قانون كيرشوف الأول للتيار - Kirchhoff’s Current Law

ما هو قانون كيرشوف الأول للتيار؟

قانون كيرشوف الأول للتيار (KCL) هو أول قانون لكيرشوف يتعامل مع الحفاظ على الشحنة التي تدخل وتخرج من تقاطع نقاط اتصال (junction). لتحديد مقدار أو حجم التيار الكهربائي المتدفق حول دائرة كهربائية أو إلكترونية، نحتاج إلى استخدام قوانين أو قواعد معينة تسمح لنا بتدوين هذه التيارات في شكل معادلة. معادلات الشبكة المستخدمة هي تلك وفقاً لقوانين كيرشوف، وبينما نتعامل مع التيارات الدائرية، سننظر في قانون كيرشوف للتيار (KCL).

قانون التيار “لغوستاف كيرشوف” هو أحد القوانين الأساسية المستخدمة لتحليل الدوائر. ينص قانونه للتيار على أنّه بالنسبة للمسار المتوازي، فإنّ إجمالي التيار الداخل إلى تقاطع دوائر يساوي تماماً إجمالي التيار الذي يخرج من نفس التقاطع. هذا لأنّه لا يوجد مكان آخر للذهاب إليه حيث لم يتم فقد أي شحنات.

بمعنى آخر، يجب أن يكون المجموع الجبري لجميع التيارات التي تدخل وتخرج من تقاطع ما مساوياً للصفر على النحو التالي:

Σ I_IN = Σ I_OUT

تطبيقات على قانون كيرشوف الأول للتيار:

تطبيق قانون كيرشوف للتيار في حالة وجود تقاطع واحد:

هنا في مثال التقاطع الفردي البسيط، يكون التيار (I_T) الذي يغادر التقاطع هو المجموع الجبري للتيارين (I₁ وI₂) اللذان يدخلان نفس التقاطع. والذي يعني أنّ:

I_T = I₁ + I₂

لاحظ أنّه يمكننا أيضاً كتابة هذا بشكل صحيح كمجموع جبري:

I_T – (I₁ + I₂) = 0

لذلك إذا كان (I₁) يساوي (3) أمبير و(I₂) يساوي (2) أمبير، فسيكون إجمالي التيار، أي أنّه يترك التقاطع (3 + 2 = 5) أمبير، ويمكننا استخدام هذا القانون الأساسي لأي عدد من الوصلات أو العقد كمجموع ستكون تيارات الدخول والخروج هي نفسها.

أيضاً، إذا عكسنا اتجاهات التيارات، فستظل المعادلات الناتجة صحيحة بالنسبة لـ (I₁) أو (I₂). لأنّ (I₁ = I_T – I₂ = 5-2 = 3) أمبير، و (I₂ = I_T – I₁ = 5 – 3 = 2) أمبير. وبالتالي يمكننا أن نفكر في التيارات التي تدخل التقاطع على أنّها موجبة (+)، في حين أنّ التيارات التي تغادر التقاطع سالبة (-).

ثم يمكننا أن نرى أنّ المجموع الرياضي للتيارات التي تدخل أو تغادر التقاطع وفي أي اتجاه سيكون دائماً مساوياً للصفر، وهذا يشكل أساس قاعدة كيرشوف للتقاطع، والمعروفة أكثر باسم قانون كيرشوف للتيار أو (KCL) .

شرح قانون كيرشوف الأول للتيار من خلال الأمثلة:

في البداية، بالنسبة لكل التيارات، يترك (I_T) مصدر الفولتية (volt supply) وقيمتها (24) فولت ويصل إلى النقطة (A) ومن هناك يدخل العقدة (B). العقدة (B) هي تقاطع حيث يمكن للتيار الآن أن ينقسم إلى اتجاهين مختلفين، مع تدفق بعض التيار إلى أسفل و من خلال المقاومة (R₁) مع استمرار الباقي عبر المقاومة (R₂) عبر العقدة (C). لاحظ أنّ التيارات المتدفقة داخل وخارج نقطة العقدة تسمى عادةً تيارات فرعية.

