اقرأ في هذا المقال
الكميات الخطية والدورانية:
يمكن أن يكون وصف الحركة أسهل في بعض الأحيان مع الكميات الزاوية مثل السرعة الزاوية والجمود الدوراني، عزم الدوران، حيث تظهر العلاقة بين الكميات الخطية والدورانية، ويمكن تحديد الحركة الدائرية بأنها توصف الحركة الدائرية بشكل أفضل من حيث الكمية الزاوية من الجزء المقابل الخطي.
الأسباب سهلة الفهم، فعلى سبيل المثال، نضع في الاعتبار حالة الحركة الدائرية المنتظمة، بحيث هنا تتغير سرعة الجسيم – على الرغم من أن الحركة “موحدة”، لكن المفهومان لا يجتمعان، حيث يشير الدلالة العامة لمصطلح “موحد” إلى “ثابت”، لكن السرعة تتغير في الواقع طوال الوقت.
يمكن تعريف الجسم الدوار: أن كل جسيم يشكل الجسم يقوم بحركة دائرية منتظمة حول المحور الثابت، ولوصف الحركة، فإن الكميات الزاوية هي الخيار الأفضل، فعندما نصف الحركة الدائرية المنتظمة من حيث السرعة الزاوية، فلا يوجد تناقض، لأن السرعة (أي السرعة الزاوية) ثابتة بالفعل، وهذه هي الميزة الأولى لوصف الحركة الدائرية المنتظمة من حيث السرعة الزاوية، أما الميزة الثانية هي أن السرعة الزاوية تنقل المعنى المادي لدوران الجسيم مقابل السرعة الخطية، مما يشير إلى حركة انتقالية، وبدلاً من ذلك، يؤكد الوصف الزاوي على التمييز بين نوعين من الحركة.
العلاقة بين السرعة الخطية والزاوية:
للتبسيط، نفكر في حركة دائرية موحدة، وبالنسبة لطول الزاوية المقابلة للقوس “عند الأصل و” r “هو نصف قطر الدائرة التي تحتوي على موضع الجسيم ، لدينا s = rθ التمييز فيما يتعلق بالوقت، لدينا dsdt = drdtθ + rdθdt ولأن drdt = 0، وفي الحركة الدائرية المنتظمة، نحصل على v = ωr، وبالمثل نحصل أيضًا على a = αr حيث يرمز إلى التسارع الخطي، بينما تشير α إلى التسارع الزاوي (في حالة أكثر عمومية، تُعطى العلاقة بين الكميات الزاويّة والخطية على النحو (v=ω×r, a=α×r+ω×v ).
المعادلات الحركية الدورانية:
العلاقة بين السرعة / التسارع الخطي والزاوي، يمكننا اشتقاق المعادلات الحركية الدورانية الأربع التالية للثابت a:
ω0 + αt: v = v0 + at
θ = ω0t + (1/2) αt2: x = v0t + (1/2) at2
ω2 = ω02 + 2 v2 = v02 + 2ax
يمكننا وصف حركة دورانية عامة باستخدام كميات قياسية او متجه مثلا: الكتلة، الجمود الدوراني، الزخم الخطي، الزاوي، القوة، عزم الدوران، الطاقة الحركية، وعلى سبيل المثال، تمامًا كما نستخدم معادلة الحركة F = ma لوصف الحركة الخطية، يمكننا استخدام نظيرتها τ = dLdt = r × F لوصف الحركة الزاوية الأوصاف متكافئة.
أمثلة حسابية:
مثال1: في سباق ماراثون إذا تم تشغيل الماراثون – 42195 مترًا – في 2:03:23 (7403 ثانية) فأنه يمكن حساب متوسط السرعة: V = (42195 م) / (7403 ث) = 5.7 م / ث = 20.5 كم / ساعة.
مثال2 – تسارع السيارة حيث تتسارع السيارة من 0 كلم / س إلى 100 كلم / س في 10 ثوانٍ، يمكن حساب التسارع بتحويل (1 b) إلى a= (v – v0) / t:
((100 كم / س) (1000 م / كم) / (3600 ث / س) – (0 كم / س) (1000 م / كم) / (3600 ث / س)) / (10 ث) = 2.78 (م / ث 2).
يمكن التعبير عن السرعة الزاوية على أنها (السرعة الزاوية = ثابت): ω = θ / t حيث ω = السرعة الزاوية (راديان / ثانية)، θ = المسافة الزاوية (راد)، t = الوقت والسرعة الزاوية و rpm: ω = 2 π n / 60 حيث n = عدد الدورات في الدقيقة (rpm)، π= 3.14 ، ويمكن حساب السرعة العرضية لنقطة في السرعة الزاوية – بالوحدات المترية أو الإمبراطورية مثل m / s أو ft / s – على النحو التالي:v= ω rK حيث إن v = السرعة العرضية (m / s ، ft / s ، in / s)، r= المسافة من المركز إلى النقطة (م ، قدم ، بوصة).
مثال3- السرعة المماسية لإطار دراجة، تدور عجلة دراجة مقاس 26 بوصة بسرعة زاوية π راديان / ثانية (0.5 دورة في الثانية) حيث يمكن حساب السرعة العرضية للإطار على النحو التالي:
v = (π radians/s) ((26 inches) / 2)
= 40.8 بوصة / ثانية، يمكن ايضا حساب السرعة الزاوية والتسارع، حيث يتم التعبير عن السرعة الزاوية (التسارع الزاوي = ثابت):
ω = ωo + α t (2c) حيث ωo = السرعة الزاوية في الوقت صفر (راديان / ثانية)، α = التسارع الزاوي أو التباطؤ (راد / ثانية 2).
النزوح الزاوي ويمكن التعبير عن المسافة الزاوية (التسارع الزاوي ثابت): θ = ωo t + 1/2 α t2 (2d) وبالجمع بين المعادلتين: ω = (ωo2 + 2 α θ) 1/2
كما ويمكن التعبير عن التسارع الزاوي على النحو التالي: α = dω / dt = d2θ / dt2 (2e) حيث dθ = تغيير المسافة الزاوية (راد) dt = التغيير في الوقت (الأوقات).
مثال4- يتم إبطاء الحدافة من 2000 دورة في الدقيقة (دورات / دقيقة) إلى 1800 دورة في الدقيقة في 10 ثوانٍ، ويمكن حساب تباطؤ دولاب الموازنة على النحو التالي:
α = ((2000 rev/min) – (1800 rev/min)) (0.01667 min/s) (2 π rad/rev) / (10 s) = 2.1 rad/s2 = (2.1 rad/s2) (360 / (2 π) degrees/rad) = 120 degrees/s2
