قانون غاوس للمجال المغناطيسي - Gauss's law for magnetic field

ما هو قانون غاوس للمجال المغناطيسي؟

ينص قانون غاوس للمغناطيسية على عدم وجود مغناطيس أحادي القطب (monopoles) وأنّ التدفق الكلي عبر سطح مغلق يجب أن يكون صفراً. نظراً لأنّ خطوط المجال المغناطيسي عبارة عن حلقات مستمرة، فإنّ جميع الأسطح المغلقة بها العديد من خطوط المجال المغناطيسي التي تدخل إلى الخارج. ومن ثم، فإنّ صافي التدفق المغناطيسي عبر سطح مغلق هو صفر.

Net flux = ∫ B • dA = 0

قانون غاوس للمغناطيسية هو تطبيق فيزيائي لنظرية غاوس، والمعروفة أيضاً باسم “نظرية التباعد في حساب التفاضلوالتكامل“. قانون غاوس للمغناطيسية هو أحد معادلات ماكسويل الأربعة التي تكمن وراء الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية. تنص على “أنّ المجال المغناطيسي (B) له تباعد يساوي صفر، وهو مجال متجه ذو ملف لولبي ومكافئ لبيان أنّ أحادي القطب المغناطيسي غير موجود”.

بدلاً من الشحنات المغناطيسية، فإنّ الكيان الأساسي هو ثنائي القطب المغناطيسي. في حالة وجود أحادي القطب المغناطيسي، فإنّ قانون غاوس للمغناطيسية سيذكر أن تباعد (B) سيكون متناسباً مع كثافة الشحنة المغناطيسية، وهو ما يماثل قانون (Gauss) للمجال الكهربائي. في حالة عدم وجود أقطاب مغناطيسية أحادية القطب، إذن بالنسبة لكثافة الشحنة المغناطيسية الصافية الصفرية (ρm = 0)، فإنّ الشكل الأصلي لقانون غاوس للمغناطيسية هو النتيجة.

تفسير قانون غاوس للمجال المغناطيسي:

يمكن أيضاً تفسير قانون غاوس للمجال المغناطيسي من حيث خطوط المجال المغناطيسي. لكي يكون التدفق المغناطيسي عبر سطح مغلق صفراً، يجب أن يخرج كل خط حقل يدخل الحجم المحاط بـ (S) أيضاً من هذا الحجم، قد لا تبدأ خطوط المجال أو تنتهي داخل هذا الحجم. الطريقة الوحيدة التي يمكن بها أن يكون هذا صحيحاً لكل سطح محتمل (S) هي إذا كانت خطوط المجال المغناطيسي تشكل دائماً حلقات مغلقة.

ويشير أيضاً قانون غاوس للمجال المغناطيسي إلا أنّه لا يمكن أن يكون هناك جسيم أو بنية معينة يمكن أن تكون مصدر المجال المغناطيسي (لأن ذلك سيكون نقطة بداية لخطوط المجال). هذه إحدى الطرق التي يختلف فيها المجال المغناطيسي اختلافاً كبيراً عن المجال الكهروستاتيكي، حيث يبدأ كل خط مجال عند الجسيم المشحون. لذلك، عندما نقول أنّ التيار (على سبيل المثال) هو مصدر المجال المغناطيسي، فإنّنا نعني فقط أنّ المجال يتعايش مع التيار الكهربائي، وليس أنّ المجال المغناطيسي مرتبط بطريقة ما بالتيار.

بإيجاز، لا توجد كمية “قابلة للتموضع” (localizable)، مماثلة لشحن المجالات الكهربائية، المرتبطة بالمجالات المغناطيسية. هذه مجرد طريقة أخرى تكون فيها المجالات المغناطيسية غريبة!

