب (depletion region)، وجميع الإلكترونات والثقوب “الشحنات الموجبة” تتحرك نحو مناطق النوع (pوn). سنفترض أيضاً أنّ الجهد المطبق ينخفض تماماً عبر منطقة النضوب.

من المهم أن نفهم أنّ تركيز الثقوب “الشحنات الموجبة” والإلكترونات سوف يعطينا التيار، وهو أمر واضح جداً مع العلم أنّ التيار ليس سوى شحنة لكل وحدة زمنية. لكن هذا التركيز ليس ثابتاً في جميع أنحاء الصمام الثنائي “الدايود“، لذلك نحتاج إلى تعيين التركيز أولاً. شيء واحد مؤكد هو أنّ عدد الإلكترونات والثقوب في منطقة النضوب هو صفر، بينما في مناطق النوع (n) والنوع (p)، يكون ثابتاً إلى حد ما عندما لا يتم تطبيق جهد خارجي. مما يعني أنّ تعيين تركيز الثقب سيعطينا نفس نتيجة تركيز الإلكترون.

قانون شوكلي دايود:

للعثور على تركيز الثقوب “الشحنات الموجبة”، ضع في اعتبارك أنّ الجهد المطبق يتم تطبيقه على (V) من (p) إلى (n) والجهد الحاجز (Vb)، والذي سينخفض كـ (Vb − V) عند حافة الجانب (n) “منذ أن قلنا أننا سنفترض اكتمال انخفاض الجهد عبر منطقة النضوب”. لنجعل هذه النقطة (x = 0)، حيث (x) سيكون طول منطقة نوع (n). وفقاً لإحصائيات (Maxwell Boltzmann)، يمكننا بعد ذلك تحديد التركيز، سيكون لدينا:

dp_n (0) = 4π p_no (m / 2πkT) ^3/2 × e – (½ mc² – eV) ^/2kT  × c² dc

سيكون هذا هو توزيع تركيز الثقوب “الشحنات الموجبة”، في المنطقة من النوع (n) عندما يتم تطبيق الجهد (V) عبر الصمام الثنائي. لدينا (p_no) كتركيز للثقوب في منطقة النوع (n) في التوازن الحراري عندما لا يتم حقن ثقب جديد. بالتكامل مع جميع القيم الممكنة لـ (c)، نعلم أنّه في إحصائيات “ماكسويل بولتزمان”، ستكون المعادلة كالتالي:

                                                      p_n(0) = p_no × e ^{eV/ kT}

الثقوب الإضافية المحقونة في منطقة النوع (n)، هي ما يتألف من التيار المتدفق في منطقة (x = 0)، لذلك نحتاج إلى هذا التركيز. ومع ذلك، فإنّه ليس من الصعب حسابها، ومعادلتها كالتالي:

                                                         _∘p′_ne = p_n(0) – p_n

 = p_n∘ ( e ^eV/kT – 1) 

تذكر أنّ هذا التركيز يتم حسابه عند (x = 0)، أو حافة من النوع (n) لمنطقة النضوب. لأنّ هذا هو المكان الذي يحدث فيه الإجراء ويحدث فيه فرق التركيز. لكن هذا التركيز المحقون ينخفض مع المسافة (x). الآن، إذا فكرت جيداً، فإنّ هذا يشبه نموذج الاحتمالية لتقليل التركيز من خلال المسار الحر المتوسط. الذي يقول:

dN = – (N / λ )  dx 

ويعادل:

N = N_∘ e ^-x/λ

وفي حالتنا، يمكن الإشارة إلى متوسط المسار الحر بـ (L_p)، فيصبح لدينا:

p′_n(x) = p′_ne × e ^{-x/ Lp}

الآن مع المسافة (x) لدينا كل من فتحات التوازن الحراري والثقوب المحقونة، لذلك بالنسبة للمسافة (x) سيكون التركيز الصافي لدينا:

(p_n(x) = p_n∘ + p′_n(x

p_n(x) = p_n∘ + p_n∘ × ( e ^eV/kT – 1) × e ^{-x / Lp}

تيار الانجراف وتيار الانتشار:

يمكننا أن نرى أنّ هناك تغيراً في التركيز مع المسافة مما يعني وجود تدرج تركيز. بالنظر إلى هذا يجب أن يكون هناك انتشار يحدث أيضاً. من المهم هنا أن نفهم أنّ هناك نوعين من التيار موجودان في أشباه الموصلات وهما: تيار الانجراف وتيار الانتشار. سيكون تيار الانجراف منخفضاً مقارنة بتيار الانتشار ويمكن إهماله.

