ما المقصود بالمقاومة النوعية - Resistivity؟

ما المقصود بالمقاومة النوعية لمادة ما؟

مقاومة المواد هي مقاومة تدفق التيار الكهربائي مع بعض المواد التي تقاوم تدفق التيار أكثر من غيرها، ينص “قانون أوم”، على أنّه عند تطبيق مصدر جهد (V) بين نقطتين في الدائرة، فإنّ تيارًا كهربائيًا (I) سيتدفق بينهما بوجود فرق الجهد بين هاتين النقطتين، يتم تقييد مقدار التيار الكهربائي الذي يتدفق بمقدار المقاومة (R) الموجودة، بمعنى آخر، يشجع الجهد التيار على التدفق “حركة الشحنة”، لكن المقاومة هي التي تثبطه.

شرح المقاومة النوعية للمواد:

نقيس دائمًا المقاومة الكهربائية بوحدة “الأوم”، حيث يُشار إلى “أوم” بالحرف اليوناني “أوميغا”، (Ω)، على سبيل المثال: (50Ω أو 10kΩ أو 4.7MΩ)، تمتلك الموصلات “مثل الأسلاك والكابلات” قيم مقاومة منخفضة جدًا، “أقل من (0.1 Ω)، وبالتالي يمكننا إهمالها كما نفترض في حسابات تحليل الدائرة أنّ الأسلاك بها صفر مقاومة، من ناحية أخرى، تحتوي العوازل “مثل البلاستيك أو الهواء” بشكل عام، على قيم مقاومة عالية جدًا “أكبر من 50MΩ”، لذلك يمكننا تجاهلها أيضًا لتحليل الدائرة لأنّ قيمتها عالية جدًا.

لكن المقاومة الكهربائية بين نقطتين يمكن أن تعتمد على العديد من العوامل مثل طول الموصلات، ومساحة المقطع العرضي، ودرجة الحرارة، وكذلك نوع المادة الأساسية التي صنعت منها، على سبيل المثال، لنفترض أنّ لدينا قطعة من السلك (موصل) بطول (L) ومنطقة مقطع عرضي (A) ومقاومة (R).

في حال وجود موصل واحد – A Single Conductor:

المقاومة الكهربائية، (R) لهذا الموصل البسيط هي دالة لطوله، (L) ومساحة المقطع العرضي للموصل، (A)، يخبرنا “قانون أوم” أنّه بالنسبة لمقاومة معينة (R)، يتناسب التيار المتدفق عبر الموصل مع الجهد المطبق لأنّ: (I = V / R)، افترض الآن أنّنا قمنا بتوصيل موصلين متطابقين معًا في مجموعة متسلسلة كالتالي.

في حال مضاعفة طول الموصل – Doubling the Length of a Conductor:

هنا من خلال توصيل الموصلين معًا في مجموعة متسلسلة “على التوالي”، أي من طرف إلى طرف، ضاعفنا بشكل فعّال الطول الإجمالي للموصل (2L)، بينما تظل منطقة المقطع العرضي، (A) كما كانت من قبل، ولكن بالإضافة إلى مضاعفة الطول، فقد ضاعفنا أيضًا المقاومة الكلية للموصل، وتعطينا (2R) على النحو التالي: (1R + 1R = 2R).

لذلك يمكننا أن نرى أنّ مقاومة الموصل تتناسب مع طوله، أي: (R ∝ L)، وبعبارة أخرى، نتوقع أن تكون المقاومة الكهربائية للموصل “أو السلك” أكبر نسبيًا كلما طالت، لاحظ أيضًا أنّه من خلال مضاعفة الطول وبالتالي مقاومة الموصل (2R)، لإجبار نفس التيار، على التدفق عبر الموصل كما كان من قبل، نحتاج إلى مضاعفة “زيادة” الجهد المطبق كالتالي:  (I = (2V) / (2R))، لنفترض بعد ذلك أنّنا قمنا بتوصيل الموصلين المتماثلين معًا في تركيبة متوازية “على التوازي”.

في حال مضاعفة مساحة مقطع الموصل – Doubling the Area of a Conductor:

هنا من خلال توصيل الموصلين معًا في تركيبة متوازية، ضاعفنا بشكل فعّال المساحة الإجمالية للحصول على (2A)، بينما يظل طول الموصل (L) هو نفسه الموصل الفردي الأصلي، ولكن بالإضافة إلى مضاعفة المساحة، من خلال توصيل الموصلين معًا بالتوازي، قمنا بخفض المقاومة الإجمالية للموصل إلى النصف، ممّا يعطي (1 / 2R) كما هو الحال الآن في كل نصف من يتدفق التيار عبر كل فرع موصل.

وبالتالي فإنّ مقاومة الموصل تتناسب عكسياً مع مساحتها، أي: (R 1 / ∝ A)، أو (R ∝ 1 / A)، بمعنى آخر، نتوقع أن تكون المقاومة الكهربائية للموصل “أو السلك” أقل نسبيًا كلما زادت مساحة المقطع العرضي، أيضًا عن طريق مضاعفة المساحة وبالتالي خفض المقاومة الإجمالية لفرع الموصل إلى النصف (1 / 2R)، لنفس التيار، (i) للتدفق عبر فرع الموصل الموازي كما كان من قبل، نحتاج فقط إلى نصف “تقليل” الجهد المطبق كما هو الحال الآن (i) = (1 / 2V) / (1/2R).