يمكننا استخدام قانون “أوم” لتحديد التيارات الفرعية الفردية من خلال كل مقاومة على النحو التالي:

I = V / R

وبالتالي، يكون التيار للفرع (B) إلى (E) من خلال المقاومة (R₁):

I_B-E = I₁ = V/ R₁ = 24/8 = 3A

ويكون التيار للفرع (C) إلى (D) من خلال المقاومة (R₂):

I_C-D = I₂ = V/R₂ = 24/12 = 2A

مما سبق، نعلم أنّ قانون كيرشوف للتيار ينص على أنّ مجموع التيارات التي تدخل تقاطعاً يجب أن تساوي مجموع التيارات التي تغادر التقاطع، وفي مثالنا البسيط أعلاه، هناك تيار واحد، وهو يدخل في التقاطع عند العقدة (B) و تياران يغادران التقاطع وهما (I₁ و I₂).

بما أننّا نعلم الآن من الحساب أنّ التيارات التي تغادر التقاطع عند العقدة (B) هي (I1) تساوي (3) أمبير و (I2) تساوي (2) أمبير، يجب أن يساوي مجموع التيارات التي تدخل التقاطع عند العقدة (B) وقيمتها (3 + 2 = 5) أمبير. وهكذا فإنّ:

ΣIN = I_T = 5 أمبير

في مثالنا هذا، لدينا تقاطعان متميزان في العقدة (B) والعقدة (E)، وبالتالي يمكننا تأكيد هذه القيمة ل (I_T) حيث يعاد الجمع بين التيارين مرة أخرى في العقدة (E). لذلك، لكي تظل قاعدة تقاطع (Kirchhoff) صحيحة، فإنّ مجموع التيارات يجب أن يساوي في النقطة (F) مجموع التيارات المتدفقة من التقاطع عند العقدة (E).

نظراً لأنّ التيارين التي تدخل التقاطع (E) هما (3) أمبير و (2) أمبير على التوالي، فإنّ مجموع التيارات التي تدخل النقطة (F) هو: (3 + 2 = 5) أمبير. وبالتالي فإنّ: ( ΣIN = I_T = 5) أمبير، وبالتالي فإنّ قانون كيرشوف للتيار صحيح لأنّ هذه هي نفس قيمة نقطة المغادرة للتيار (A).

تطبيق قانون كيرشوف للتيار على الدوائر المعقدة:

يمكننا استخدام قانون كيرشوف للتيار لإيجاد التيارات المتدفقة حول دوائر أكثر تعقيداً. نأمل أن نعرف الآن أنّ المجموع الجبري لجميع التيارات في العقدة (نقطة الوصل) يساوي الصفر ومع وضع هذه الفكرة في الاعتبار، إنّها حالة بسيطة لتحديد التيارات التي تدخل العقدة وتلك التي تغادر العقدة.

مثال قانون كيرشوف للتيار رقم 1:

في هذا المثال، تخيل أنّه توجد أربع تقاطعات متميزة للتيار إما للفصل أو الاندماج معاً في العقد (A) و(C) و(E) والعقدة (F). ينفصل تيار الإمداد (I_T) عند العقدة (A) التي تتدفق عبر المقاومات (R₁ وR₂)، مع إعادة الاتحاد عند العقدة (C) قبل الانفصال مرة أخرى من خلال المقاومات (R₃ وR₄ وR₅) وأخيراً تتحد مرة أخرى عند العقدة (F).

ولكن قبل أن نتمكن من حساب التيارات الفردية التي تتدفق عبر كل فرع من فروع المقاومات، يجب علينا أولاً حساب التيار الإجمالي للدوائر، (I_T). يخبرنا قانون “أوم” أنّ: (I = V / R) ولتكن قيمة (V= 132) فولت، نحتاج إلى حساب مقاومة الدائرة على النحو التالي:

مقاومة الدائرة – RAC:

1/ R_(AC) = (1/R₁ + 1/R₂) = (1/ 2.4) + (1/1.7)

مقاومة الدائرة – RCF:

1/ R_(CF) = (1/ 0.1) 

1 / R_(CF) = ( 1/ R₃ + 1/R₄ + 1/R₅) = (1/60 + 1/20 + 1/ 30)

1 / R_(CF) = 1/ 0.1 

R_(CF) = 10 Ω

وبالتالي يتم حساب مقاومة الدائرة المكافئة بين العقدتين (C وF) على أنّها (10) أوم. ثم تيار الدائرة الكلي، ويتم إعطاء (I_T) على النحو التالي:

R_T = R_(AC) + R_(CF) = 1+ 10 = 11 Ω

I_T = V/ R_T = 132/ 11 = 12 Amps

مثال: قانون كيرشوف للتيار رقم 2:

ابحث عن التيارات المتدفقة حول الدائرة التالية باستخدام قانون كيرشوف للتيار فقط.

