ما هي القيمة المطلقة؟

في الرياضيات، لا يوجد مصطلح أكثر جدية من “القيمة المطلقة”، في بعض الأحيان يصعب فهم الأشياء الخطيرة، هل القيمة المطلقة صحيحة؟ لا أولاً، إنها ليست معقدة كما تبدو ثانياً، كما سنرى في هذا المقال بأنه من السهل فهم القيمة المطلقة، والحقائق المهمة أيضاً.

مفهوم القيمة المطلقة:

القيمة المطلقة: هي جانب من جوانب العمليات المهمة الحسابية في الرياضيات، تكون على شكل أشرطة على يمين ويسار المتغير، بحيث تعطي نيجة قيم إيجابية لذلك العدد في حال كان سالباً أم موجباً، وتتميز قيمة معادلتها بأنها تعطي حلين، فإما أن تكون موجبة أو تساوي صفر، لكن من غير الممكن أن تعطي نتائج أو قيم سالبة.
لنتصور أولاً خط الأعداد، وليكن الصفر في المنتصف، والرقم السالب على اليسار، والرقم الموجب على اليمين، القيمة المطلقة للرقم الموجب (مثل 3) تساوي 3 فقط، لأن بعد هذا الرقم هي تلك من الصفر على الخط الرقمي، القيمة المطلقة لـ 3،000،000 على الرقم هي 3،000،000 فقط، لأن هذا هو حجم البعد ما بين الرقم والصفر مرة أخرى، إذن ما هي القيمة المطلقة للصفر نفسه؟ حسنًا، إنها صفر فقط، أليس كذلك؟ هذه أفضل طريقة لأن الصفر هو صفر على الخط الرقمي.

مفهوم الأرقام الصغيرة:

للحصول على سبب في أهمية القيمة المطلقة، دعونا نتوقف لحظة للحديث عن أعداد صغيرة جداً، هل سبق لك أن لاحظت أنه من السهل الفشل عند استخدام كلمة “صغير” لوصف الأرقام؟ على الرغم من صحة أن الرقم الصغير (مثل 0.003) “صغير”، إلا أنه لا يزال أكبر بكثير من الرقم السالب (مثل 3.000.000-)،إذا كنت بحاجة إلى شيء أكثر إقناعاً، فما عليك سوى التفكير في مكان هذه الأرقام على الخط الرقمي.

القيمة المطلقة للأعداد السالبة:

عندما نتحدث عن القيمة المطلقة لعدد سالب قد يكون الأمر أكثرصعوبة مقارنة بالعدد الموجب، كما في المثال التالي، أوجد القيمة المطلقة لـ 9؟ حسنًا، 9- كم يبعد عن 0؟ إذا كنت تفكر في الخط الرقمي، فسترى 9 خطوات من 9- إلى 0. هذا يعني أن القيمة المطلقة لـ 9- تساوي 9، لا يهم ما إذا كان طول الخطوة موجبًا أم سالبًا، ما يهم هو إجمالي عدد الخطوات بعيدًا عن الصفر.

كيف تتم كتابة القيم المطلقة؟

يتم التعبير عن القيمة المطلقة للرقم كتابة بوضع الرقم بين زوج من سطرين عموديين، على سبيل المثال، تتم كتابة القيمة المطلقة للرقم -2 كـ| -2 | القيمة المطلقة للرقم 1000 مكتوبة كـ| 1،000 | لذلك، كلما رأيت شيئاً مشابهاً فأنت تعلم أننا نتحدث عن القيمة المطلقة، بعبارة أخرى، نحن مهتمون فقط بحجم الرقم، وليس علامة الرقم.

كيفية إيجاد القيم المطلقة بسرعة للأرقام:

في الواقع، إن من أسهل الطرق للتوصل للقيمة المطلقة لرقم ما هي بغض النظر عن أي إشارات سلبية أمامه، لذلك |5|= 5 (لا توجد علامة سالبة لتجاهلها) و |6-|= 6 (هذه المرة نغض النظرعن الإشارة السالبة)، إذا كنت ترغب في العثور على القيمة المطلقة لتعبير يحتوي على رقم، فإن الرقم يحتوي على عمليات الضرب أو العمليات الحسابية الأخرى – | 3 + 2-7 | كل ما عليك فعله هو تبسيط التعبير ثم تجاهل أي علامات سلبية أمام النتيجة، على سبيل المثال، تم تبسيط التعبير| 3+2-7| إلى |-2|، والذي يساوي 2 فقط.

لماذا هذه الطريقة كفؤة؟ لأنه عندما يتم تجاهل أي علامة سالبة قبل الرقم الأخير، هو بالضبط نفس حساب المسافة بين هذا الرقم والصفر، وتكون تلك هي القيمة المطلقة للأعداد، سترى أنه على الرغم من اسمها الجاد، فإن القيمة المطلقة سهلة الفهم والاستخدام.

أهم الخصائص التي تتميز بها القيمة المطلقة:

تتميز القيمة المطلقة بمجموعة من الخصائص والسمات التي يجب التركيز عليها أثناء القيام بالعمليات الحسابية الرياضية وأخذها بعين الاعتبار لضمان نتائج صحيحة وسليمة وهي كالآتي:

• |ع|≥0؛ حيث أن القيمة المطلقة للعدد ع من غير الممكن لها أن تكون أقل من الصفر؛ ويكون أ أي عدد حقيقي.
  
• |ع|=|ل|، فقط إذا كانت ع=ل، أوع=-ل.
  
• |ع|ن=|ع ن|، حيث ن= عدد صحيح موجب.
  
• |ع×ل|=|ع|×|ل|، حيث أنه عندما يتم حاصل ضرب كل من القيمة المطلقة للعددع بالقيمة المطلقة للعدد ل يساوي القيمة المُطلقة لكل من حاصل ضرب العددين ع و ل.
  
• |ع|=|-ع|، بحيث أنه يمتلك كل من العدد وسالبه القيمة المطلقة نفسها.
  
• |ع-ل|=|ل-ع|، حيث (ع-ل) ≠ (ل-ع)، حيث أن القيمة المطلقة لكل من العددين متساوية.
  
• |ع|/|ل|=|ع/ل|، حيث ب لا تساوي صفر.