بالنسبة لتيار الانتشار، نحتاج إلى نموذج انتشار التركيز، ونضربه بشحنة الثقب أو الإلكترون. نظراً لأنّ معادلة شوكلي نماذج لخصائص (I – V) للدايود، فإنّها تقوم بشكل أساسي بنمذجة الكثافة الحالية فقط عند حواف الوصلة (p – n) التي تكون عند (x = 0). تذكر أنّه إذا لم يؤخذ هذا في الاعتبار، فقد ينتهي الأمر بتقليل التيار بسبب الانتشار، وهذا ليس خطأ، ولكن لن يساعدنا حقاً في نمذجة خصائص الوصلة.

ولحساب كثافة تيار الانتشار:

(I = I_s ( e ^{eV/ kT} – 1 

على الرغم من أننّا وصلنا إلى المعادلة، إلا أنّ هناك مشكلة صغيرة واحدة هنا. أنّها لا تتطابق مع البيانات التجريبية حقاً، بينما يعمل مع بعض الثنائيات الجرمانيوم، فإنّه يفشل في بعض ثنائيات السيليكون. ولهذا السبب في عام (1954م)، قام “بيل بفان” و”دبليو فان روزبروك” بتعديل المعادلة على النحو التالي:

(I = I_s ( e ^{eV/ ηkT} – 1 

حيث:

η – هو ثابت المثالية للتغلب على هذه المشكلة وموازنة الآثار الجانبية للتقديرات.

حاسبة الصمام الثنائي – Shockley diode calculator:

تتيح لك حاسبة الصمام الثنائي (Shockley) حساب إما انخفاض الجهد أو التيار المتدفق عبر الصمام الثنائي “الدايود” الحقيقي، مع معرفة القيمة الأخرى. يسمح بحساب قيم (I – V) ويساعدك على فهم كيفية عمل الترانزستور في التحيز الأمامي أو العكسي. يمكن لحاسبة شوكلي للديود الحصول على قيم لكل من الصمام الثنائي الحقيقي (غير الكامل) والصمام الثنائي المثالي باستخدام معادلة شوكلي للديود (تسمى أيضاً قانون الصمام الثنائي).

ما هو الصمام الثنائي الحقيقي والمثالي – a real and an ideal diode؟

ببساطة، الصمام الثنائي “الدايود” هو مكون إلكتروني يسمح فقط للتيار الكهربائي بالتدفق في اتجاه واحد. وهو مصنوع عن طريق الاتصال بلورة أشباه الموصلات من النوع (n وp). تعتبر الفيزياء الكامنة وراء سلوك الوصلة (pn) المعقدة، لكن الصمام الثنائي الناتج يمكن أن يمنع تماماً تدفق التيار في اتجاه واحد للدائرة الكهربائية بينما يسمح لها بالتدفق بشكل طبيعي في الاتجاه الآخر. تساعدك حاسبة (Shockley diode) في حساب علاقة الجهد والتيار الكهربائي (I – V) في كلتا الحالتين.

كما هو شائع في العلم، هناك عيوب ناشئة عن عمليات التصنيع والتكنولوجيا غير الكاملة الموجودة تحت تصرفنا، يتم تحديد هذه العيوب بواسطة معامل الانبعاث (n) الذي يتراوح عادةً بين 1 و2 (1 هو الصمام الثنائي المثالي). الصمام الثنائي المثالي، كما يوحي الاسم، هو الكمال الذي يفترض فيه عدم وجود عيوب في الصمام الثنائي.