معادلة المقاومة النوعية للمواد:

لذلك نأمل أن نرى أنّ مقاومة الموصل تتناسب طرديًا مع الطول (L) للموصل، أي: (R ∝ L)، وتتناسب عكسيًا مع مساحة المقطع العرضي (A)، (R ∝ 1 / A)، وهكذا يمكننا القول بشكل صحيح أنّ المقاومة هي:

R ∝ L/A

معادلة المقاومة الكهربائية:

ولكن بالإضافة إلى الطول ومساحة المقطع العرضي للموصل، نتوقع أيضًا أن تعتمد المقاومة الكهربائية للموصل على المادة الفعلية التي صنعت منها، لأنّ المواد الموصلة المختلفة، مثل النحاس، والفضة، والألمنيوم، وغيرها، جميعها لها خصائص فيزيائية وكهربائية مختلفة، وبالتالي يمكننا تحويل علامة التناسب (∝) من المعادلة أعلاه إلى علامة يساوي ببساطة عن طريق إضافة “ثابت متناسب” في المعادلة أعلاه ممّا يعطي:

R = ρ (L/A) Ω

حيث: (R) هي المقاومة بالأوم (Ω)، (L) هي الطول بالأمتار (m)، (A) هي المساحة بالمتر المربع (m²)، وحيث يُعرف الثابت النسبي (ρ) “الحرف اليوناني (rho)” باسم المقاومة النوعية (Resistivity).

المقاومة الكهربائية – Electrical Resistivity:

المقاومة الكهربائية لمادة موصلة معينة هي مقياس لمدى شدة مقاومة المادة لتدفق التيار الكهربائي خلالها، عامل المقاومة هذا، الذي يطلق عليه أحيانًا “المقاومة الكهربائية المحددة”، يتيح مقارنة مقاومة أنواع مختلفة من الموصلات ببعضها البعض عند درجة حرارة محددة وفقًا لخصائصها الفيزيائية دون النظر إلى أطوالها أو مساحة المقطع العرضي، وبالتالي كلما زادت قيمة المقاومة (ρ) زادت المقاومة والعكس صحيح.

على سبيل المثال، مقاومة الموصل الجيد مثل النحاس تكون في حدود (1.72 x 10^-8 ohm metre) أو (17.2 nΩm)، في حين أنّ مقاومة الموصل الضعيف “العازل” مثل الهواء يمكن أن تكون أكثر من (1.5 x 10¹⁴) أو (150 trillion Ωm)، تشتهر مواد مثل النحاس والألمنيوم بمستوياتها المنخفضة من المقاومة ممّا يسمح للتيار الكهربائي بالتدفق بسهولة من خلالها ممّا يجعل هذه المواد مثالية لصنع الأسلاك والكابلات الكهربائية، الفضة والذهب لهما قيم مقاومة منخفضة جدًا، ولكن لأسباب واضحة يكون تحويلهما إلى أسلاك كهربائية أكثر تكلفة، لذلك يمكن وصف العوامل التي تؤثر على المقاومة (R) للموصل بالأوم على النحو التالي:

• المقاومة (ρ) للمادة التي يصنع منها الموصل.

• الطول الكلي (L) للموصل.

• منطقة المقطع العرضي (A) للموصل.

• درجة حرارة الموصل.

التوصيل الكهربائي – Electrical Conductivity:

في حين أن كل من المقاومة الكهربائية (R) والمقاومة النوعية (ρ)، هي دالة على الطبيعة الفيزيائية للمادة المستخدمة، وشكلها المادي وحجمها معبرًا عنها بطولها (L)، ومساحتها المقطعية (A) ، الموصلية، أو الموصلية النوعية، تتعلق بالسهولة التي يتدفق فيها التيار الكهربائي عبر مادة ما.

الموصلية (G) هي القيمة التبادلية “العكسية” للمقاومة (1 / R) مع كون وحدة التوصيل هي “سيمنس” (S) وتُعطى رأسًا على عقب للأوم، رمزها (mho)، (℧)، وبالتالي، عندما يكون للموصل ناقلة مقدارها (1) سيمنز (1S)، فإنّ المقاومة تكون (1) أوم (1Ω)، لذلك إذا تضاعفت مقاومته، فإنّ الموصلية تنخفض إلى النصف، والعكس صحيح على النحو التالي: (سيمنز = 1 / أوم)، أو (أوم = 1 / سيمنز).

في حين أنّ مقاومة الموصلات تعطي مقدار المقاومة التي تقدمها لتدفق التيار الكهربائي، فإنّ توصيل الموصل يشير إلى السهولة التي يسمح بها بتدفق التيار الكهربائي، لذا فإنّ المعادن مثل النحاس أو الألومنيوم أو الفضة لها قيم كبيرة جدًا من التوصيل ممّا يعني أنّها موصلة جيدة، الموصلية، (σ)، “الحرف اليوناني سيجما”، هي المقدار العكسي للمقاومة، والذي يمثل: (1 / ρ) ويتم قياسه “بالسيمنز لكل متر” (S / m)، نظرًا لأنّ التوصيل الكهربائي (σ = 1 / ρ)، التعبير السابق للمقاومة الكهربائية، يمكن إعادة كتابة (R) على النحو التالي:

R = ρ L/A    and    σ = 1/ρ

∴ R = L/σA  Ω