(IT) هو إجمالي التيار المتدفق حول الدائرة مدفوعاً بجهد إمداد (12) فولت. عند النقطة (A) يكون (I₁) يساوي (I_T)، وبالتالي سيكون هناك انخفاض في الجهد (I₁ × R) عبر المقاومة (R₁). تحتوي الدائرة على فرعين و(3) عقد (B وC وD) وحلقتين مستقلتين، وبالتالي فإنّ انخفاض الجهد (I × R) حول الحلقتين سيكون:

Loop ABC  ⇒ 12 = 4I₁ + 6I₂

Loop ABD  ⇒ 12 = 4I₁ + 12I₃

نظراً لأنّ قانون كيرشوف للتيار ينص على أنّه في العقدة (B) يكون التيار (I₁ = I₂ + I₃)، يمكننا بالتالي استبدال  التيار (I₁) بـ (I₂ + I₃) في كل من معادلات الحلقة التالية ثم التبسيط:

معادلات حلقة كيرشوف:

Loop (ABC) 

12 = 4I₁ + 6I₂

12 = 4(I₂ +I₃) + 6I₂

12 = 4I₂ + 4I₃ + 6I₂

12 = 10I₂ +4I₃

Loop (ABD)

12 = 4I₁ +12I₃

12 = 4(I₂ +I₃) + 12I₃

12 = 4I₂ + 4I₃ + 12I₃

12 = 4I₂ + 16I₃

لدينا الآن معادلتان متزامنتان تتعلقان بالتيارات المتدفقة حول الدائرة:

Eq. No 1: 12 = 10I₂ + 4I₃

Eq. No 2: 12 = 4I₂ + 16I₃

بضرب المعادلة الأولى (Loop ABC) في (4) وطرح (Loop ABD) من (Loop ABC)، يمكننا اختزال المعادلتين لإعطائنا قيم (I₂) و(I₃):

Eq. No 1: 12 = 10I₂ + 4I₃ (x4) ⇒ 48 = 40I₂ + 16I₃

Eq. No 2: 12 = 4I₂ + 16I₃ (x1) ⇒ 12 = 4I₂ + 16I₃

Eq. No 1 – Eq. No 2 ⇒ 36 = 36I₂ + 0

يعطينا استبدال (I₂) بدلالة (I₃) قيمة (I₂) تصبح (1.0) أمبير. يمكننا الآن القيام بنفس الإجراء لإيجاد قيمة (I₃) بضرب المعادلة الأولى (Loop ABC) في (4) والمعادلة الثانية (Loop ABD) في (10). مرة أخرى بطرح (Loop ABC) من (Loop ABD)، يمكننا اختزال كلا المعادلتين لتعطينا قيم (I₂) و(I₃):

Eq. No 1: 12 = 10I₂ + 4I₃ ( x4 ) ⇒ 48 = 40I₂ + 16I₃

Eq. No 2: 12 = 4I₂ + 16I₃ ( x10 ) ⇒ 120 = 40I₂ + 160I₃

Eq. No 2 – Eq. No 1 ⇒ 72 = 0 + 144I₃

وبالتالي، فإنّ استبدال (I₃) بدلالة (I₂) يعطينا قيمة (I₃) وهي (0.5) أمبير. كما تنص قاعدة تقاطع كيرشوف على ما يلي:

I₁ = I₂ + I₃

يتم إعطاء تيار الإمداد المتدفق عبر المقاومة (R₁) على النحو التالي:

  1.0 + 0.5 = 1.5 أمبير

وبالتالي (I₁ = I_T = 1.5 Amps) ،(I₂ = 1.0 Amps) و(I₃ = 0.5 Amps) ومن هذه المعلومات يمكننا حساب انخفاض الجهد: (I × R) عبر العناصر في الدائرة وعند النقاط المختلفة (العقد) حول الدائرة.