في معظم الحالات، يمكن افتراض أنّ الصمام الثنائي الحقيقي يتصرف مثل الصمام الثنائي المثالي دون خسارة كبيرة في الدقة، ولكن بالنسبة للحسابات الدقيقة للغاية، فإنّ المستخدم مرحب به لتغيير معامل الانبعاث من معامل الانبعاث الخاص بالديود المثالي (1) إلى معامل الانبعاث الخاص بالديود المثالي أو الصمام الثنائي الذي يعملون معه. معامل الانبعاث هذا هو ميزة للديود ويجب إعطاؤه كجزء من مواصفاته.

معادلة شوكلي ديود وكيف تعمل حاسبة شوكلي من خلالها؟

تستخدم حاسبة الصمام الثنائي (Shockley) معادلة (Shockley diode)، والتي تحتوي على (5) متغيرات مختلفة، يجب إدخال (4) منها بواسطة المستخدم:

(I = Is × ( exp(Vd / n×Vt) – 1

ثلاثة من هذه المتغيرات الخمسة هي ما يمكنك تسميته “مواصفات الصمام الثنائي”، أي الميزة الجوهرية للديود المعين:

• n – هو معامل الانبعاث، هو صفة لعيوب الصمام الثنائي. يتراوح عادةً من 1 (الصمام الثنائي المثالي) إلى 2. يتم تعيينه على (1) افتراضياً في حاسبة (Shockley diode).

• Is – هو تيار التشبع العكسي، وهو التيار الداخلي الموجود في جميع الثنائيات (بما في ذلك الصمام الثنائي المثالي) وهو يعتمد تقريباً على درجة الحرارة فقط.

• Vt – الجهد الحراري، وهو الجهد الداخلي في الصمام الثنائي عند فصله عن الدائرة. إنّه ناتج عن درجة الحرارة وخصائص تقاطع (pn) داخل الصمام الثنائي.

المتغيران الآخران عبارة عن متغيرات تجريبية، وهي المتغيرات التي يتم تغييرها عادةً أثناء التجربة المعملية:

• Vd – انخفاض الجهد، هو فرق الجهد بين توصيلات الصمام الثنائي بالدائرة.

• I – هو التيار المتدفق عبر الصمام الثنائي.

كيفية استخدام حاسبة شوكلي ديود:

حاسبة الصمام الثنائي (Shockley) هي أداة بسيطة تسمح لك بالحصول على معلومات حول الصمام الثنائي الحقيقي أو المثالي. ستكون حالة الاستخدام النموذجية هي الحصول على منحنى (I – V) لديود معين من مواصفاته ولكن عند استخدامه بالاقتران مع الآلات الحاسبة الأخرى، تزداد الاحتمالات بشكل كبير.

على سبيل المثال، باستخدام حاسبة الصمام الثنائي (Shockley) هذا جنباً إلى جنب مع حاسبة قانون أوم، يمكنك الحصول على قيم المقاومة وسحب الطاقة للديود الحقيقي أو المثالي لأي قيمة للتيار أو الجهد. هذا مفيد بشكل خاص لأنّ الصمام الثنائي لا يتبع علاقة خطية بين التيار المتدفق من خلاله وانخفاض الجهد، لأنّ مقاومته ليست ثابتة ولكنّها تعتمد على الجهد والتيار المطبق ودرجة الحرارة.

قد تشمل الاستخدامات الأخرى محاكاة سريعة للدوائر البسيطة وخصائصها. صحيح أنّه مع زيادة تعقيد الدائرة الكهربائية المراد محاكاتها، يصبح استخدام برامج مخصصة (مثل LabView وLTspice) أكثر كفاءة في الوقت لمثل هذه المهمة. ومع ذلك، في حالة عمليات المحاكاة لمرة واحدة للدوائر الأساسية، توفر حاسبة الصمام الثنائي (Shockley) جنباً إلى جنب مع حاسبة مقاومة (LED) وحاسبة انخفاض الجهد، طريقة مباشرة لإجراء عمليات محاكاة دقيقة للدوائر التي تتضمن الثنائيات، بما في ذلك العديد من مصابيح (LED) و تأخذ في الاعتبار آثار الأسلاك والمقاومة الموجودة فيها.