ما هو المكثف – Capacitor؟
المكثف هو واحد من عدة أنواع من الأجهزة المستخدمة في الدوائر الكهربائية لأجهزة الراديو وأجهزة الكمبيوتر وغيرها من الأجهزة، توفر المكثفات تخزينًا مؤقتًا للطاقة في الدوائر ويمكن إجراؤها لتحريرها عند الحاجة، تسمّى خاصية المكثف الذي يميز قدرته على تخزين الطاقة بالسّعة (capacitance).
عندما يتم تخزين الطاقة في المكثف، يوجد مجال كهربائي داخل المكثف، يمكن أن ترتبط الطاقة المخزنة بالمجال الكهربائي، في الواقع، يمكن أن ترتبط الطاقة بوجود مجال كهربائي، تقودنا دراسة المكثفات والسعة إلى جانب مهم من المجالات الكهربائية، طاقة المجال الكهربائي.
السعة – Capacitance:
إذا واصلنا صب سائل في وعاء، فإنّ مستوى السائل يستمر في الارتفاع، وبالمثل، إذا واصلنا إضافة الشحنة إلى موصل، فإنّ فرق الجهد يستمر في الارتفاع، وبالتالي:
Charge (Q) ∝ potential (V)
Q = CV … (1)
حيث: (C) هو ثابت التناسب ويسمّى السعة أو قدرة الموصل، من المعادلة الأولى:
C = Q / V … (2)
يتم تعريف سعة الموصل على أنّها نسبة الشحنة الموجودة عليه إلى فرق الجهد، تعتمد قيمة (C) على:
- حجم وشكل الموصل.
- طبيعة الوسط المحيط بالموصل.
- موقع الشحنات المجاورة.
ومع ذلك، فإنّها لا تعتمد على مادة الموصل، علاوةً على ذلك، لتكن (V = 1)، لذلك من المعادلة الأولى:
Q = C or C = Q
وبالتالي، فإنّ سعة الموصل تساوي عدديًا مقدار الشحنة المطلوبة لزيادة فرق الجهد من خلال الوحدة، وحدة السعة هي:
1 statfarad = 1 statcoulomb / 1 statvolt
وبالتالي، يُقال إنّ سعة الموصل تكون واحدة من “ستات فاراد” إذا ارتفع فرق الجهد من خلال “ستات فولت” واحد عندما تُعطى شحنة من “ستات كولوم” واحد، وحدة السعة في النظام الدولي للوحدات تسمّى “فاراد” (F)، من المعادلة الثانية:
1 farad (F) = 1 coulomb (C) / 1 volt (V)
شحن المكثف – Charging a Capacitor:
عندما نقوم بتوصيل مكثف غير مشحون أو مشحون جزئيًا بمصدر جهد يكون الجهد فيه أكبر من جهد المكثف “في حالة المكثف المشحون جزئيًا” فإنّه يستقبل شحنة من المصدر والجهد عبر المكثف يرتفع أضعافًا مضاعفة حتى يصبح متساويًا و عكس جهد المصدر. دعونا نوصِّل مكثفًا واحدًا من السعة (C) في سلسلة “على التوالي” بمقاومة (R)، ونقوم أيضًا بتوصيل هذه المجموعة المتسلسلة من المكثف والمقاومة ببطارية الجهد (V) من خلال مفتاح دفع (S).
كيفية شحن المكثف:
لنفترض أنّ المكثف غير مشحون في البداية، عندما نضغط على المفتاح، حيث أنّ المكثف غير مشحون، لا يتم تطوير أي جهد عبر المكثف، وبالتالي سيتصرف المكثف كدائرة كهربائية قصيرة (short circuit)، في تلك اللحظة، تبدأ الشحنة في التراكم في المكثف، لن يقتصر التيار عبر الدائرة إلا على المقاومة (R).
إذن، التيار الأولي هو (V / R)، الآن يتم تطوير الجهد تدريجياً عبر المكثف، وهذا الجهد المتطور هو عكس قطبية البطارية، نتيجةً لذلك، ينخفض التيار في الدائرة تدريجياً، عندما يصبح الجهد عبر المكثف مساويًا ومعاكسًا لجهد البطارية، يصبح التيار صفراً، يزداد الجهد تدريجياً عبر المكثف أثناء الشحن، دعونا نعتبر أنّ معدل زيادة الجهد عبر المكثف هو (dv / dt) في أي لحظة (t)، التيار من خلال المكثف في تلك اللحظة هو:
i = C dv/dt
بتطبيق قانون الجهد لكيرشوف، في الدائرة في تلك اللحظة، يمكننا أن نكتب:
V = v + Ri = v + RC dv/dt [ i = Cdv/dt]
⇒ V – v = RC dv/dt ⇒ dt/CR = dv/V-v
عند دمج كلا الجانبين، نحصل على:
∫dt/CR = ∫dv/V-v ⇒ t/CR = – In (V-v) + A
الآن، في وقت تشغيل الدائرة، كان الجهد عبر المكثف صفراً، هذا يعني أنّ: (v = 0) عند (t = 0)، بوضع هذه القيم في المعادلة أعلاه، نحصل على:
0/CR = – In (V-0) + A
⇒ 0 = – In V + A
⇒ A = In V
بعد الحصول على قيمة (A)، يمكننا إعادة كتابة المعادلة أعلاه على النحو التالي:
t/CR = – In (V-v) + In V
⇒ t/CR = In (V/V-v)
⇒ V/V-v = e t/CR
⇒ V – v = V e-t/CR
⇒ v = V (1 – e-t/CR)
الآن، نحن نعلم أنّ:
i = Cdv/dt = Cd/dt [V(1-e-t/CR)]
= CV d/dt (1- e-t/CR) = V/R e-t/CR
هذا هو التعبير عن شحن التيار (I)، أثناء عملية الشحن، يتم التعبير عن التيار والجهد الأولي كالتالي، (Io) هو التيار الأولي للمكثف عندما كان غير مشحون في البداية أثناء تشغيل الدائرة و(Vo) هو الجهد النهائي بعد أنّ يتم شحن المكثف بالكامل، بوضع (t = RC) في التعبير عن تيار الشحن “كما هو مشتق أعلاه”، نحصل على:
i = V/R e-1 = V/R × 0.367
= 0.367 I0 or 36.7 % of I0
لذلك في الوقت (t = RC)، تصبح قيمة تيار الشحن (36.7٪) من تيار الشحن الأولي (V / R = Io) عندما يكون المكثف غير مشحون بالكامل، يُعرف هذا الوقت بثابت الوقت للدائرة السّعوية بقيمة السعة (C farad) جنبًا إلى جنب مع المقاومة (R) أوم في سلسلة مع المكثف، قيمة الجهد المتطور عبر هذا المكثف في الوقت الثابت هي:
v = V(1-e-1) = V × (1- 0.367)
= 0.633 V or 63.3 % of V
= 63.3 % of V0
هنا (V0) هو الجهد الذي تمّ تطويره أخيرًا عبر المكثف بعد شحن المكثف بالكامل وهو نفس جهد المصدر (V = V0).