مكتشفوا القانون – Discoverers of the law:

قانون غاوس للمغناطيسية هو تطبيق فيزيائي لنظرية غاوس، والتي اكتشفها “لاغرانج” بشكل مستقل في عام 1762م، و”غاوس” في عام 1813م، و”أوستروجرادسكي” في عام 1826م، وجرين في عام 1828م. يصف قانون غاوس للمغناطيسية ببساطة إحدى الظواهر الفيزيائية التي لا توجد في الواقع أحادي القطب المغناطيسي. لذلك يسمى هذا القانون أيضاً “غياب الأقطاب المغناطيسية الحرة” (absence of free magnetic poles).

كان الناس يلاحظون منذ فترة طويلة أنّه عندما ينقسم قضيب مغناطيسي إلى قطعتين، يتم إنشاء مغناطيسين صغيرين بقطبيهم الجنوبي والشمالي. يمكن تفسير ذلك من خلال:

قانون أمبير للدائرة: يتكون قضيب المغناطيس من العديد من حلقات التيارات الدائرية، كل منها عبارة عن مغناطيس ثنائي القطب، المغناطيسات المجهرية ناتجة عن محاذاة المغناطيسات ثنائيات الأقطاب المجهرية. نظراً لأنّ حلقة التيار الصغيرة تولد دائماً مغناطيس ثنائي القطب مكافئ، فلا توجد طريقة لتوليد شحنة مغناطيسية حرة. حتى الآن، لم يتم العثور على مغناطيس أحادي القطب في التجارب، على الرغم من أنّ العديد من العلماء يعتقدون بوجود مغناطيس أحادي القطب وما زالوا يبحثون عنه.

ومع ذلك، كما أشار “بيير كوري” في عام 1894م، يمكن تصور وجود أقطاب مغناطيسية أحادية القطب. يمكن أن يؤدي إدخال الشحنات المغناطيسية الوهمية إلى معادلات ماكسويل إلى منح قانون “غاوس” للمغناطيسية نفس مظهر قانون “غاوس” للمجال الكهربائي، ويمكن أن تصبح المعادلات الرياضية متماثلة.

معادلة غاوس بالعلاقة التكاملية – Integral equation:

قانون غاوس للمجالات المغناطيسية (GLM) هو أحد القوانين الأساسية الأربعة للكهرومغناطيسية الكلاسيكية، والمعروفة مجتمعة باسم معادلات ماكسويل. ينص قانون غاوس للمجالات المغناطيسية على أنّ تدفق المجال المغناطيسي عبر سطح مغلق يساوي صفراً.

يتم التعبير عن هذا رياضياً على النحو التالي:

B ⋅ ds = 0 ∮

حيث (B) هي كثافة التدفق المغناطيسي و(S) سطح مغلق مع سطح تفاضلي عادي موجه للخارج. قد يكون من المفيد النظر في الوحدات. (B) لديها وحدات (Wb / m 2)  لذلك، فإنّ دمج (B) على سطح ما يعطي كمية بوحدات (Wb)، وهو التدفق المغناطيسي.

قانون أمبير – Ampere’s Law:

بينما تتعامل نظرية غاوس بشكل صارم مع خطوط المجال الكهربائي، يتعامل قانون أمبير مع خطوط المجال المغناطيسي. ينص قانون (Ampere) على “أنّ الخط المتكامل للمجال المغناطيسي على طول حلقة افتراضية مغلقة (حلقة amperian) يساوي (μ) ضعف التيار المحاط بحلقة حيث (μ) هي نفاذية الفضاء الحر”.

الفرق بين قانون Biot – Savart وقانون أمبير:

يساعدنا كل من قانون أمبير وقانون (Biot-Savart) في حساب حجم خطوط المجال المغناطيسي ولكن الإختلاف الأساسي بين قانون (Biot-savart) وقانون أمبير هو أنّه في قانون أمبير يتم اعتبار حلقة (Amperian) متماثلة على طول الخط المستقيم للشحنات. بعبارة أخرى، يُستخدم قانون أمبير للتوزيع المتماثل للتيارات، بينما يستخدم قانون (Biotsavart) للتوزيع المتماثل وغير المتماثل للتيارات.